[PDF] Chapitre 8 Circuit linéaire du premier ordre





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Chapitre 3 : Régime transitoire I. Étude des circuits RC RL et RLC

I. Étude des circuits RC RL et RLC série en régime libre. 1. Cas du circuit RC et i(t) = ? u0. R e. ?t/?. Régime transitoire. 1/11. Y Elmokhtari ...



Circuits linéaires en régime transitoire

tendrait vers l'infini ce qui est physiquement impossible). 2 Régime libre du circuit RC. 2.1 Évolution de la tension aux bornes du condensateur.



Électrocinétique I - Circuits linéaires en régime transitoire

W = 1. 2. E2. R. L. R. = 1. 2. LI2 énergie emmagasinée dans la bobine. 4 Régime libre du circuit RLC série. 4.1 Équation différentielle i q u.



E4 – Réseaux linéaires en régime transitoire / régime permanent

Définition : L'homogénéité de la relation impose ? = L. R homog`ene `a un temps : c'est le temps caractéristique / constante de temps du circuit RL. b 



Chapitre 8 Circuit linéaire du premier ordre

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Exercices dÉlectrocinétique Régime transitoire et régime forcé continu

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L t On se rend compte que le régime libre est un régime transitoire de durée de l'ordre du temps caractéristique du circuit RL série ? = L R



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[PDF] Cours 5´Etude des régimes transitoires des circuits réactifs - SoC

Etude des régimes transitoires des circuits réactifs Par Dimitri galayko Unité d'enseignementÉlec-info pour master ACSI `a l'UPMC Octobre-décembre 2005

  • Comment se comporte un condensateur en régime transitoire ?

    Durant ce régime transitoire, les condensateurs et bobines ne se comportent plus comme des interrupteurs. Ce n'est qu'après un certain temps que le circuit atteint un nouvel équilibre et qu'on peut l'analyser comme s'il était en régime permanent, dans un état d'équilibre stable.

  • Comment calculer la durée d'un régime transitoire ?

    L'amortissement des oscillations est caractérisée par la constante de temps ?2=2L/R ? 2 = 2 L / R . Plus la résistance est faible, plus longue est la durée du régime transitoire.

  • Pourquoi le régime transitoire ?

    On appelle transitoire un régime qui apparaît lorsque l'on fait passer un circuit d'un régime permanent (continu ou périodique) à un autre, et disparaît quand le nouveau régime permanent est atteint.
  • Dans un circuit RC série, on distingue deux états du condensateur : Lorsque le condensateur est en charge, il est relié à un générateur électrique et reçoit des charges électriques qui s'accumulent sur ses armatures. Le condensateur joue alors le rôle de récepteur.
PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les

Chapitre8

Circuitlinéaire dupremier ordre

Youdon 'tknowtheFirstO rderlikeIdo .

They'llslaught erus.Weallneedto run.

Finn-StarWa rsV II:The ForceAwakens( 2015)Bibliographie bCapPrép aPhysiqueMPSI-PCSI-PTSI,Pérez,2013!Chapitre6

Connaissantmaintenant lesdipoleslesplususuellesainsiquelesloisrégissan tl'élect rocinétiquenouspouv onsnousat taquerà unvrai

problème:lecomp ortement descircuitsélectri quesdu1erordre.Onappellecircuitélectri que du1erordredessystème régiparune

équationdi

ff

érentielled'ordre1àcoe

ffi cientsconstants.Celaconcerne lescircuitsdetypeRCouRL,laprésenceetd'unebobineetd'un

condensateurentrainera uncomportementd'ordre2 quenous aborderonsultérieurement.Nousnousconcentronssur lecomportemen t

dittransi toire,i.e.justeaprèsavoirajoutéoulevé unecontrain tesurlesystè me.

INotionde régimetransitoire

1.1Définitiond'unéc helon

Unéc helondetensione(t)estdé finipar

e(t)=u1sitt0; avect0unins tantquelconque,u1etu2deuxcons tantesdifférentes. bÉchelondetension

Dansla suitenousétudierons laréponsededi

ff érentscircuitsél ectriquesàunéchelon detensionparticulier u(t)=0sit<0; u(t)=Esit>0.

Lerégimet ransitoireest l'évolutiond'unsystèmesoumisàune pert urbationdetypeéchelon.La réponsed'u nsystèmesoumisàun

échelonestégalementapp eléréponse indicielle. bRéponseàunéchelonde tension ,régimetransitoire

Régimed'unsyst èmetelquellesgran deursphysiqu eslecara ctérisantso ntin dépendantesdutemps.

bRégimeperman ent

1.2Étudequa litativeducircuitRC

Larelation courant/tensiond'un condensateurestiC=C duC dt ,ainsi laten sionauxbornesd 'uncondensat eurestcontinue.Initia lement lecir cuitn'estpasbranchéà l'aliment ationgrâce àl'interrupteuret doncuc(0)=0 .Lecondensateurs'opposedoncàlavariationrapide delate nsionà sesbornes.Ilfautdoncu nce rtaintem pspourque laten sionimposéeparlegén érateurs'étab lissedanslecir cuit. Laloides mailleset larelation courant/t ensiond'unerésist ance conduisentài(t)= 1 R fermeturedel'interrupteu retdev ientbrutalementnonnulleàla fermeturedecedernieri(t=0 )=E/R.L'existencedececourant estliéeà l'apparitionde chargessur lesarmaturesducondensateur (ilsecharge )etainsi latensionuCaugmente.Lacharges'arrête lorsquelecouran testnuli=0etdonc uC=E. E i R uR C uC

Figure1-CircuitRC

u(t) t E

Figure2-Charged'unconde nsateur

64
PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les Déterminerletempscaractéris tiqueasso ciéaucircui tRCparuneanalysedimensionne lle. Lesgrand eurscaractéristiquesdecesystème sont[R]=V/A,[C]=As/V,[E]=V;ainsi⌧/R C E enV A s =1; ↵+=0; ↵+=0. Ilexiste uneuniquesoluti on,le tempscaractéristiquedece circuits'exprimerdoncpar⌧/RC.

Tempscaractéris tique

Laten sionauxbornesducircu itRCestto ujourscontinue.

Late nsioninitialementnullecroitcontinumen tjusqu'àunevaleurlimit efixéeparlegénérateur E.

Lete mpsnécessaireàl'évolutiondela tensionest del'ordre dutempscaractéristiqueducircuit ⌧=RC.

bRégimetrans itoireducircuitRC

Aprèsuntempssu

ffi sammentlong(t⌧)latensionauxbornesducondensateurestuneconstantedevaleurEtandisquele courant estn ul:c'estlerégimep ermanent. bRégimeperman entducircuitRC

1.3Étudequa litativeducircuitRL

Larelation courant/tensiond'uneb obineestuL=L

diL dt ,ainsile courantcirculant àtraversunebobineestconti nu. Initialementle circuitn'estpasbranché àl'alimentation grâceàl 'interrupteuret donciL(0)=0 .Labobines'opposedoncàlavariationdel'intensité. Ilfautd oncuncert aintempspou rquela circulationducourant imposéeparlegénéra teurs'établisse. Laloi desmailleset larelation courant/t ensiond'unerésist ance fermeturedel'interrupteu retdev ientbrutalementnonnulleàla fermeturedecedernieruL(t=0 )=E.Cettetensionestposi- tiveainsila dérivéedel'i ntensitée stpositiveuL(t)=L di dt ,ainsi l'intensitécirculantdanslabobine augmentecontinumentjusqu'à atteindrelav aleuri=E/R. E i R uR L uL

Figure3-CircuitRL

i(t) t E/R Déterminerletempscaractéris tiqueasso ciéaucircui tRCparuneanalysedimensionne lle. Lesgrand eurscaractéristiquesdecesyst èmesont[R]=V/A,[L]=Vs/A,[E]=V;ainsi⌧/R L E enV A s =1; ↵++=0; ↵+=0. Ilexiste uneuniquesolution, letemps caractéristiquedececi rcuits'exprimerdoncpar⌧/L/R.

Tempscaractéris tique

L'intensitécirculantdansuncircui tLCesttoujourscontinue.

L'intensitéinitialementnullecro itcontinumentjusqu'àunevaleurlimitefi xéeparlegénéra teurE/R.

Lete mpsnécessaireàl'évolutiondel'int ensitéest del'o rdredutempscaractéristique ducircuit ⌧=R/L.

bRégimetran sitoireducircuitLC

Aprèsuntemps su

ffi sammentlong(t⌧)l'intensitécirculantdanslabobineestuneconstantedevaleurE/Rtandisquela tension auxbornes delabobine estn ulle:c'es tlerégimeperm anent. bRégimeperman entducircuitLC 65
PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les

IIÉtudequa ntitativeducircuitRC

2.1Miseenéq uatio n

Commençonspar appliquerlaloi desmaillesE=uC+uR. Puisint roduisonslarelationcourant/tensionde larésistanc eetducondensateur E=uC+Ri=uC+RC duC dt

Lecircuit RCvérifiel'équation di

ff

érentiellesuivante

duC dt uC RC E RC aveclacons tanted etempsducircuit⌧=RC. bCircuitRC

2.2Solution

Lasolut iond'uneéquationdi

ff

érentiellesecomposededeuxt ermes:la solutiongénéraledel'équat ionho mogène(i.e. sanssecond

membre)etunesolu tio nparticulière del'équationavecseco ndmembre.

Lasolu tiongénéralede

duC dt uC =0estu C,h (t)=Aexp(t/⌧).

Unesolut ionparticulièrede

duC dt uC E estuC,p=E. Ainsilasolution cherc héeestdelaformeuC(t)=E+Aexp(t/⌧).

Ensuiteilfautexploit erlesc onditionsin itialespourestimerlesconst antesenco reinconnues.Avantlafermeturede l'interrupteur,

latens ionauxbornesduconden sateurest nulle.Depluscette tensio nestcontinuepardéfinition,ainsijustea prèsferm eturede

l'interrupteur(t=0)ce ttetensionestt oujoursnulleainsiuC(0)= 0=E+A.FinalementonobtientA=E.

L'équationdi

ff érentiellerégissantladynamiqued'un circuitRC estvérifié eparlafonctionsuivant e uC(t)=E 1exp t cuitRC u(t) t E

Remarque:Onretr ouveunefonctionayantl'al luredelac ourbeexpérimentaleob servéeprécédem ment,latensionestinitia lement nulle

etaugm enteprogressivementjusqu 'àatteindreunevaleurlimite. Calculerlav aleurdela tensionuC(t=⌧).Pourquellevaleurdetatteint-onlavaleuruC(T)=0,95⇥E.

Tempsderépons e

Ayantmaintena ntuneexpressionanalytiquepour latension auxbornesducondensateur,onpeu tendéduireuneexpressionde

l'intensitéducourantt raversan tlecondensateurgrâceàiC=C duC dt Enutil isantlarelationcourant/tensionduc ondensateur,on ob- tient iC(t)= E R exp t bIntensitécirculantàtraversl ecircuitRC i(t) t E/R

Remarque:Aprèsfermeturede l'interrupteurl'intensi tédevi entbrutalementnonnulle.Puiselledécroitco ntinumentjusqu'àatteindre

lava leurnulle.

Leseco ndmembredel'équat iondifférentielleestappelétermedeforç age.Lorsq uecetermechange,l esystèmeévolues ousun e

contrainte"extérieure"versunnouveau régimepermanenten uneduréedel'ordre dutem pscaractéristique dusystème.

Lasolution particulièredel'équationa vecsecondmem bret raduitlerégimepermanent .Cerégimeestatteintaprès untempsgrand

devantletempscaractéri stiquedus ystème. bRégimeperman entettransitoire 66
PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les

2.3Bilanénergét ique

L'énergiedissip éeparunerésistanceestER=Ri 2 ,o npeutfa ireapparaîtr ecetermeenm ultipliantlaloidesmaillespari

E=uR+uC=Ri+uC=)Ei=Ri

2 +uCi=Ri 2 +CuC duC dt Ei=Ri 2 d dt 1 2 Cu 2 Cquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42
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