Congruence. Critères de divisibilité. PDF

Corrigé terminale S

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Congruences - Arithmétique Spé Maths terminale S : Exercices

Spé Maths terminale S : Exercices. Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com. Apprendre `a calculer avec les congruences.

Exercices de mathématiques - Exo7

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Correction contrôle de mathématiques

04.11.2014 Chapitre 1 : multiples division euclidienne

Congruences.

Congruences. Exercice. 1. Déterminer les restes de la division euclidienne par 97 de 23104 et de 15231 et de 6462113.

Congruence. Critères de divisibilité.

Exercice. Dans le système décimal on étudie la divisibilité par 13. 1. Soit un entier naturel n tel que: n=10a+ b avec a?? et b??.

Arithmétique : Bac S 2019 - Spé Maths Centres Étrangers

Exercice 4. Corrigé Congruence. • Théorème de Gauss. • Théorème de Bézout. • Nombres premiers ... Corrigé - Bac - Mathématiques - 201 9. Freemaths :.

Congruence.

Critères de divisibilité.

Exercice

Dans le système décimal, on étudie la divisibilité par 13.

1. Soit un entier naturelntel que:n=10a+baveca∈ℕetb∈ℕ

Prouver quenest divisible par 13 si et seulement sia+4best divisible par 13.

2. Exemples:

Sans utiliser la calculatrice, déterminer les multiples de 13 parmi les nombres suivants:

140 582; 7 374; 6357

Congruence.

Critères de divisibilité.

Correction :

1. •On suppose quen=10a+best divisible par 1310a+b≡0(13)4(10a+b)≡4×0(13)

40a+4b≡0(13)Or,40=13×3+1

40≡1(13)Donc a+4b≡0(13)

a+4best divisible par 13. •On suppose quea+4best divisible par 13 a+4b≡0(13) Or,

40≡1(13)

10a+b≡0(13)nest divisible par 13

2. On suppose connu les multiples de 13 inférieurs à 100. •n1=140582=10×14058+2

On pose a=14058etb=2

n1est divisible par 13 si et seulement sia+4best divisible par 13. a+4b=14066

14066=10×1406+6On posea=1406etb=6

14 066 est divisible par 13 si et seulement sia+4best divisible par 13.

a+4b=1430

1430=10×143+0

On posea=143etb=0

1430 est divisible par 13 si et seulement sia+4best divisible par 13.

a+4b=143

143=10×14+3

On pose a=14etb=3

143 est divisible par 13 si et seulement sia+4best divisible par 13.

a+4b=26

Or 26 est divisible par 13.

Conclusion: 140 582 est divisible par 13.

•n2=7374=10×737+4

On posea=737etb=4

n2est divisible par 13 si et seulement sia+4best divisible par 13. a+4b=753

Congruence.

Critères de divisibilité.

On posea=75etb=3

753 est divisible par 13 si et seulement sia+4best divisible par 13.

a+4b=87 Or 87 n'est pas divisible par 13, par conséquent 7 374 n'est pas divisible par 13. •n3=6357=10×635+7

On posea=635et

b=7 n3est divisible par 13 si et seulement sia+4best divisible par 13. a+4b=663

663=10×66+3

On posea=66etb=3

663 est divisible par 13 si et seulement sia+4best divisible par 13.

a+4b=78

Or 78 est divisible par 13.

Conclusion: 6 357 est divisible par 13.

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[PDF] Congruence. Critères de divisibilité.

Congruence.

Critères de divisibilité.

Exercice

1. Soit un entier naturelntel que:n=10a+baveca∈ℕetb∈ℕ

2. Exemples:

140 582; 7 374; 6357

Congruence.

Critères de divisibilité.

Correction :

40a+4b≡0(13)Or,40=13×3+1

40≡1(13)Donc a+4b≡0(13)

40≡1(13)

10a+b≡0(13)nest divisible par 13

On pose a=14058etb=2

14066=10×1406+6On posea=1406etb=6

14 066 est divisible par 13 si et seulement sia+4best divisible par 13.

1430=10×143+0

On posea=143etb=0

1430 est divisible par 13 si et seulement sia+4best divisible par 13.

143=10×14+3

On pose a=14etb=3

143 est divisible par 13 si et seulement sia+4best divisible par 13.

Or 26 est divisible par 13.

Conclusion: 140 582 est divisible par 13.

On posea=737etb=4

Congruence.

Critères de divisibilité.

On posea=75etb=3

753 est divisible par 13 si et seulement sia+4best divisible par 13.

On posea=635et

663=10×66+3

On posea=66etb=3

663 est divisible par 13 si et seulement sia+4best divisible par 13.

Or 78 est divisible par 13.

Conclusion: 6 357 est divisible par 13.