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Corrigé du TD 3 : Algèbre de Boole donc d'après l'exercice 8d
Algèbre de Boole
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Boole. ASSABAA Mohamed. Institut des Sciences et Techniques Appliquées. (ISTA) UFMC1 Exercice : Exercice 1 . ... Cours et exercices corrigés" Technosup.
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Exercices d"application de l"algèbre de Boole
Domaine d"application :
Les systèmes logiques Type de document :
Exercice Classe :
Première Date :
I - Équations logiques, tables de vérité, et algèbre de BooleI - 1 - On donne l"équation logique suivante :
BAS+=Cette équation correspond à la sortie de quelle fonction logique ? ....................................
1 - Complétez la table de vérité
de S à partir de son équation : 2 - D"après cette table de vérité, donnez une nouvelle
équation logique de S :
A B S 0 0 0 1 1 01 1 3 - En déduire une propriété de l"algèbre de Boole :
............................................................ I - 2 - On donne l"équation logique suivante :
B.AB.AB.AS++=
1 - Complétez la table de vérité
de S à partir de son équation : 2 - D"après la table de vérité, reconnaissez-vous une fonction logique
particulière ? Donnez une nouvelle équation de S : A B S 0 0 0 1 1 01 1 3 - En déduire une nouvelle propriété de l"algèbre de Boole :
............................................................ Démontrez cette égalité en utilisant les propriétés de l"algèbre de Boole :
1 2 3 4B.AB.AB.AS++=
S = ............................................................ S = ............................................................ S = ............................................................ 5 6 7 8S = ..........................................
S = ..........................................
S = ..........................................
S = ..........................................
I - 3 - On donne l"équation logique suivante :
B.AB.AB.AS++=
1 - Complétez sur la page 2 la table de vérité de S à partir de son équation.
2 - D"après la table de vérité, reconnaissez-vous une fonction logique particulière ? Donnez alors une nouvelle
équation de S :
S = ............................................................ EXERCICE : L"algèbre de Boole www.gecif.net Page 2 / 4 A B S 0 0 0 1 1 01 1 3 - En déduire une nouvelle propriété de l"algèbre de Boole :
Démontrez cette égalité en utilisant les propriétés de l"algèbre de Boole : 1 2 3 4B.AB.AB.AS++=
S = ............................................................ S = ............................................................ S = ............................................................ 5 6 7 8S = ..........................................
S = ..........................................
S = ..........................................
S = ..........................................
I - 4 - On donne l"équation logique suivante :
)B.A()BA(S++=1 - Complétez la table de vérité
de S à partir de son équation : 2 - D"après la table de vérité, reconnaissez-vous une fonction logique
particulière ? Donnez une nouvelle équation de S : A B S 0 0 0 1 1 01 1 3 - En déduire une nouvelle propriété de l"algèbre de Boole :
............................................................ Démontrez cette égalité en utilisant les propriétés de l"algèbre de Boole :
1 2 3 4 )B.A()BA(S++= S = ............................................................ S = ............................................................ S = ............................................................ 5 6 7 8S = ..........................................
S = ..........................................
S = ..........................................
S = ..........................................
II - Simplification d"équations
Simplifiez les équations logiques suivantes en utilisant les propriétés de l"algèbre de Boole et en précisant
clairement le nom de la propriété utilisée à chaque transformation (à rédiger sur une feuille à part) :II - 1 - W = (A.B+C+D).A.B= ?
II - 2 - X =
=++)B).(A.CAB( ?II - 3 - Y =
=++++CD).AD).((AC)C.(B ?II - 4 - Z =
=++)CBA(.C.A? EXERCICE : L"algèbre de Boole www.gecif.net Page 3 / 4 III - Construction de la table de vérité et du logigramme à partir d"une équation On donne l"équation de la sortie S d"un système logique à 3 entrées :C . B . A C . B . A C . B . A S++=
A B C S
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
III - 1 - Complétez la table de vérité de S. III - 2 - Proposez un logigramme correspondant à l"équation non simplifiée de S. III - 3 -Simplifiez au maximum l"équation de S en utilisant l es propriétés de l"algèbre de Boole.III - 4 -
Proposez un nouveau logigramme correspondant à l"équation simplifiée de S.1 1 1
IV - Étude d"une fonction logique à partir de son équation On donne l"équation de la sortie H d"un système logique à 3 entrées : Z . ) Z X ( ) X Y ( . ) Y X ( Z . Y . X H+++++=X Y Z H
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
IV - 1 - Simplifiez au maximum l"équation de H en utilisant les propriétés de l"algèbre de Boole. IV - 2 - Complétez la table de vérité de H à par tir de son équation simplifiée. IV - 3 - Proposez un logigramme correspondant à l"équation simplifiée de H, en utilisant seulement 3 portes logiques.1 1 1
V - Étude d"une fonction logique à partir de sa table de véritéOn donne la table de vérité de la sortie G d"un système logique à 3 entrées R, S, et T :
R S T G
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
V - 1 - A partir de cette table de vérité, dégagez une équation logique de la sortie G.V - 2 - Simplifiez cette équatio
n en utilisant les propriétés de l"algèbre deBoole.
V - 3 - Proposez un logigramme de G
en utilisant seulement 4 portes logiques.1 1 1
0 EXERCICE : L"algèbre de Boole www.gecif.net Page 4 / 4 VI - Étude d"une fonction logique à partir de son logigramme On donne le logigramme d"une fonction logique S à 4 entrées A, B, C et D :A B C D S
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
=1 =1 =1SA B CD Logigramme de la fonction logique S
VI - 1 -
A partir de ce logigramme donnez une équation logique de la sortie S. VI - 2 - Complétez ci-contre la table de vérité de S.VI - 3 -
Formulez, sous forme d"une phrase en français très claire, la condition pour laquelle la sortie S est à 1, en fonction de l"état des entrées. VI - 4 - A quelle condition la sortie S de ce logigramme est à 0 ?1 1 1 1
VII - Problèmes de logique
VII - 1 - Défense de fumer ou cracher :
Dans la cour de son lycée, Paul a lu sur le panneau d"affichage " Défense de fumer ou cracher ». On associe
l"autorisation de "fumer » à la variable logique F, et l"autorisation de " cracher » à la variable logique C.
L"interdiction de fumer s"écrit donc
F, et l"interdiction de cracher s"écrit C.
1 - Le panneau " Défense de fumer ou cracher » exprime 2 interdictions distinctes. Lesquelles ? Utilisez les
termes " il est interdit de » ainsi que " et » dans votre réponse.2 - Comment écrire " Défense de fumer ou cracher » en fonction de C et de F ?
3 - Comment écrire " Défense de fumer ou cracher » en fonction de C et de F ?
4 - Déduire de ce problème une propriété de l"algèbre de Boole exprimant FC+en fonction de C et de F.
VII - 2 - Boire ou conduire, il faut choisir :
En allant passer son permis de conduire, Paul a lu sur la porte de l"auto-école " Il est interdit de boire et
conduire». On associe l"autorisation de " boire » à la variable logique B, et l"autorisation de " conduire » à la
variable logique C.1 - Comment écrire " Il est interdit de boire et conduire » en fonction de B et de C ?
2 - Comment écrire " Il est interdit de boire et conduire » en fonction de B et de C ?
3 - Déduire de ce problème une propriété de l"algèbre de Boole exprimant CB. en fonction de B et de C.
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