SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Remarque : Il s'agit de la somme des n+1 premiers termes d'une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1. Démonstration : 1. +. 2. +. 3. + … + n-1 +.
Formules concernant les suites arithmétiques et les suites
terme est u12 si le premier terme est noté u1. 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique :.
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Remarque : Il s'agit de la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1. Démonstration : Vidéo https://youtu.be/-
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Remarque : Il s'agit de la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1. Démonstration au programme : Vidéo https://
Suites arithmétiques Suites géométriques
1 SUITES ARITHMÉTIQUES. 1.3 Somme des n premiers termes. Exercices : 27 28
Suites
2.3.3 Cas général. Si u est une suite arithmétique de premier terme un0 et de raison r la somme des N premiers termes de cette suite est.
Chapitre 3 - Suites arithmétiques et géométriques
Soit la suite arithmétique de premier terme u1 = 12 et de raison 3. Le terme de rang 50 u50 = u1 + (50 ? 1) × r = 12 + 49 × 3 = 159. Théorème 2 Somme des n
Mathématiques première S
29 juin 2015 Soit (un) une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0. Déterminons la somme des n + 1 premiers termes (de u0 à un) de la suite. Sn ...
Somme des temes dune suite
u2k : cette somme comporte 12 termes. Exercice 2. 1. Soit. ( un. ) n?N la suite arithmétique de premier terme 2 et de raison.
Thème 1: Suites (ou progressions) arithmétiques et géométriques
Plus généralement le théorème suivant contient une formule pour la somme Sn des n premiers termes d'une suite arithmétique. Théorème : Si un. ( )n?IN* est une
[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Remarque : Il s'agit de la somme des n+1 premiers termes d'une suite géométrique de raison q et de premier terme 1 Démonstration : S = 1+ q + q2 + + qn q ×
[PDF] Somme des termes dune suite arithmétique - Lycée dAdultes
6 déc 2016 · un = u0 + n r ou un = up + (n ? p) r Somme des termes d'une suite arithmétique • Somme des n premiers entiers naturels :
[PDF] Suites arithmétiques et suites géométriques - dpernoux
Suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 : 2 5 8 11 14 17 etc 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite
[PDF] Somme des temes dune suite - Mon Lycée Numérique
S est la somme de 15 termes de la suite arithmétique (un) de premier terme 2 et de raison 1 4 Calculons le premier terme et le dernier terme de cette somme
[PDF] 1 ) suites arithmétiques - Pierre Lux
La somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale au produit du nombre de termes par la demi-somme des termes extrêmes S = nombre de termes ×
[PDF] SUITES NUMERIQUES
Si (un) est une suite arithmétique de raison r alors pour tout entier n un = u0 + n × r Si le premier terme est u0 la somme des n premiers termes est
[PDF] Thème 1: Suites (ou progressions) arithmétiques et géométriques
1 3 Sommes des n premiers termes d'une suite arithmétique Anecdote célèbre : Le célèbre mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855)
[PDF] Suites
Proposition 1 : En fait si la suite (un) est arithmétique de premier terme u0 et de raison r on a pour tout n : un = u0 +nr 2) Somme de termes consécutifs
[PDF] Suites
La suite arithmétique de premier terme u?12 = 0 et de raison ?42 est définie raison r la somme des N premiers termes de cette suite est
[PDF] Les suites
n )?(n+1) 2 Exemple : soit (un) la suite arithmétique de premier terme u1 = 3 et de raison 2 Calcul de la somme S = u1 + + u9 : Le premier terme est
Comment calculer la somme des premiers termes d'une suite arithmétique ?
. Il y a une formule pour calculer la somme des termes d'une suite arithmétique qui est encore plus facile. u 0 + . . . + u n = ( n + 1 ) u 0 + u n 2 Cette formule correpond à multiplier la moyenne des premier et dernier termes par le nombre de termes.Comment exprimer la somme d'une suite arithmétique en fonction de n ?
Démonstration : somme des termes d'une suite arithmétique
(0 ? p ? n), on a : up + un?p = u0 + un. Soit Sn = u0 + u1 + u2 + … + un la somme des n + 1 premiers termes de la suite (un).- La somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q et de premier terme a est donnée par la formule : a(1-q?)/(1-q).
I Suites arithmétiques
1°) Définition:
On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d'un terme au suivant enajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est
souvent noté r).2°) Exemple:
Suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3:2 5 8 11 14 17 etc.
3°) Notations possibles:
Si on note u0le premier terme, on a: u0= 2, u1= 5, u2= 8, etc. et, dans ce cas, unest le (n + 1)èmeterme. Si on note u1le premier terme, on a: u1= 2, u2= 5, u3= 8, etc. et, dans ce cas, unest le nèmeterme.Dans les deux cas, u(n+1)= un+ r
4°) Formule permettant de calculer le nèmetermed'une suite arithmétique:
nèmeterme = premier terme + (n-1) × rRemarque:
Si on note u0le premier terme, on a: un= (n + 1)èmeterme = u0+nr Si on note u1le premier terme, on a: un= nèmeterme = u1+(n-1)r Exemple: le 12èmeterme de lasuite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 vaut2 + 11×3 soit 35.
Remarque:
Ce 12èmeterme est u11si le premier terme est noté u0. Ce 12èmeterme est u12si le premier terme est noté u1.5°) Formule permettant de calculerla somme des n premiers termes d'une suite
arithmétique: a)S = nombre de termes ×premierterme+dernierterme 2 b)Remarque: Si on note u0le premier terme, u0+ u1+u2+ ... +un= somme des (n+1) premiers termes =0 nu u(n 1)2 Si on note u1le premier terme, u1+ u2+u3+ ... +un= somme des n premiers termes =1 nu un2 http://pernoux.perso.orange.fr c)Exempleconcernant la suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3:2 + 5 + 8 + 11+14 +17 = 6 ×2 17
2 = 57 d)Exemple "classique» (avec la suite des entiers naturels qui est la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1):1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... + (n-1) + n =1+nn×2=n(n 1)
2 donc1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... +67+68 =68×69
2= 2346
e)Remarque: une formuleanalogue est utilisable pour trouverla somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique quand le premier terme considéré n'est pas le premier terme de la suite arithmétiqueExemple:
u12+ u13+u14+ ... +u33+ u34=23×12 34u u 2 Exemple "classique» (avec la suite des entiers naturels qui est la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1):25 + 26 + 27 + ... + 57 + 58 =34×25+58
2= 1411
IISuitesgéométriques
1°) Définition:
On appelle suite géométrique une suite de nombres où on passe d'un terme au suivant enmultipliant toujours par le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suitegéométrique
et est souvent noté q)2°) Exemple:
Suite géométrique de premier terme 2 et de raison 3:2 6 18 54 etc.
Attention, il y a (34-12+ 1) soit 23 termes
Attention, il y a (58-25 + 1) soit 34
termes http://pernoux.perso.orange.fr3°) Notations possibles:
Si on note u0le premier terme, on a: u0= 2, u1= 6, u2= 18, etc. et, dans ce cas, unest le (n + 1)èmeterme. Si on note u1le premier terme, on a: u1= 2, u2= 6, u3= 18, etc. et, dans ce cas, unest le nèmeterme.Dans les deux cas, u(n+1)= un× q
4°) Formule permettant de calculer le nèmeterme d'une suitegéométrique:
nèmeterme = premier terme× q(n-1)Remarque:
Si on note u0le premier terme, on a: un= (n + 1)èmeterme = u0× qn Si on note u1le premier terme, on a: un= nèmeterme = u1× q(n-1) Exemple: le 12èmeterme de la suite géométrique de premier terme 2 et de raison 3 vaut2 × 311soit 354 294
Remarque:
Ce 12èmeterme est u11si le premier terme est noté u0. Ce 12èmeterme est u12si le premier terme est noté u0.5°) Formule permettant de calculerla somme des n premiers termes d'une suite
géométrique: a)S = premier terme ×1q q-1 (nombre de termes) b) Remarque: Si on note u0le premier terme, u0+ u1+u2+ ... +un= somme des (n+1) premiers termes (n 1)0q 1uq 1
Si on note u1le premier terme, u1+ u2+u3+ ... +un= somme des n premiers termes n1q 1uq 1
c) Exempleconcernant la suite arithmétique de premier terme 2 etde raison 3:2 +6+18+54+162=2×
53 1 243 12 2423 1 2
d) Remarque: une formule analogue est utilisable pour trouver la somme de termes consécutifs d'une suitegéométriquequand le premier terme considéré n'est pas le premier terme dela suitegéométrique.Exemple:u12+ u13+u14+ ... +u33+ u34=u12×
23q 1q 1
Attention, il y a (34-12+ 1) soit 23 termes
http://pernoux.perso.orange.frquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42[PDF] 1+2+3+4+5+6 jusqu'? 100
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