[PDF] Introduction aux méthodes numériques et projet

View - Download Introduction aux méthodes numériques et projet

Previous PDF

Next PDF

Introduction aux methodes numeriques et projet

Quentin Louveaux

Fevrier 2010

Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2010 1 / 14

Organisation du cours

Methodes numeriques et projet

1e bac. Ingenieur civil

10 heures de cours theorique

Un projetmatlaba realiser par groupes de 3Note basee sur la participation, le rapport ecrit du projet et un examen oral sur le

projet realise au mois de mai.Introduction aux methodes numeriques

1e bac. Sciences Informatiques

Annee preparatoire au master en Sciences Informatiques

2e bac. Ingenieur civil Architecte10 heures de cours theorique

10 heures de repetition

Un examen ecrit de theorie et d'exercices

Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2010 2 / 14

Organisation du cours

Cours theorique

5 cours theoriques communs aux ingenieurs civils, ingenieurs architectes et sciences

informatiquesCours les mercredis 3/2, 10/2, 17/2, 24/2, 3/3 de 13h45 a 15h45 au 304 (Amphite^atres de l'Europe)Repetitions pour les sciences informatiques et les ingenieurs architectes Les mercredis 10/3, 17/3, 24/3, 31/3 de 13h45 a 15h45 (S28 (B5b) et A2 (B7a)) Repartition en 2 groupes d'une cinquantaine d'etudiants Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2010 3 / 14

Organisation du cours

Projet pour les ingenieurs civils

A realiser avec le langagematlabpar groupes de 3Encadre le vendredi apres-midi

Vendredi 5/2 : initiation au langage matlab

S'inscrire sur le site web du cours avant ce jeudi 4/2 23h59 www.montefiore.ulg.ac.be/~projetbac1Introduction au projet et presentation de l'enonce

mercredi 10/2 de 16h a 18h au 304 (amphis de l'Europe) juste apres le coursInscrire les groupes de 3 sur le site web avant le mardi 9/2 a 23h59

Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2010 4 / 14

Supports

Notes de cours

Syllabus disponible a la CdC et en format pdf sur les sites web des cours Transparents imprimables a la CdC et disponibles en format pdf sur les sites des coursPour lessciences info rmatiqueset a rchitectes, feuilles de repetitions disponibles

prochainement sur le site du coursPour lesing enieurs, tutoriel matlab et enonce du projet disponibles sur le site web du

coursSites web

Pour les

ing enieurs www.montefiore.ulg.ac.be/~projetbac1Pour lessciences info rmatiqueset les a rchitectes

www.montefiore.ulg.ac.be/~louveaux/methnum.htmlQuentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2010 5 / 14

Cours d'analyse numerique

Qu'est-ce que c'est?

Savoir transposer la

connaissance ma thematiquepure aun o rdinateuraux performances niesResoudren umeriquementdes p roblemesd ontla solution analytique est connue o u nonAnalyser lecomp ortementdes m ethodes Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2010 6 / 14

Des exemples typiques de methodes numeriques

Des problemes dont la solution analytique est connue

Resolution de systemes d'equations lineaires

Evaluation de la constantee.

A partir du theoreme de Taylor,

e x= 1 +x+x22! +x33! +x44! Si on utilise les 4 premiers termes, on a donc, comme approximation e1 + 1 +12 +16 +1120

2:71667Des problemes dont la solution analytique n'est pas connue

Resolution d'equations non lineaires

Approximation de l'integrale denie d'une fonction

Resolution de systemes d'equations dierentielles ordinaires Problemes d'optimisation de fonctions avec contraintes Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2010 7 / 14

Resolution numerique d'une equation non lineaire

Cherchons une racine a l'equation

x

3+x1 = 0:Iter.x y z:=x+y2

f(z)00.000000 1.0000000.500000 -0.375000

10.500000 1.0000000.750000 0.171875

20.500000 0.7500000.625000 -0.130859

30.625000 0.7500000.687500 0.012451

40.625000 0.6875000.656250 -0.061127

50.656250 0.6875000.671875 -0.024830

60.671875 0.6875000.679688 -0.006314

70.679688 0.6875000.683594 0.003037

80.679688 0.6835940.681641 -0.001646

90.681641 0.6835940.682617 0.000694

100.681641 0.6826170.682129 -0.000477

Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2010 8 / 14

Graphe de la fonctionf(x) =x3+x100.20.40.60.81

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 a b x1 x2 x3 x4 Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2010 9 / 14

Analyse du comportement des methodes

Ordre de convergence

Nombre d'

iterations n ecessairesp oura rriver aune p recision d esiree.

Vitesse a laquelle l'

itere se rapp rochede la solution d esiree.

Exemple : Cas de la dichotomie ouxn!xOn part d'un intervalle [a;b]A l'iterationi, la taille de l'intervalle estba2

iSi on veut s'assurer quejxnxj , on a 12 ba2 i jxnxj c'est-a-dire 2 iba2ou ilnba2ln2 :Lorsqueyn!yavecjynyj c0cpn,

pourc0;p>0 et 0 Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2010 10 / 14

Analyse du comportement des methodes

Sensibilite aux erreurs des donnees

Certains

p roblemes son t mal conditionn es

Une petite perturbation des

donn ees entra ^neune grosse va riationde la solution. Exemple :

Considerons le systeme

0 @51 30 50

102 59 100

152 90 1491

A0 @x 1 x 2 x 31
A =0 @1 0 41
A :Solution :x= (9 2 8)T:Petite erreurdan sla matrice : 0 @50:99 30 50

102 59 100

152 90 1491

A0 @x 1 x 2 x 31
A =0 @1 0 41
A

:Nouvelle solutionx= (2:91 1:94 1:83)TQuentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2010 11 / 14

Analyse du comportement des methodes

Les erreurs d'arrondi

L'ordinateur calcule en

p recisionnie

Cela implique de devoir

a rrondir les nomb resp ourles sto ckerdans la m emoire. Parfois anodin mais peut mener a des comportements aberrants.

Exemple :On souhaite approximer la derivee de

f(x) =x4 enx= 1. Si les mathematiques sont correctes, on devrait avoir f

0(x) = 4x3;f0(1) = 4:On calcule

f

0(1)f(1 +h)f(1)h

pourhsusamment petit.Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2010 12 / 14

10-2010-1510-1010-5100

0 1 2 3 4 5 6 7

8f(1+h)f(1)h

en fonction dehQuentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2010 13 / 14

Exemple d'application

F. Nguyen

Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2010 14 / 14quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29

[PDF] Analyse physico-chimique des sols Agricoles

[PDF] Résumé de méthodes quantitatives II 1 Introduction - Etudiant·e·s

[PDF] Plan du cours Méthodologie de la recherche 1 Introduction 11 Les

[PDF] Matière Métiers Sciences et Technologie 1 1er Licence Tronc

[PDF] lecture de plans et métré - ffc-Constructiv

[PDF] Métrologie - ganil

[PDF] LA MÉTROLOGIE

[PDF] fiche semestre - usthb

[PDF] En microbiologie et immunologie - Département de microbiologie

[PDF] Microbiologie industrielle et Biotechnologie - Groupe IMT

[PDF] Notes de cours de micro-économie en 2ème année du DEUG

[PDF] Microéconomie - fsegn

[PDF] LE MIND-MAPPING

[PDF] modems - cours Yves LESCOP

[PDF] Modulation et démodulation d 'amplitude