[PDF] CHAPITRE 2 : NOMBRES RÉELS http://matoumatheux.ac-rennes.fr/

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2º ESO

CHAPITRE 6: ALGÈBRE

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1. I·$I*Ë%5( 482H 6(57"

Le calcul littéral, c'est du calcul avec des lettres. Ces lettres représentent des nombres inconnus. Le calcul littéral permet de résoudre des problèmes compliqués, en utilisant des

équations.

Suivant les problèmes, le nombre inconnu, souvent représenté par la lettre x, peut être une distance à parcourir, le cours d'une action en bourse, la température dans une ville dans 3 jours,...Les météorologues par exemple utilisent beaucoup de nombres inconnus dans leurs calculs. Quand les lettres expriment nombres, peuvent être traités de la même façon pour les opérations et leurs propriétés. IM SMUPLH GHV PMPOpPMPLTXHV TXL M SRXU RNÓHP O·pPXGH GHV grandeurs en VXNVPLPXMQP GHV OHPPUHV MX[ YMOHXUV QXPpULTXHV HVP O·MOJqNUHB

2. EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES

7UMYMLOOHU HQ MOJpNULTXH Ń·HVP IMLUH GHs relations des nombres et des lettres.

Monômes

Expression algébrique la plus simple, où les opérations à effectuer sur les lettres sont des multiplications ou des élévations à une puissance. Un monôme est composé de deux parties un facteur numérique que l'on appelle coefficient et un produit de facteurs littéraux que l'on appelle partie littéral -6x3 ; 5xy Le degré d'un monôme est la somme des exposants de toutes ses lettres. Les monômes semblables VRQP GHV PRQ{PHV TXL RQP OM PrPH SMUPLH OLPPpUMOH Ń·HVP- à-dire les mêmes lettres avec mêmes exposants.

Addition et soustraction de monômes

2Q SHXP VRPPHU GHV PRQ{PHV VHXOHPHQP V·LOV VRQP VHPNOMNOHVB La somme de

monômes semblables est un monôme semblable dont : ‡ OH ŃRHIILŃLHQP HVP OM VRPPH GHV ŃRHIILŃLHQPV GHV PRQ{PHV

‡ OM SMUPLH OLPPpUMOH HVP OM PrPHB

Exemple : 8x2 +5x2 -2x2= 11x2

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CHAPITRE 6: ALGÈBRE

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Multiplication de monômes

Le produit de monômes est un monôme dont le coefficient est le produit des coefficients des monômes et la partie littérale comprend les lettres contenues dans les monômes, chacune d'elles étant affectée d'un exposant égal à la somme de ses exposants dans les facteurs (propriété de la multiplication de puissances à même base).

Exemple : (-3x3) · (2x2)= -6x5

Division de monômes

La division de monômes peut être :

Un nombre Exemple : (8x3) : (2x3)= 4

Un monôme. Exemple : (-8x3) : (2x2)= -4x

Le quotient de monômes est un monôme dont le coefficient est le quotient des coefficients des monômes et la partie littérale comprend les lettres contenues dans les monômes, chacune d'elles étant affectée d'un exposant égal à la différence de ses exposants dans les facteurs (propriété de la division de puissances à même base).

Une fraction algébrique

http://mathenpoche.sesamath.net/#4_N4

3. POLYNÔMES

F·HVP XQH H[SUHVVLRQ OLPPpUMOH MYHŃ SOXV G·XQ PHUPHB 2Q GRLP pŃULUH MYHŃ OH PRLQV GH termes possible. Le degré GX SRO\Q{PH Ń·HVP OH SOXV JUMQG GHV GHJUpV GHV PHUPHVB ™ IM YMOHXU G·XQ SRO\Q{PH Ń·HVP OH UpVXOPMP TX·RQ RNPLHQP HQ UHPSOMoMQP OHV lettres ou variables par des nombres déterminés et en faisant après les opérations.

™ OPÉRATIONS AVEC POLYNÔMES

Addition et soustraction de polynômes

5pGXLUH XQH H[SUHVVLRQ OLPPpUMOH Ń·HVP O·pŃULUH MYHŃ OH PRLQV GH PHUPHV SRVVLNOHB

Multiplication de polynômes

3RXU PXOPLSOLHU GHX[ SRO\Q{PHV RQ PXOPLSOLH ŃOMTXH PRQ{PH G·XQ SRO\Q{PH SMU

tRXV OHV PRQ{PHV GH O·MXPUH SRO\Q{PH SXLV RQ UpGXLP OHV PHUPHV VHPNOMNOHVB

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CHAPITRE 6: ALGÈBRE

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4. IDENTITÉS REMARQUABLES

FMUUp G·XQH VRPPH

( a + b )2 = a2 +2·a·b + b2 FMUUp G·XQH VRPPH ŃMUUp GX SUHPLHU PHUPH Ą GRXNOH SURGXLPĄ ŃMUUp GX VHŃRQG terme

FMUUp G·XQH GLIIpUHQŃH

( a - b )2 = a2 - 2·a·b + b2 FMUUp G·XQH GLIIpUHQŃH ŃMUUp GX premier terme - double produit+ carré du second terme

3URGXLP G·XQH VRPPH SMU XQH GLIIpUHQŃH

(a+b)·(a-b) = a2 ²b2

3URGXLP G·XQH VRPPH SMU XQH GLIIpUHQŃH GLIIpUHQŃH GH GHX[ ŃMUUpV

3eme_2_35542.htm

™ FACTEUR COMMUN

5HPSOMŃHU XQH VRPPH SMU XQ SURGXLP pJMO Ń·HVP IMŃPRULVHUB La mise en évidence

simple est une méthode qui permet de factoriser un polynôme composé de monômes qui contiennent tous un même facteur commun. Pour factoriser, suivant le cas, on peut utiliser : IM GLVPULNXPLYLPp GH OM PXOPLSOLŃMPLRQ SMU UMSSRUP j O·MGGLPLRQ HP j OM soustraction. A·B+A·C= A·(B+C) A·B-A·C= A·(B-C)quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36

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