[PDF] Version corrigée Fiche dexercices - CH05 Pourcentages

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Version corrigéeFiche d"exercices - CH05Pourcentages : proportions et évolutionsPage 1 sur 3

AProportion

A.1Questionsdecours

1Pour savoir ce que représente 20% d"une valeurV, quel calcul faut-il effectuer?

20 100V

A.2Exercicesd"entraînement

2Regrouper ce qui représente une même proportion.

0;05 50% 1 sur 2 0;50;5

100510001200;5% 5% 0;005

1. 0;05 = 5% =120

2. 50% =12= 0;5

3.0;5

100=51000= 0;5% = 0;005

3Un lycée compte 2019 élèves, dont 519 en seconde générale, 360 en première

générale et 393 en terminale générale.

Déterminer la proportion d"élèves en seconde, première et terminale générales, au %

près.

51920190;26 =26%(Seconde).

36020190;18 =18%(Première).

39320190;19 =19%(Terminale).

4Sur l"étiquette d"un pot de pâte à tartiner de 350 g, on peut lire qu"il contient

16;5% de chocolat, et 12% de noisettes, entre autres.

Quelle sont la masse de chocolat et la masse de noisettes contenues dans ce pot, au gramme près?

35016;5

10058.

Le pot contient donc environ58 g de chocolat.

35012100= 42.

Le pot contient donc42 g de noisettes.

5On a demandé à des élèves dans une cour de récréation s"ils venaient à pied à

l"école.

32;8% des réponses, c"est à dire 123 réponses, ont été négatives.

Combien d"élèves ont été interrogés? Si on noteTle nombre total d"élèves interrogés, on a :T32;8

100= 123.

Soit :T=123

32;8100= 12310032;8=375.

Il y a donc 375 élèves qui ont été interrogés.

6Dans une entreprise, 66 salariés travaillent à temps partiel.

Combien y-a-t-il de salariés dans cette entreprise sachant que les salariés à temps par- tiel représentent 16;5% de l"effectif total?

SoitNl"effectif total de l"entreprise.

N16;5

100= 66,N=66

16;5 100
,N= 66100 16;5

DoncN= 6610016;5=400.

Il y a 400 employés dans cette entreprise.

BTauxd"évolution

B.1Questionsdecours

7Comment calcule-t-on le taux d"évolution d"une quantité qui passe de la valeur

VDà la valeurVA?

VAVD VD

8Donner la formule du coefficient multiplicateur associé à un taux d"évolutiont.

CM= 1+t.

B.2Fairesesgammes

9Déterminer le taux d"évolution, à 0;01% près, que subit un prix s"il passe de :

1. 25eà 40e

Classe : Seconde Mathématiques - École Habad Genève - Marseille.S Version corrigéeFiche d"exercices - CH05Pourcentages : proportions et évolutionsPage 2 sur 3 La valeur initialeV0est 25 et la valeur finaleV1est 40 .

Ainsi :t=402525= 0;6 =60%.

2. 25eà 15e

La valeur initialeV0est 25 et la valeur finaleV1est 15 .

Ainsi :t=152525=0;4 =40%.

3. 70eà 80e

La valeur initialeV0est 70 et la valeur finaleV1est 80 .

Ainsi :t=8070700;1429 =14;29%.

4. 60eà 50e

La valeur initialeV0est 60 et la valeur finaleV1est 50 .

Ainsi :t=506060 0;1667 =16;67%.

10Déterminer le coefficient multiplicateur associé au taux d"évolution donné, puis

faire subir cette évolution au prix indiqué (on arrondira le résultat au centime près).

1. +25% / 15e

CM= 1+0;25 = 1;25. 151;25 = 18;75.

Le prix après évolution est de18,75e.

2.30% / 50e

CM= 10;3 = 0;7. 500;7 = 35.

Le prix après évolution est de35e.

3. +20;5% / 75e

CM= 1+0;205 = 1;205. 751;20590;38.

Le prix après évolution est de environ90,38e.

4.10;5% / 120e

CM= 10;105 = 0;895. 1200;895 = 107;4.

Le prix après évolution est de107,4e.

11En été, la population d"une île est multipliée par 13, soit une augmentation de

54 000 habitants.

1. Quel pourcentage d"augmentation subit la population de cette île durant l"été?

2. Combien y a-t-il d"habitants sur cette île le reste de l"année? Arrondir à l"unité.

1.CM1 = 131 = 12 =1200%:

2. Si on noteV0le nombre d"habitants le reste de l"année, on a :V01200100=

54000.

Ainsi :V0=5400012=4500.

B.3Repérerdeserreurs

Toutes les productions suivantes sont fausses. Expliquez pourquoi.

12Déterminer le taux d"évolution que subit une valeur qui passe de 10 à 15.

t=151010=510= 0;5100 = 50%.

510n"est pas égal à 0;5100!

0;5100 = 50 donc cela reviendrait à écrire510= 50, ce qui est évidemment faux.

Ce qu"il aurait fallu écrire :

5

10= 0;5 = 50%

B.4Exercicesd"entraînement

13Compléter le tableau suivant, en écrivant les calculs à réaliser (on arrondira à

0;01% si nécessaire) :

Prix initialPrix finalPourcentage de

variation

Coefficient

multiplicateur

110e90,2e18%0;82

36,66e47e+28;2%1;282

850e1 627,75e+91;5%1;915

183,15e100e45;4%0;546

20e23e+15%1;15

120e105e12;5%0;875

1.CM= 10;18 =0;82.1100;82 =90;2

2.CM= 1+0;282 =1;282.471;28236;66.

3.CM1 = 0;9151 = 0;915 =91;5%.8501;915 =1627;75.

4.CM1 =0;4541 =0;454 =45;4%.1000;546183;15.

5.232020= 0;15 =15%.CM= 1+t= 1+0;15 =1;15.

6.105120120=0;125 =12;5%.CM= 1+t= 10;125 =0;875.

14Compléter le tableau suivant, en écrivant les calculs à réaliser (on arrondira à

0;01% si nécessaire) :

Classe : Seconde Mathématiques - École Habad Genève - Marseille.S Version corrigéeFiche d"exercices - CH05Pourcentages : proportions et évolutionsPage 3 sur 3

Prix initialPrix finalPourcentage de

variation

Coefficient

multiplicateur

90e101,7e+13%1;13

58,45e50e14;45%0;8555

1 250e1 206,25e3;5%0;965

115,56e130e+12;5%1;125

400e350e12;5%0;875

140e150e+7;14%1;0714

1.CM= 1+0;13 =1;13.901;13 =101;7

2.CM= 10;1445 =0;8555.500;855558;45.

3.CM1 =0;0351 =0;035 =3;5%.12500;965 =1206;25.

4.CM1 = 0;1251 = 0;125 =12;5%.1301;125115;56.

5.350400400=0;125 =12;5%.CM= 1+t= 10;125 =0;875.

6.1501401400;0714 =7;14%.CM= 1+t1+0;0714 =1;0714.

15Un magasin de jeans a acheté des pantalons au prix de gros de 25ele pantalon.

Il majore le prix de 40% pour les vendre.

1. Calculer la marge que fait le magasin sur le prix d"un pantalon, c"est à dire la

différence entre le prix de gros et le prix vendu par le magasin.

2. Le magasin décide de solder les derniers jeans qui lui restent. Il applique une

réduction de25%. À quel prix va-t-il vendre ses jeans?

1. Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 40% est 1;4.

251;4 = 35.

3525 = 10.

Il fait donc une marge de10e.

2. Le coefficient multiplicateur associé à une diminution de 25% est 0;75 .

350;75 = 26;25.

Il vend donc alors ses jeans à26,25e.

B.5Exercicesd"approfondissement

16Pour un même produit, une personne voit deux offres différentes sur deux sites.

Le premier site propose d"offrir 15% de produit supplémentaire. Le deuxième propose une réduction de 15% du prix.

Quelle offre est la plus intéressante?

Regardons la première offre :

On achète 1,15 unités (kg, L, etc) du produit pour le prix d"une unité. Il s"agit d"une réduction qui fait passer la facture de 1,15 fois le prix initial à 1 fois le prix initial.

Calculons le taux d"évolution associé :

t=11;15

1;15=0;15

1;15 0;1304 =13;04%

La deuxième offre est donc plus intéressante.

CÉvolutionssuccessives

C.1Questionsdecours

17Rappeler la formule du coefficient multiplicateur global pournévolutions suc-

cessives de coefficients multiplicateursCM1,CM2,...,CMn.

CMG=CM1CM2:::CMn

C.2Fairesesgammes

18Dans chacun des cas, calculer le coefficient multiplicateur global puis le taux

d"évolution global associé aux deux évolutions successives. On arrondira à 0;01% si nécessaire.

1. +11% / +3%.

11% = 0;11 et 3% = 0;03.

CM1= 1+0;11 = 1;11 etCM2= 1+0;03 = 1;03.

CMG=CM1CM2= 1;111;03 =1;1433.

Ainsi :tG=CMG1 = 1;14331 = 0;1433 =14;33%.

2.7% / +24%.

7% =0;07 et 24% = 0;24.

CM1= 1+(0;07)= 0;93 etCM2= 1+0;24 = 1;24.

CMG=CM1CM2= 0;931;24 =1;1532.

Ainsi :tG=CMG1 = 1;15321 = 0;1532 =15;32%.

3.25% / +25%.

25% =0;25 et 25% = 0;25.

CM1= 1+(0;25)= 0;75 etCM2= 1+0;25 = 1;25.

CMG=CM1CM2= 0;751;25 =0;9375.

Ainsi :tG=CMG1 = 0;93751 =0;0625 =6;25%.

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4.15;12% /40%.

15;12% =0;1512 et40% =0;4.

CM1= 1+(0;1512)= 0;8488 etCM2= 1+(0;4)= 0;6.

CMG=CM1CM2= 0;84880;60;5093.

Ainsi :tG=CMG10;50931 =0;4907 =49;07%.

5. +72;5% / +43;58%.

72;5% = 0;725 et 43;58% = 0;4358.

CM1= 1+0;725 = 1;725 etCM2= 1+0;4358 = 1;4358.

CMG=CM1CM2= 1;7251;43582;4768.

Ainsi :tG=CMG12;47681 = 1;4768 =147;68%.

19Dans chacun des cas, calculer le coefficient multiplicateur global puis le taux

d"évolution global associé aux deux évolutions successives. On arrondira à 0;01% si nécessaire.

1. +27;5% / +6;5%.

27;5% = 0;275 et 6;5% = 0;065.

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