SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Remarque : Il s'agit de la somme des n+1 premiers termes d'une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1. Démonstration : 1. +. 2. +. 3. + … + n-1 +.
Formules concernant les suites arithmétiques et les suites
terme est u12 si le premier terme est noté u1. 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique :.
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Remarque : Il s'agit de la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1. Démonstration : Vidéo https://youtu.be/-
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Remarque : Il s'agit de la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1. Démonstration au programme : Vidéo https://
Suites arithmétiques Suites géométriques
1 SUITES ARITHMÉTIQUES. 1.3 Somme des n premiers termes. Exercices : 27 28
Suites
2.3.3 Cas général. Si u est une suite arithmétique de premier terme un0 et de raison r la somme des N premiers termes de cette suite est.
Chapitre 3 - Suites arithmétiques et géométriques
Soit la suite arithmétique de premier terme u1 = 12 et de raison 3. Le terme de rang 50 u50 = u1 + (50 ? 1) × r = 12 + 49 × 3 = 159. Théorème 2 Somme des n
Mathématiques première S
29 juin 2015 Soit (un) une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0. Déterminons la somme des n + 1 premiers termes (de u0 à un) de la suite. Sn ...
Somme des temes dune suite
u2k : cette somme comporte 12 termes. Exercice 2. 1. Soit. ( un. ) n?N la suite arithmétique de premier terme 2 et de raison.
Thème 1: Suites (ou progressions) arithmétiques et géométriques
Plus généralement le théorème suivant contient une formule pour la somme Sn des n premiers termes d'une suite arithmétique. Théorème : Si un. ( )n?IN* est une
[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Remarque : Il s'agit de la somme des n+1 premiers termes d'une suite géométrique de raison q et de premier terme 1 Démonstration : S = 1+ q + q2 + + qn q ×
[PDF] Somme des termes dune suite arithmétique - Lycée dAdultes
6 déc 2016 · un = u0 + n r ou un = up + (n ? p) r Somme des termes d'une suite arithmétique • Somme des n premiers entiers naturels :
[PDF] Suites arithmétiques et suites géométriques - dpernoux
Suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 : 2 5 8 11 14 17 etc 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite
[PDF] Somme des temes dune suite - Mon Lycée Numérique
S est la somme de 15 termes de la suite arithmétique (un) de premier terme 2 et de raison 1 4 Calculons le premier terme et le dernier terme de cette somme
[PDF] 1 ) suites arithmétiques - Pierre Lux
La somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale au produit du nombre de termes par la demi-somme des termes extrêmes S = nombre de termes ×
[PDF] SUITES NUMERIQUES
Si (un) est une suite arithmétique de raison r alors pour tout entier n un = u0 + n × r Si le premier terme est u0 la somme des n premiers termes est
[PDF] Thème 1: Suites (ou progressions) arithmétiques et géométriques
1 3 Sommes des n premiers termes d'une suite arithmétique Anecdote célèbre : Le célèbre mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855)
[PDF] Suites
Proposition 1 : En fait si la suite (un) est arithmétique de premier terme u0 et de raison r on a pour tout n : un = u0 +nr 2) Somme de termes consécutifs
[PDF] Suites
La suite arithmétique de premier terme u?12 = 0 et de raison ?42 est définie raison r la somme des N premiers termes de cette suite est
[PDF] Les suites
n )?(n+1) 2 Exemple : soit (un) la suite arithmétique de premier terme u1 = 3 et de raison 2 Calcul de la somme S = u1 + + u9 : Le premier terme est
Comment calculer la somme des premiers termes d'une suite arithmétique ?
. Il y a une formule pour calculer la somme des termes d'une suite arithmétique qui est encore plus facile. u 0 + . . . + u n = ( n + 1 ) u 0 + u n 2 Cette formule correpond à multiplier la moyenne des premier et dernier termes par le nombre de termes.Comment exprimer la somme d'une suite arithmétique en fonction de n ?
Démonstration : somme des termes d'une suite arithmétique
(0 ? p ? n), on a : up + un?p = u0 + un. Soit Sn = u0 + u1 + u2 + … + un la somme des n + 1 premiers termes de la suite (un).- La somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q et de premier terme a est donnée par la formule : a(1-q?)/(1-q).
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES I. Suites arithmétiques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0
1 3 5 nn u uu. Définition : Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : 1nn
uur. Le nombre r est appelé raison de la suite. Méthode : Démontrer si une suite est arithmétique Vidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk 1) La suite (un) définie par :
u n =7-9n est-elle arithmétique ? 2) La suite (vn) définie par : v n =n 2 +3 est-elle arithmétique ? 1) u n+1 -u n =7-9n+1 -7+9n=7-9n-9-7+9n=-9. La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9. (un) est une suite arithmétique de raison -9. 2)
v n+1 -v n =n+1 2 +3-n 2 -3=n 2 +2n+1+3-n 2 -3=2n+1. La différence entre un terme et son précédent ne reste pas constante. (vn) n'est pas une suite arithmétique. Vidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0. Pour tout entier naturel n, on a :
u n =u 0 +nr. Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation
u n+1 =u n +r . En calculant les premiers termes : u 1 =u 0 +r u 2 =u 1 +r=u 0 +r +r=u 0 +2r u 3 =u 2 +r=u 0 +2r +r=u 0 +3r u n =u n-1 +r=u 0 +(n-1)r +r=u 0 +nr. Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétique Vidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4 Considérons la suite arithmétique (un) tel que
u 5 =7 et u 9 =19. 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme
u n =u 0 +nrAinsi 50
57uur=+=
et 90919uur=+=
. On soustrayant membre à membre, on obtient :5r-9r=7-19
donc r=3 . Comme u 0 +5r=7 , on a : u 0 +5×3=7 et donc : u 0 =-8 . 2) 0n uunr=+ soit 83 n un=-+× ou encore 38 n un=-2) Variations Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante. Démonstration :
u n+1 -u n =u n +r-u n =r . - Si r > 0 alors u n+1 -u n >0 et la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors u n+1 -u n <0 et la suite (un) est décroissante. Exemple : Vidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02MYvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3La suite arithmétique (un) définie par
u n =5-4nest décroissante car de raison négative et égale à -4. 3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4. RÉSUMÉ (un) une suite arithmétique - de raison r - de premier terme u0. Exemple : r=-0,5
et u 0 =4Définition
u n+1 =u n +r u n+1 =u n -0,5 La différence entre un terme et son précédent est égale à -0,5. Propriété u n =u 0 +nr u n =4-0,5n Variations Si r > 0 : (un) est croissante. Si r < 0 : (un) est décroissante. r=-0,5<0La suite (un) est décroissante. Représentation graphique Remarque : Les points de la représentation graphique sont alignés.
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4II. Suites géométriques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5. La suite est donc définie par :
u 0 =5 u n+1 =2u nVidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c Définition : Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a :
u n+1 =q×u n. Le nombre q est appelé raison de la suite. Méthode : Démontrer si une suite est géométrique Vidéo https://youtu.be/YPbEHxuMaeQ La suite (un) définie par :
u n =3×5 n est-elle géométrique ?quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14[PDF] 1+2+3+4+5+6 jusqu'? 100
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