[PDF] Année universitaire 2012-2013 Université de Toulouse Le Mirail

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Annee universitaire 2012-2013

Universite de Toulouse Le Mirail

LICENCE 1 DE PSYCHOLOGIE

PY0106X - Statistique Descriptive

Exercices de Statistique

Frederic Ferraty

2

UTM - 2012-2013 - PY0106X - Frederic FERRATY

Table des matieres

1 De l'enqu^ete aux donnees 5

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.2 Presentation du questionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.3 Codage des reponses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.4 Donnees brutes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.5 Statistique descriptive : denition . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2 Exercices relatifs a la partie I : Statistique descriptive univariee 11

2.1 Vocabulaire de base et mise en forme des donnees brutes . . . . . .

11

2.2 Representation des variables qualitatives . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.3 Mediane et quartiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.4 Variable quantitative : mode, moyenne, variance et representation .

13

3 Exercices relatifs a la partie II : Statistique descriptive bivariee 17

3.1 Distribution conjointe, marginale, conditionnelle . . . . . . . . . . .

17

3.2 Khi-deux, V de Cramer et coecient phi . . . . . . . . . . . . . . .

20

4 Exercices recapitulatifs 23

5 Annales 27

6 Synoptique et formulaire 33

3

4TABLE DES MATIERESUTM - 2012-2013 - PY0106X - Frederic FERRATY

Chapitre 1

De l'enqu^ete aux donnees

1.1 Introduction

Il s'agit d'une enqu^ete intitulee "Attachement au quartier" menee en 2010 par des etudiants inscrits en deuxieme annee de Psychologie. L'objectif est d'etudier, parmi une population plut^ot jeune (de 14 ans a 35 ans), l'attachement ou le "desattachement" que les habitants vouent a leur lieu de vie. 189 personnes ont participe a cette enqu^ete; elles ont ete soumises a un questionnaire permettant de mesurer plus d'une vingtaine de caracteristiques. Les donnees recueillies serviront de l conducteur pour illustrer les dierentes notions abordees dans ce cours de statistique descriptive.

1.2 Presentation du questionnaire

01.).#

#!)1!5

6Chapitre 1 :De l'enqu^ete aux donnees

01.).#

#!)1!. .0 1' 2' &(.2.)# (.3

4444444

4444444

5

4444444

5

4444444

5' '3!).41 1. #54 1 54

1 Pour y vivre, c'est le quartier

idéal.

2 Ce quartier fait partie de moi-

même.

3 Je suis très attaché(e) à

certains endroits de ce quartier.

4 Il me serait très difficile de

quitter définitivement ce quartier.

5 Je pourrais facilement quitter

ce quartier.

6 Je n'aimerais pas à avoir à

quitter ce quartier pour un autre.

UTM - 2012-2013 - PY0106X - Frederic FERRATY

1.2 Presentation du questionnaire7.

.0 1' 2' &(.2.)# (.3

4444444

4444444

5

4444444

5

4444444

5' '3!).41 1. #54 1 54

1 Pour y vivre, c'est le quartier

idéal.

2 Ce quartier fait partie de moi-

même.

3 Je suis très attaché(e) à

certains endroits de ce quartier.

4 Il me serait très difficile de

quitter définitivement ce quartier.

5 Je pourrais facilement quitter

ce quartier.

6 Je n'aimerais pas à avoir à

quitter ce quartier pour un autre.

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8Chapitre 1 :De l'enqu^ete aux donnees1.3 Codage des reponses

Une etape importante dans le depouillement des donnees consiste a les saisir informatiquement an de pouvoir les traiter. Cette phase exige que l'on soit ca- pable de codier les reponses donnees par les individus interroges. Ci-dessous, vous trouverez quelques exemples de codages utilises pour les dix premieres questions : #0#"1 2-("# /3"# 4, 5# 6 7(# 8 #$9( (8:#%; ('#$9( ?8(8 @1.4 Donnees brutes L'emploi des codages nous permet de construire un tableau contenant les donnees brutes suivant :

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1.5 Statistique descriptive : denition9agesexepperepmerepnaissnomvillelieuhabtyplogmodlogdurelog

162121toulouse14416

332111toulouse2432

192111toulouse1231

341111toulouse2434

191121toulouse1331

202111toulouse1234

201111colomiers24413

211222toulouse5030.17

202111labarthe/leze2440.5.

..Chaque ligne correspond a un individu; chaque colonne correspond a une ca- racteristique mesuree sur tous les individus. Par exemple, le premier individu composant ce tableau a 16 ans; c'est une etudiante (sexe=2) dont le pere est ne en France (ppere=1) et la mere a l'etranger (pmere=2). Cette etudiante est nee en France (pnaiss=1), habite le centre ville (lieuhab=1) de Toulouse (nom- ville=toulouse) dans une maison (modlog=4) de type \T3 ou +" (typlog=4) depuis

16 ans (durelog=16).

Remarque 1.1Le codage peut parfois ^etre la source de confusions. En eet, le sexe est code 1 pour un homme et 2 pour une femme. Il est clair qu'il s'agit la d'un codage arbitraire qui ne represente en aucun cas une quantite. Il en est de m^eme pour \ppere", \pmere", "pnaiss", \lieuhab", \typlog" et \modlog". Realiser des operations arithmetiques (addition, multiplication,...) sur ces codes n'aurait aucun sens. En revanche, les valeurs presentes dans la colonne \age" ou \du- relog" representent des quantites avec lesquelles on peut eectuer des operations arithmetiques comme par exemple une moyenne. Le tableau des donnees brutes possede systematiquement autant de lignes que d'individus (soit ici 189) et autant de colonnes que de caracteristiques mesurees. Le nombre d'individus participant a cette enqu^ete ainsi que le nombre de ca- racteristiques mesureesetant importants, nous avons donne uniquement les premieres lignes et colonnes, les points de suspension symbolisant les donnees restantes.

1.5 Statistique descriptive : denition

On appellestatistique descriptivel'ensemble des methodes permettant d'or- ganiser, de presenter, de decrire et de synthetiser l'information recueillie. Ces tech- niques s'appuient sur des outils graphiques et analytiques. L'objectif de ce cours

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10Chapitre 1 :De l'enqu^ete aux donneesest de familiariser le lecteur avec dierents outils statistiques, a la fois simples et

pertinents.

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Chapitre 2

Exercices relatifs a la partie I :

Statistique descriptive univariee

2.1 Vocabulaire de base et mise en forme des

donnees brutes Exercice 1Preciser l'ensemble des modalites possibles ainsi que la nature des variables suivantes (lorsqu'il s'agit de variables directement extraites de l'enqu^ete, le numero permet de les localiser dans le questionnaire) : "Pays de naissance" (n o3); "Temps vecu dans votre logement actuel"; "Mode de logement" (n o6); "Nombre de personnes vivant avec vous"; "Niveau de diculte a quitter denitivement ce quartier?" (n o17 item 4). Exercice 2Pour la variable "Type de logement", on a extrait les observations suivantes :

4;2;4;4;2;3;4;1;2;4;3;3;4;4;4;2;1;3;2;4:

ou "1" = "chambre universitaire", "2" = "T1", "3" = "T2" et "4" = "T3 et +". Quelle est le type de cette variable? Dresser le tableau donnant les eectifs, frequences et pourcentages; quelle est la taille de l'echantillon? Exercice 3Pour la variable "Age" (exprime en annees), on a extrait les obser- vations suivantes : Que signie par exemple l'observation 18? Quelle est la nature de la variable "Age"? Dresser le tableau des eectifs, frequences et pourcentages en regroupant les modalites selon les classes suivantes :[16;19[,[19;20[,[20;21[,[21;25]. 11

12Chapitre 2 :Exercices relatifs a la partie I : Statistique descriptive univarieeExercice 4Voici le tableau des pourcentages obtenu pour la variable \Mode de

logement" :x i% "Cite U"4.8 "HLM"16.4 "Residence"38.6 "Maison"28.6 "Autre"11.6

TOTAL100

Sachant que la taille de l'echantillonN= 189, retrouver les eectifs pour chaque modalite.

2.2 Representation des variables qualitatives

Exercice 5On s'interesse a la variableX= "Nature du lieu d'habitation" pour laquelle on a observe les eectifs suivants :x iCentre villeBanlieueVillageCiteAutre n i8730323010 Quel est le type de cette variable? Quel est son mode? Representer le diagramme en barres des frequences ainsi que le diagramme unicolonne des frequences. Exercice 6On s'interesse a la variableX= "Locataire/Proprietaire" pour la- quelle on a observe les eectifs suivants :x iLocataireProprietaire n i13455.

Representer le diagramme en secteurs.

2.3 Mediane et quartiles

Exercice 7On considere la variable \attache a certains endroits" dont les moda- lites (qui s'echelonnent de '1'='tout a fait en desaccord' a '5'='tout a fait d'accord')

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2.4 Variable quantitative : mode, moyenne, variance et representation13mesurent le niveau d'adequation avec l'armation \Je suis tres attache(e) a cer-

tains endroits de ce quartier". On a les deux tableaux d'eectifs suivants :

Hommesx

i12345 n i1427171915Femmes x i12345 n i2123181421 1.

Quel est le typ ede c ettevariable ?

2. R epresenterla distribution de c ettevariable p ourles hommes d'une p art,puis pour les femmes d'autre part. 3. D eterminerla m edianep ourchacun de c esdeux table aux;y-a-t-il une di erence pour ces deux groupes (Femmes/Hommes) du point de vue de la mediane? Exercice 8On considere la variable \Temps vecu dans le logement" pour laquelle on a obtenu le tableau d'eectifs suivants :x n i353632252018167 1.

Quel est le typ ede c ettevariable ?

2. D eterminerla m edianeainsi que les 1er et 3 emequartiles ;interpr eterc es dierents indices de position. 3. A c aused'une err eurde saisie, la b ornesup erieure26 a eter emplaceep ar

66; cela a-t-il un impact sur la determination de la mediane?

2.4 Variable quantitative : mode, moyenne, va-

riance et representation Exercice 9Les notes (variableX) obtenues par une classe d'eleves de 5eme lors d'un devoir de Francais fournissent le tableau suivant :

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14Chapitre 2 :Exercices relatifs a la partie I : Statistique descriptive univarieex

in in ixin i(xi)2N i(e. cum.)42 53
65
73
82
92
104
114
123
142

TOTAL2432

1) Preciser la variable etudiee ainsi que son type.

2) Completer le tableau ci-dessus.

3) Realiser le diagramme en b^atons representant la distribution deX.

4) Calculer la moyenne et la variance deX.

5) Determiner la valeur de la modalite qui permet de separer l'echantillon en 2

sous-echantillons de m^eme taille.

6) La gure ci-apres represente la distribution des notes obtenues par la m^eme

classe lors d'un devoir de Mathematiques (variableY) :Notes (devoir de Mathematiques)

Effectifs

l l l l l

7891011

0 2 3 4 5

126.a)

A partir des representations des distributions deXetY, sans faire de cal-

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2.4 Variable quantitative : mode, moyenne, variance et representation15cul, quelle est d'apres vous la variable de plus petite variance? Pour laquelle

des 2 variables la moyenne est-elle la plus representative? 6.b)

D eduisezdu gr aphiquela valeur de la m ediane

6.c)A partir de la gure representant la distribution deY, verier par le calcul

que la moyenne deY'9.04 Exercice 10On considere la variableX\Temps vecu dans le logement" pour laquelle on a obtenu le tableau d'eectifs suivants :x n i353632252018167 1. R epresenterl'histo grammede X; peut-on dire que la moyenne sera un resume pertinent pour cette distribution? 2.

D eterminerle(s) mo de(s).

3.

Calculer la moyenne x.

4. Calculer la m edianede Xet comparer avec la moyenne. 5.

D eterminerV ar(X)puisX.

Exercice 11On considere la variableX\Temps de trajet domicile/travail" pour laquelle on a obtenu l'histogramme suivant :0 1 2 3 4 5 6

Classes

Densite d'effectifs

02030401101.Que p ouvez-vousdir esur l'al lureg eneralede la distribution ainsi r epresentee?

2. A votr eavis et sans fair ede c alculs,la moyenne est-t-el lepr ochede la mediane? 3. A p artirde c ethisto gramme,dr esserle table audes ee ctifs. 4.

Calculer la moyenne puis d eterminerla m ediane.

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16Chapitre 2 :Exercices relatifs a la partie I : Statistique descriptive univarieeExercice 12On dispose de 3 echantillons (E1,E2etE3) pour lesquels on a ob-

serve une m^eme variable. On a obtenu pour chaque echantillon les 3 histogrammes suivants :E

1E2E30

2 4 6 8

Classes

Densite d'effectifs

02030405070

0 2 4 6 8

Classes

Densite d'effectifs

20304050

0 2 4 6 8

Classes

Densite d'effectifs

020304050708090100Soient21(resp.22et23) la variance correspondant aE1(resp.E2etE3). Sans

faire de calculs, pouvez-vous ranger par ordre croissant (de la plus petite a la plus grande) ces 3 quantites21,22et23en expliquant concisement pourquoi? Exercice 13SoitXle nombre de fautes realise lors d'une dictee. A partir d'un echantillon d'eleve, on obtient le diagramme en b^atons suivant pour lequel on a omis de preciser les eectifs : modalites effectifs l l l l l l l l l

1234567891.Commenter c ediagamme en b^ atonspuis d eterminerla m ediane.

2. Sachant que les ee ctifsmanquants sur le gr aphiquesont 2, 5, 6, 7 et 10, calculer la moyenne puis l'ecart-type.

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Chapitre 3

Exercices relatifs a la partie II :

Statistique descriptive bivariee

3.1 Distribution conjointe, marginale, condition-

nelle Exercice 14Le tableau ci-apres fournit les eectifs conjoints de la distribution conjointe des deux variablesX= \Pays de naissance de la mere" etY= \Pays de naissance du pere" :` ``````````````X(mere)Y(pere)ne en Francene a l'etranger ne en France12917 ne a l'etranger1330 1.

Pr eciserla natur edes variables etudiees.

2.

R epresenterla distribution c onjointede (X;Y).

3. Compl eterle table audes ee ctifsc onjointsen donnant les lois mar ginales (i.e. marges deXetY); representer la distribution marginale deY. 4. R epresenterla distribution de Xconditionnellement aY. Que peut-on dire a partir de ce graphique concernant la relation entreXetY? Exercice 15Le tableau ci-apres fournit les eectifs conjoints de la distribution conjointe des deux variablesX= \Locataire/Proprietaire" etY= \attachement a certains endroits" mesurant le niveau d'adequation (de \niv. 1"=\tout a fait en desaccord" a \niv. 5"=\tout a fait en accord") avec l'armation\Je suis tres attache(e) a certains endroits de ce quartier": 17

18Chapitre 3 :Exercices relatifs a la partie II : Statistique descriptive bivarieeH

HHHHHXYniv. 1niv. 2niv. 3niv. 4niv. 5

x

1= \locataire"2245252022

x

2= \proprietaire135101314

1.

Pr eciserla natur edes variables etudiees.

2.

R epresenterla distribution c onjointede (X;Y).

3. Compl eterle table audes ee ctifsc onjointsen donnant les lois mar ginales; representer la distribution marginale deY. 4. R epresenterla distribution de Xconditionnellement aY. Que peut-on dire a partir de ce graphique concernant la relation entreXetY? Exercice 16On a interroge une partie des eleves d'un college pour conna^tre la distance regroupee selon trois categories (courte, moyenne et longue) qu'ils doivent parcourir pour se rendre a l'etablissement scolaire (i.e. distance domicile/college). On s'interesse de plus a la variableY=\niveau scolaire". L'objectif est d'etudier l'eventuel impact de la distance domicile/college sur les resultats scolaires. On obtient ainsi le tableau suivant :H

HHHHHXYfaiblemoyeneleveMarge

deXcourte2379127 moyenne85223quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

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