TS spé maths PDF TermS spécialité. Correction. Devoir

Corrigé terminale S

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Exercices congruences.pdf

Exercices sur les congruences. Exercice 1 Exercice 2. Compléter la table de congruence suivante modulo 5 ... Corrigé. Exercice 1.

Congruences - Arithmétique Spé Maths terminale S : Exercices

Spé Maths terminale S : Exercices. Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com. Apprendre `a calculer avec les congruences.

Exercices de mathématiques - Exo7

Exercice 3030 Congruence des carrés modulo 5. On définit la relation ? sur Z Montrer que spec(A)?spec(B) = ? si et seulement si ?A(B) est inversible.

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TermS spécialité. Correction Devoir. Surveillé 1. TSspémaths. MathsMaths. TS spé maths. Exercice. 1. 4. Exercice. 2. 3. Exercice. 3. 4. Exercice. 4.

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TermS spécialité. Correction. Devoir Maison 2. TSspémaths. MathsMaths. TS spé maths. Exercice 1. 2. Exercice 2. 55 = 1

Correction contrôle de mathématiques

04.11.2014 Chapitre 1 : multiples division euclidienne

Congruences.

Congruences. Exercice. 1. Déterminer les restes de la division euclidienne par 97 de 23104 et de 15231 et de 6462113.

Congruence. Critères de divisibilité.

Exercice. Dans le système décimal on étudie la divisibilité par 13. 1. Soit un entier naturel n tel que: n=10a+ b avec a?? et b??.

Arithmétique : Bac S 2019 - Spé Maths Centres Étrangers

Exercice 4. Corrigé Congruence. • Théorème de Gauss. • Théorème de Bézout. • Nombres premiers ... Corrigé - Bac - Mathématiques - 201 9. Freemaths :.

Correction Devoir Maison 2 : Arithmétique T

ermS spécialitéCorrection

Devoir Maison 2

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Exercice 1.2

Exercice 2.5;5=1;5+4

Exercice 3.2;5Barème

Exercice 1.Montrer que,?n?N,32n+1+2n+2est divisible par7. 3

2≡9≡2[7]

ainsi, pour toutn?N,(32)n≡2n[7]ie32n≡2n[7] donc32n+1+2n+2≡32n×3+2n×22[7] ≡2n×3+2n×4[7] ≡2n×(3+4) [7] ≡2n×7[7] 3

2n+1+2n+2≡0[7]

Par conséquent,32n+1+2n+2est bien divisible par7.Remarque :On peut aussi démontrer la propriété par récurrence.

Exercice 2.

1.Déterminerxle plus petit entier naturel non nul tel que2x≡1[7]et3x≡1[7].

Présentons les congruences sous forme de tableau :n123456 2

n[7]39≡22×3≡66×3≡18≡44×3≡12≡55×3≡15≡1Par conséquent, le plus petit entier naturel non nul qui convient estx=6.Roussot 1/2 2017 / 2018

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ermS spécialité2.Résoudre l"équation d"inconnuendansN:2n+3n≡0[7]. On pourra s"aider en faisant une disjonction de cas suivant les

restes possibles dans la division euclidienne denparx(celui déterminé à la question précédente).

On utilisera la question précédente :26≡1[7]et36≡1[7]. On va comme conseillé faire faire une disjonction de cas suivant les restes possibles dans la division euclidienne par6:

1×4+1×2≡6[7]

1×1+1×6≡7≡0[7]

1×1×2+1×2×2≡6[7]

Conclusion :S={n=6k+3; k?N}.

Exercice 3.Déterminer l"ensemble des entiers relatifsxvérifiant la congruence x

3+x2+x+1≡0[5].

Étudions les congruences dex3+x2+x+1modulo5suivant les congruences dexmodulo5, que l"on va présenter sous forme de tableau :x[5]01234 x

3+x2+x+1[5]14(10≡)0(10≡)0(5≡)0On déduit de ce tableau quex3+x2+x+1≡0[5]???x≡2[5]oux≡3[5]oux≡4[5]?.

Conclusion :S={x=5k+2; k?Z}?{x=5k+3; k?Z}?{x=5k+4; k?Z}.End En d

Roussot 2/

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Exercice 1.2

Exercice 2.5;5=1;5+4

Exercice 3.2;5Barème

2≡9≡2[7]

2n+1+2n+2≡0[7]

Exercice 2.

1.Déterminerxle plus petit entier naturel non nul tel que2x≡1[7]et3x≡1[7].

Correction Devoir Maison 2 : Arithmétique T

1×4+1×2≡6[7]

1×1+1×6≡7≡0[7]

1×1×2+1×2×2≡6[7]

Conclusion :S={n=6k+3; k?N}.

3+x2+x+1≡0[5].

3+x2+x+1[5]14(10≡)0(10≡)0(5≡)0On déduit de ce tableau quex3+x2+x+1≡0[5]???x≡2[5]oux≡3[5]oux≡4[5]?.

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