[PDF] [PDF] leçon 9 Les puissances de 10 et la notation scientifique - Blogpeda

View - Download [PDF] leçon 9 Les puissances de 10 et la notation scientifique - Blogpeda

Previous PDF

Next PDF

leçon 9

Les puissances de 10 et la

notation scientifique I. Rappel sur les puissances application aux puissances de 10

10 est un nombre.

Mais 10 est aussi la base sur laquelle nous comptons : base 10, système décimal etc

Multiplier par 10, cest ajouter un 0 (ou décaler la virgule pour obtenir un nombre 10 fois plus grand).

Diviser par 10, cest supprimer un 0 (ou décaler la virgule pour obtenir un nombre 10 fois plus petit).

Exemples en repassant par lécriture pénible :

105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000 (1 suivi de 5 zéros)

103 = 10 x 10 x 10 = 1 000 (1 suivi de 3 zéros)

10-4 =

1 104=1

10000=0,0001

(1 précédé de 4 zéros)

II. Opérations sur les puissances de 10

Formulaire : sur des exemples

106=1.000.000

6 zéros suivent le chiffre 1

(exposant positif)

10-7=1

107

10-5=0,00001

5 zéros précèdent le chiffre 1

(exposant négatif)

103´104=103+4

10 7 102

108=102-8

10 6 (103)4=103´4 10 12

III. Une nouvelle notation

1) Quelques écritures connues

Un nombre possède différentes écritures.

- l'écriture décimale est celle qui possède un nombre fini de chiffres après la virgule. exemples : 3,12

5,366666662

4 comme ߨ

- l'écriture fractionnaire est celle qui s'écrit sous la forme d'un numérateur et d'un dénominateur.

exemples :

ͳ-- ou ସ

7 ou ଽ

5

Mais le nombre ߨ

- l'écriture avec la racine carrée permet encore de résoudre un certain nombre de cas de nombres

qui ont un nombre infini de chiffres après la virgule et qui ne peuvent pas s'écrire sous la forme

d'une fraction. exemples :

ξt ou ξss

Il y a encore le nombre ߨ

lettre grecque. Il existe donc une écriture littérale.

Mais toutes ces écritures ne sont pas pratiques pour écrire des nombres très grands ou des nombres très

petits. exemples : - distance de la Terre au Soleil : 149 500 000 km. - vitesse de la lumière : 299 792 458 m/s. - nombre estimé de neurones dans un cerveau humain : 86 000 000 000. - rayon d'un atome d'oxygène : 0,000000000048 m. - largeur de l'ADN (acide transmettant l'information héréditaire) chez l'homme : 0,0000000024

Ces nombres ne sont pas employés dans la vie quotidienne. Ils sont en général utilisés par les personnes

dont les métiers sont scientifiques. On utilise pour les représenter facilement (et pour les comparer

facilement) la notation scientifique.

2) La notation scientifique : vers linfinitésimal ou vers linfiniment grand

Le diamètre de la Terre est de 13 000 km.

En mètres, ce diamètre est de 13 000 000 m.

Explication de la notation scientifique :

Cest un produit de 2 facteurs.

Le premier facteur est un nombre compris entre 1 et 10 (mais strictement plus petit que 10). Ce premier

facteur na quun seul chiffre non nul devant la virgule. Le second facteur est une puissance de 10. Ce second facteur donne lordre de grandeur du nombre. Exemples : 7,328 x 105 12,2 x 104 0,2 x 10-1 1 x 1014

24,45 x 10-5 2,1 x 1047 9,99 x 10-7 4,5 + 102

de lécriture décimale à la notation scientifique : Donner la notation scientifique des nombres suivants :

A = 8 300 000 = 8,3 x 106

B = 0, 000 000 456 = 4,56 x 10-7 Compter le nombre de déplacements de la virgule

C = 0,002 31 = 2,31 x 10-3

D = 147,3 x 105 = 1,473 x 107

E = 0,0125 x 10-2 = 1,25 x 10-4

III Quand le français aide à faire des mathématiques Le préfixe dune unité permet de travailler avec une puissance de 10 adaptée.

Reprenons lexemple précédent :

Le diamètre de la Terre est de 13 000 km.

En mètres, ce diamètre est de 13 000 000 m.

Cela signifie que " kilo » veut dire 1 000.

13 000 kilomètre, cest 13 000 x 1 000 mètres.

Donc un paquet de 3 zéros peut être remplacé par " kilo » dans lunité et vice versa : exemples :

3 000 grammes, cest 3 kilogramme.

40 koctets = 40 000 octets.

Ca marche aussi avec la notation scientifique selon le tableau suivant : Préfixe Puissance de 10 correspondante Exemple en mètres (m) Exemple en octets (o) Téra (T) 1012 (1 000 000 000 000) 1 To = 1012 octets

Giga (G) 109 (1 000 000 000) 1 Go = 109 octets

Méga (M) 106 (1 000 000) 1 Go = 106 octets

Kilo (k) 103 (1 000) 1km = 103 mètres 1 ko = 103 octets

Hecto (h) 102 (100) 1 hm = 102 mètres

Déca (da) 101 (10) 1dam = 101 mètre

100 1m 1o

Déci (d) 10-1 1dm = 10-1 mètre

Centi (c) 10-2 1cm = 10-2 mètre

Milli (m) 10-3 1mm = 10-3 mètre

Micro (ʅ) 10-6 1ʅm с 10-6 mètre

Exemples d'utilisation :

- Convertir 70 centimètres en mètres :

70 cm=70 ൈ 10-2 m

- Convertir 230 micromètres en mètres puis l'écrire en notation scientifique :

230 ʅm = 230 ൈ 10-6 m

et

230 ൈ 10-6 m = 2,30 ൈ 10²

H 10-6 m

et

2,30 ൈ 10²

H 10-6 m = 2,30 x 10-4 m

quotesdbs_dbs21.pdfusesText_27

[PDF] méthode de horner factorisation d'un polynôme

[PDF] méthode de horner exercices

[PDF] methode de horner pdf

[PDF] methode de horner algorithme

[PDF] horner method

[PDF] méthode de horner exercice corrigé

[PDF] schema de horner

[PDF] algorithme de horner python

[PDF] seuil de rentabilité cours pdf

[PDF] méthode des couts variables exercices corrigés

[PDF] exercice seuil de rentabilité corrigé pdf

[PDF] levier opérationnel calcul

[PDF] représentation graphique du seuil de rentabilité

[PDF] calcul du seuil de rentabilité avec plusieurs produits

[PDF] indice de sécurité calcul