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Corrigé du TD 3 : Algèbre de Boole. Arnaud Giersch Benoît Meister et Frédéric donc
Chapitre 2 : Algèbre de Boole
Électricité de base. Objectifs. Page 5. 5. -. -. L'algèbre de Boole est une Cours et exercices corrigés" Technosup. N. Mansouri
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07/05/2016 n variables un produit logique de n variables ou leurs compléments. Dans l'exemple de cet exercice nous avons 3 variables
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TD N 2 - Algèbre de Boole & Simplification. Algébrique des Fonctions Logiques. Exercice 1: 1) Quelle propriété des fonctions logiques de base nous a permis de
Algèbre de BOOLE : exercices corrigés
Rappel : Les théorèmes de Boole sont des règles utilisées pour la simplification des expressions logiques. X + Y = Y + X.
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Recueil dexercices sur les propriétés des variables et fonctions
Mettre les fonctions de l'exercice précédent sous la première forme canonique. Corrigé des exercices. Exercice 1. 1. F1 = +. +. XY YZ XZ. X Y Z F1. 0 0 0 0. 0 ...
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V – 3 – Proposez un logigramme de G en utilisant seulement 4 portes logiques. 1. 1. 1. 0. Page 4. EXERCICE : L'algèbre
Problème - Algèbre de Boole
http ://myismail.net . Ensembles & Applications. Lundi 13 Novembre 2017. Niveau III. 1. Page 2. Correction. 1.a. ∅∈ A et E =∅ donc E ∈ A . 1.b Soit A B ∈
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Corrigé du TD 3 : Algèbre de Boole donc d'après l'exercice 8d
Algèbre de Boole
Exercice 2 : Donner l'équation de F ? A. B. C. D. F. Circuits logiques
Chapitre 2 : Algèbre de Boole
Boole. ASSABAA Mohamed. Institut des Sciences et Techniques Appliquées. (ISTA) UFMC1 Exercice : Exercice 1 . ... Cours et exercices corrigés" Technosup.
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7 mai 2016 n variables un produit logique de n variables ou leurs compléments. Dans l'exemple de cet exercice nous avons 3 variables
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Portes logiques et algèbre de Boole. Rappel : Les théorèmes de Boole sont des règles utilisées pour la simplification des expressions logiques.
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Hamid Ladjal
hamid.ladjal@univ-lyon1.fr hamid.ladjal@liris.cnrs.frLogique combinatoire et représentation
numérique des données 2 1) logique combinatoire2)Circuits combinatoires
3)Représentation et codage des données
PlanLogique combinatoire
Opérateurs de base
Propriétés
Circuits combinatoires
3 4Introduction
circuitsélectroniques. Chaque circuit fournit une fonction logiquebien déterminée; opérations logiques ou arithmétiques (addition, soustraction,Circuit
AF(A,B)
B 5 Pour concevoir et réaliserce circuit on doit avoir un modèle mathématique de la fonctionréalisée par ce circuit .Ce modèle doit prendre en considération le
système binaire. Le modèle mathématique utilisé est celui deBoole.
Introduction
Algèbre de Boole
61854 : Georges Boole propose une algèbre
Propositions vraies ou fausses
et opérateurs possiblesAlgèbre de BooleÉtude des systèmes binaires :
Possédant
(des sous ensembles : les circuits logiques)Algèbre binaire
7Définitions:
États logiques: 0 et 1, Vrai et Faux, H et L (purement symbolique)Variable logique: Symbole pouvant prendre
comme valeur des états logiques (A,b,c, Out ...)Fonction logique
( f = not(a)^ (c OR r.t) ) Propriétés indispensables aux systèmes logiquesCalcul propositionnel
8 Algèbre de Boole sur [0,1] = algèbre binaire2 lois de composition interne(LCI)
1 application unaire
2 LCI : ET, OU
Somme (OU, Réunion, Disjonction)
s = a + b = a v bProduit (ET, intersection, Conjonction)
s = a . b = ab = a ^ bApplication unaire :
Not (complémentation, inversion, négation, non) s = a = not(a) = aFonctions logiques
9Fonction logiqueà n variables f(a,b,c,d,...,n)
[0,1]n [0,1] Une fonction logique ne peut prendre que deux valeursLes cas possibles forment un ensemble fini ( 2n)
Descriptions, preuves possibles par énumération comparer f(a,b,c,..n) et g(a,b,c,..,n) = comparer les tables représentant f et g La table de fonction logique = table de vérité 10Opérateurs logiques de base
11OU ( OR )
Le OUest un opérateur binaire ( deux variables) , à pour rôle de réaliser la somme logique entre deux variables logiques.Le OU fait ladisjonction entre deux variables.
Le OU est défini parF(A,B)= A +B ( il ne faut pas confondre avec la somme arithmétique)ABA + B
000 011 101111
12
ET ( AND )
Le ETest un opérateur binaire ( deux variables) , à pour rôle de réaliser le Produit logique entre deux variables booléennes.Le ETfait laconjonction entre deux variables.
Le ET est défini par: F(A,B)= A.B
ABA .B
000 010 100111
13
NON ( négation )
NON: est un opérateur unaire ( une seule variable) qui à inverserF(A)= NonA =
( lire : A barre ) A 01 10 ATables de vérité de ET, OU, NON
14 ab s = a + b 01 0 1 01 11 s = a . b ab01 0 1 00 01S est vrai si a OU b
est vrai.S est vrai si a ET b
sont vrais. a 0 1 1 0 s = aS est vrai
si a est faux a b s0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
a b s0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
a s0 1
1 0
Deux autres opérateurs : NAND,NOR
15 s = a b = a+b ab01 0 1 10 00S est vrai si ni a, ni b
ne sont vrais.NOR (Not-OR)
ab s = a b = a.b 01 0 1 11 10S est vrai si a OU b
est faux.NAND (Not-AND)
NAND et NOR ne sont pas associatifs
Encore un opérateur : XOR
16S est vrai si a OU b est vrai mais pas les deux.
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