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Sujet et corrigé mathématiques bac s obligatoire
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Terminale S/Géométrie dans l'espace
1.Rappels :
Exercice 2439
On considère, dans le plan, les deux vecteurs
!uet!vci- dessous:~u ~v 1.Tracer dans le quadrillage un représentant
!wde la somme!u+!v. 2.Tracer dans le quadrillage un représentant
!yde la dif- férence!u!v. 3.Tracer dans le quadrillage un représentant
!zde la com- binaison linéaire suivante:2!u+3!v.Exercice 2441
1. a.Placer le pointDtel que:!CD=3!i+2!j.
b.Placer le pointFtel que:!EF=3!i4!j
2.Compléter l"égalité suivante:
!GH=:::!i+:::!j 3.Compléter les pointillés suivants:
a. !u=:::!i b. !v=:::!j c. !LM=:::!i+:::!j d. !w=:::!i+:::!j e. !z=:::!i+:::!j f. !r=:::!i+:::!j g. !s=:::!i+:::!j ~j ~i ~s ~u ~v ~r ~w ~z G H C E L MExercice 2442
1.Montrer que les vecteurs
!uet!vsont colinéaires en précisant le coefficient de colinéarité de !uet de!v: a. 1 2 !u=3 4 !v b.3!u2!v=!0 c.3(!u2!v) =!0 d.2(!u+!v) = 2!u+ 3!v 2. Parmi les couples de vecteurs ci-dessous, lesquels sont colinéaires entre eux. On précisera alors le coefficient de proportionnalité de!uet de!v: a. !u(3;2)et!v(9;4) b. !u(2;3)et!v(4,2;6,3) c. !u(1;2)et!v(4;8) d. !u(0,7;4,1)et!v(2,8;16,4) 3.Pour deux vecteurs
!uet!vcolinéaires, comparer le co- efficient de colinéarité de!vet de!urelativement au coefficient de colinéarité de!uet de!v.Exercice 2440
SoitABCDun parallélogramme. On noteIle milieu de [AB]etJle milieu de[DC]. Déterminer un vecteur résultant de chacune des expressions: a.AB+!IJ!DJ
b.AC+!JA
c.AI+!AD
Exercice 2443
SoitA,B,Ctrois points du plan vérifiant la relation: 1 2 !AB+5 2 !BC!BA+!CB=!0Montrer que les pointsA,B,Csont alignés.
Exercice 2444
On considère le plan muni d"un repère orthogonal: Terminale S - Géométrie dans l"espace - http://new.localhost -4 -202 4 -4-22 4 ~i ~j 1.Placer les points suivants:
A (3;3);B(3;1);C(1.5;1) 2. a. Déterminer les coordonnées du pointImilieu du segment[AB]. b. Déterminer les coordonnées du pointJmilieu du seg- ment[AC]. c. Placer sur la figure les pointsIetJainsi que le centre de gravitéGdu triangleABC. d.Déterminer la longueurIC.
3.On considère le pointM(0,5;1)du plan
a.Déterminer les coordonnées des vecteurs
!CMet!CI. b.Montrer que les pointsC,M,Isont alignés.
c. En utilisant le coefficient de colinéarité entre les deux vecteurs!CIet!CM, en déduire que les pointsMetGsont confondus.
Indication:
On rappelle que le centre de gravité d"un triangle est le point de concourance des médianes du triangle. Le centre de gravité d"un triangle possède la propriété métrique suivante: "Le centre de gravité est situé sur chaque médiane au2=3de celle-ci en partant du sommet"Exercice 2767
On considère le plan muni d"un repère(O;I;J)orthonormé, le cercleCde centreK(2;1)et de rayon2,5, et le point0;52
1.Montrer que le pointAappartient au cercleC.
2. Déterminer les coordonnées du pointB, appartenant au cercleC, diamétralement opposé au pointA. 3. 2 6 , justifier que le triangleABCest rectangle enC. 4. Déterminer les coordonnées d"un point du cercleC, dont l"abscisse vaut 5 2Exercice réservé 2445
SoitABCDun parallélogramme non aplati de centreO. I est le milieu de[AB]etJle milieu de[BC].La droite(DI)coupe(AC)enMet la droite(DJ)coupe
(AC)enP.Le but du problème est de démontrer que:
AM=MP=PC
A B C D O IJ M P On utilisera tout au long de l"exercice le repère (A;!AI;!AC): 1. Déterminer, par lecture graphique, les coordonnées des pointsA,I,CetB. 2. En déduire les coordonnées des pointsJetD(on re- marquera que!AD=!BC) 3.Déterminer l"abscisse des pointsMetP.
4.En utilisant la colinéarité des vecteurs
!DMet!DI, déter- miner l"ordonnéemdeM. 5.Déterminer l"ordonnéepdeP.
6.Comparer les vecteurs
!AM,!MPet!PC.En déduire que:AM=MP=PC.
2.Vecteurs de l"espace :
Exercice 2759
Dans l"espace, on considère le parallélépippèdeABCDEFGH. On noteI,J,K,Lles milieux respectifs
des arêtes[AB],[CD],[EF],[GH].A BCDE FGH
I JK L Terminale S - Géométrie dans l"espace - http://new.localhost1.a.Donner tous les vecteurs égaux au vecteur
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