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1

MINISTERE DE L'EDUCATION NATIONALE,

DE LA FORMATION PROFESSIONNELLE

DIRECTION DE LA PEDAGOGIE ET

DE LA FORMATION CONTINUE

SOUS-DIRECTION DE LA FORMATION

PEDAGOGIQUE CONTINUE

REPUBLIQUE DE COTE D'IVOIRE

Union Discipline Travail

28 juillet ² 30 septembre 2019

MODULE DE FORMATION

MATHEMATIQUES

FORMATION DES PROFESSEURS

CONTRACTUELS DU PROGRAMME SOCIAL

DU GOUVERNEMENT 2019

2

MODULE 1 :

MAITRISE DES CONTENUS

ACADEMIQUES

3

COMPETENCE 1

Thème 1 : Calculs algébriques :

Thème 2 : Thème 2 : Fonctions

Ensembles de Nombres Գ ; Ժ ; ID ; Է ; Թ ; ԧ

1-Entiers naturels

L'ensemble des entiers naturels est noté Գ

Գ = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... }

L'ensemble Գ est stable pour l'addition et la multiplication : cela signifie que si j'additionne ou

multiplie deux entiers naturels quelconques, le résultat sera encore un entier naturel. Գ n'est pas stable pour la soustraction : par exemple 2-3 = -1 n'est pas dans Գ. Գ -à-dire on peut comparer deux éléments de Գ.

2-Entiers relatifs

L'ensemble des entiers relatifs est noté Ժ.

Ժ = {... ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... } L'ensemble Ժ est stable pour l'addition, la soustraction et la multiplication. Tout entier naturel est un entier relatif. Ժ contient donc N : on dit que N est inclus dans Ժ.

Ժ est ordonné.

3-Nombres décimaux

L'ensemble des nombres décimaux est noté Փ. Փ = {..-4,7. ; -3 ; -2,3 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3,8 ; 14 ; ... } Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Tout nombre relatif est un nombre décimal ; donc Փ contient Ժ. (Ժ est inclus dans Փ) L'ensemble D est stable pour l'addition, la soustraction et la multiplication. -écriture décimale : La partie décimale compte un nombre fini de chiffres non nuls. partie entière (237) 237, 459 6 partie décimale (0,459 6) d'un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule et d'une puissance de 10 (d'exposant entier relatif) Exemples : 38 = 3,8 x 10 ; 0,0562 = 5,62 x 10-2 ; - 97631 = - 9,763 1 x 104

Փ est ordonné.

4

4-Nombres rationnels

Ce sont les quotients d'un entier relatif par un entier naturel non nul. (exemples : 3/7 ; -11/39 ; ...)

L'ensemble des nombres rationnels est noté Է. Tout nombre décimal est un nombre rationnel ; Էcontient Փ.

(certains rationnels, pas tous, ont une écriture décimale : par exemple 1/4 = 0,25 est un décimal,

mais pas 9/7) L'ensemble Է est stable pour l'addition, la soustraction et la multiplication

développement décimal illimité : La partie décimale d'un nombre rationnel non décimal compte

une infinité de chiffres non nuls. Dans cette partie décimale, une même séquence de chiffres se

répète indéfiniment : Exemple : 9/7 = 1, 285714 285714 285714 28...(la division ne s' arrête jamais)

Է est ordonné.

5-Nombres réels

L'ensemble des nombres réels est noté Թ.

Les nombres réels non rationnels sont appelés irrationnels. exemple est irrationnel : on ne peut pas l'écrire sous forme d'un quotient d'entiers) Tout nombre rationnel est un nombre réel ; Թ contient Է. L'ensemble Թ est stable pour l'addition, la soustraction et la multiplication. De plus la racine carrée de tout réel positif est dans Թ.

-développement décimal illimité : La partie décimale d'un irrationnel compte une infinité de chiffres

non nuls. Elle n'est pas formée d'une séquence de chiffres se répétant. (Pi = 3,1415926535......)

-Tout réel est l'abscisse d'un point d'une droite munie d'un repère (origine, unité, sens) et

inversement tout point d'une droite graduée a pour abscisse un réel.

Թ est ordonné.

5-Nombres Complexes

L'ensemble des nombres complexes est noté ԧ. Un nombre complexe est un nombre qui est sous la forme a + ib où aԹ et bԹ i est le nombre tel que i21 i et - i sont les racines carrées de - 1. Si bza 0, est un nombre réel, ce qui entraîne que R est inclus dans C Si abzbiz 00et, est un imaginaire pur. a est la partie réelle du nombre complexe z, b est sa partie imaginaire. zabi est le nombre complexe conjugué du nombre complexe zabi L'ensemble ԧ est stable pour l'addition, la soustraction et la multiplication. 5

Encadrement

Exercice

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