Géométrie dans lespace - Lycée dAdultes
Exercices. 29 mai 2016. Géométrie dans l'espace Exercice 2. ABCDEFGH est un cube d'arête 8 cm. ... I et J sont les milieux respectifs des arêtes [AB] et.
TRANSLATION ET VECTEURS
http://www.maths-et-tiques.fr/telech/trans_gr1.pdf Le téléphérique T' est l'image du téléphérique T par la translation qui ... Propriété du milieu :.
Corrigé du baccalauréat Centres étrangers 10 juin 2021 Candidats
10 juin 2021 EXERCICE 3. 5 points. Commun à tous les candidats. ABCDEFGH est un cube. I est le centre de la face ADHE et J est un point du segment [CG].
Géométrie dans lespace
Exercices. 29 mai 2016. Géométrie dans l'espace Exercice 2. ABCDEFGH est un cube d'arête 8 cm. ... I et J sont les milieux respectifs des arêtes [AB] et.
Géométrie dans lespace - Lycée dAdultes
26 juin 2013 La section du cube ABCDEFGH par le plan (IJK) est le pentagone IKMJO. ... Comme K et J sont les milieux respectifs de [EF] et [AB] on a :.
Mathématiques Annales 2014
2) La deuxième partie est composée d'exercices indépendants complémentaires à la première 3) Dans le cube ABCDEFGH ci?dessous
Géométrie dans lespace
Exercice : Montrer qu'une droite est parallèle à un plan . On appelle I le milieu de [AB] et J le milieu de [AC]. ... ABCDEFGH est un cube.
TD dexercices de Géométrie dans lespace.
TD d'exercices de Géométrie dans l'espace. Exercice 1. (Brevet 2006). Pour la pyramide SABCD ci-contre : La base est le rectangle ABCD de centre O. AB = 3
Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour une correction
On conclut que 623 est le nombre cherché. EXERCICE 2. QUESTION a). Calculons la longueur AO comme moitié de AC' (en effet O centre du cube est aussi milieu.
Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour une correction
PREMIERE EPREUVE (8 POINTS). MAITRISE DE CONNAISSANCES MATHEMATIQUES. EXERCICE 1 a) Dans le triangle SEF I est le milieu de [SE] et L est le milieu de [EF]
Terminale S
4 51.1. Plan de l'espace ...................................................................................................................................... 51.2. Position relative de deux droites ............................................................................................................... 6
1.3. Exercice ................................................................................................................................................. 61.4. Position relative de deux plans ................................................................................................................. 71.5. Exercice ................................................................................................................................................. 7
2.1. Droites parallèles à un plan ..................................................................................................................... 72.2. Exercice : Montrer qu'une droite est parallèle à un plan .............................................................................. 82.3. Exercice : Utiliser le théorème du toit dans un tétraèdre .............................................................................. 9
2.4. Plans parallèles ..................................................................................................................................... 102.5. Exercice : Demontrer que deux plans sont paralleles ............................................................................. 10
2.6. Exercice : Construire la section d'un solide par un plan ............................................................................. 10
3.1. Droites orthogonales .............................................................................................................................. 113.2. Orthogonalité Droite-Plan ...................................................................................................................... 11
3.3. Plan médiateur ..................................................................................................................................... 123.4. Exercice : Démontrer une orthogonalité .................................................................................................... 12
13 19 2327
30
Rappel
Fondamental
Définition
coplanaires coplanaires On considère le parallélépipède suivant : Fondamental : Dans l'espace, deux plans peuvent être ... On considère le parallélépipède suivant :Fondamental
Fondamental : Théorème du toit
Attention
d d' d//d' [Solution n°1 p 30] (IK)(ABC)Indice :
On pourra montrer que est parallèle à une droite du plan (IK)(ABC) [Solution n°2 p 30] [Solution n°3 p 30]Indice :
On pourra utiliser le théorème du toit
Fondamental : Premier théorème
Fondamental : Second théorème
[Solution n°4 p 30]Indice :
Pour prouver que deux plans sont paralleles, il suffit de trouver deux droites secantes d'un plan qui
sont paralleles a l'autre plan. [Solution n°5 p 31]Définition
orthogonalesRemarque
perpendiculaireExemple
ABCDEFGH(AE)(GH)
(AE)(GH)Fondamental
Définition
orthogonale à un planComplément
Exemple
(d)BCGF(BM)(CM)Fondamental : Propriétés
Définition
[AB]ABFondamental
[AB](AB) [AB] [Solution n°6 p 32] ABCD (CD)(AB)Indices :
Dans un tétraèdre régulier, toutes les arrêtes sont de la même longueur.On pourra construire le point milieu de I[CD]
Définition
colinéairestRemarque
Complément
dépendants indépendantslibres [Solution n°7 p 32] [Solution n°8 p 33]Indice :
On pourra remarquer que
[Solution n°9 p 33]IJKL(AC)(IJKL)
Indice :
On pourra exprimer en fonction de
[Solution n°10 p 33] (BD)(IJKL)Fondamental : Caractérisation d'une droite
M vecteur directeurFondamental : Caractérisation d'un plan
M xyAFondamental : Conséquences
[Solution n°11 p 34]Indice :
On pourra utiliser de manière astucieuse la relation de Chalses [Solution n°12 p 34] [Solution n°13 p 34]Indice :
Si une droite est incluse dans un plan , tout vecteur directeur de la droite est un vecteur du plan Cela est une conséquence directe de la . dernière propriété vue sur cette page* - p.27 [Solution n°14 p 34] [Solution n°15 p 35]Indice :
On pourra utiliser un raisonnement par l'absurde.
Définition
coplanaires ABCDExemple
coplanairesFondamental
coplanairesComplément : Démonstration
ABCD ABC ABCD DAttention
Définition
indépendantslibres Dans le cube ci-contre, cochez les triplets de 3 vecteursFondamental
coordonnéesMAComplément : Démonstration
ABCDM ABC A M (ABC)H xyz ABFondamental : Coordonnées d'un vecteur
Fondamental : Coordonnées du milieu d'un segment [AB]Fondamental : Norme d'un vecteur
Complément : Avec les coordonnées de vecteur [Solution n°16 p 35] [Solution n°17 p 35]ABCDABCD
Fondamental
A ADéfinition
représentation paramétriqueExemple
tRemarque
[Solution n°18 p 35] (AB)Indice :
Un vecteur directeur de la droite est (AB)
[Solution n°19 p 35] [Solution n°20 p 36]Indice :
Il faut déterminer s'il existe deux paramètres et permettant à un même triplet de coordonnées tt'
de vérifier les deux représentations paramétriques.(x ;y ;z) [Solution n°21 p 36] [Solution n°22 p 36] [Solution n°23 p 37]Indice :
On pourra montrer qu'elles sont perpendiculaires
On pourra trouver deux points et respectivement sur et [Solution n°24 p 37]Soit ABCD un tétraèdre.
I est le milieu du segment [BD] et J est le milieu du segment [BC]L'intersection des plans (ACD) et (AIJ) est
ABCDEFGH
[EH][BF] (BIG) (AE)Le point K
[AE] [AE] E est égal àLes vecteurs , et sont
Le milieu du segment est :[KG]
[IB] [HJ] passe par le point de coordonnées a un vecteur directeur de coordonnées :Les droites et sont
Le point est
Les vecteurs , et sont coplanaires
La droite est parallèle au plan (AB)(xOz)
La droite est parallèle à l'axe des ordonnées.(AB) La droite passant par le point et dirigée par et la droite (AB) sont coplanaires.Fondamental : Caractérisation d'une droite
M vecteur directeurFondamental : Caractérisation d'un plan
M xyAFondamental : Conséquences
Fondamental
Fondamental : Théorème du toit
Attention
d d' d//d'Exercice p. 10
Exercice p. 9
Exercice p. 9
Exercice p. 8
(SAC)IK[SA][SC](IK)
(AC) (IK)(ABC)Exercice p. 10
Pour la face AEFB
Pour la face EFGH
Pour la face CDHG
Pour la face ABCD
Pour finir
Exercice p. 14
Exercice p. 12
Méthode : 1ère méthode : A l'aide du plan médiateur ABI [CD] (CD)(AB) (AB)(CD) Méthode : 2ème méthode : Montrer que (CD) orthogonale à (ABI)ADC(AI)A
BCD (AI)(BI)(ABI) (CD) (ABI)(CD) (AB)(CD)Exercice p. 14
Exercice p. 14
Exercice p. 14
IJKL (AC)(IJKL)on peut affirmer - p.28 (AC)(IJKL)Exercice p. 16
Exercice p. 16
Exercice p. 15
Exercice p. 15
(BD)(IJKL)Utilisation de la relation de Chasles
propriétés vues précédemment - p.27Exercice p. 21
Exercice p. 21
Exercice p. 20
Exercice p. 20
Exercice p. 16
les propriétés vues précédemment - p.27 B (AB)(CD)donc coplanaires - p.28 ABCD (AB)Exercice p. 22
Exercice p. 22
Exercice p. 21
(x ;y ;z) (AB) t t t'Exercice p. 22
Exercice p. 22
quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42[PDF] abcedaire de vendredi ou la vie sauvage 5ème Français
[PDF] abcedaire sur lile au tresor de Stevenson 5ème Français
[PDF] abdominaux exercices PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] abdominaux femme PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] abécédaire 3ème Français
[PDF] ABECEDAIRE 5ème Français
[PDF] Abécédaire " Une vie" De maupassant 1ère Français
[PDF] Abécédaire "Une Vie" de Maupassant 1ère Français
[PDF] Abécédaire - La vie tranchée, de Bénédicte des Mazery 3ème Français
[PDF] abécédaire 3eme PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] abécédaire ? imprimer PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] abécédaire ? imprimer gratuit PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] abécédaire ? imprimer maternelle PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] abécédaire alphabet 26 lettres sur une fiche PDF Cours,Exercices ,Examens