Chapitre 3 Méthode du simplexe
Pour un problème de minimisation on modifie le critère en choissisant l'indice j tel que cj = min{ci
TD 2 : Simplexe et PLNE Exercice 1
7 déc. 2014 Exercice 1. Décembre 2014. RCP104 – Optimisation en Informatique. 2. Soit un problème de minimisation pour lequel on a commencé l'arborescence.
OPTI1 Exercice 1. PLNE en minimisation - Procédure arborescente
Exercice 1. PLNE en minimisation - Procédure arborescente et coupes de résout la relaxation continue par l'algorithme primal du simplexe. On trouve ...
Recherche opérationnelle
2.2.5 Utilisation de la méthode du simplexe dans un probl`eme de minimisation . . . . . . . Reprenons l'exercice 1 et le cas de l'entreprise Bonvin (1.) mais ...
Exercice 1.2.1. Résoudre par le simplexe Max x1 + 2x2 sous −3x1
2) Tableau du simplexe (forme canonique !) x1 x2 x3 x4 x5. z b. -1 -2 0. 0. 0 -1 0. -3
TD 7 : Exercice corrigé Algorithme du simplexe Méthode des deux
Pour cela nous allons appliquer la phase I de la méthode des deux phases en espérant une solution de base réalisable optimale qui serait la S.B.R. de.
- Exercices de TD - 1 Modélisation.
Le probl`eme consiste `a minimiser la date d'arrivée de la derni`ere des 10 personnes. 4 Simplexe en une phase. - Exercice 34 - Résoudre par la méthode du ...
FSJES-AC RECHERCHE OPERATIONNELLE Semestre 6 Filière
III – Méthode du simplexe « MINIMISATION ». On procédera à l'illustration de EXERCICE : N° 10 - Résolution graphique – résolution simplexe - dualité. Une ...
Correction du Contrôle Continu no 1
Exercice 1 : On consid`ere le probl`eme d'optimisation suivant : (PI) maximiser z = 5x1 + 2x2 sous. 2x1 + x2 ≤ 70 x1 ≤ 30 x1 + x2 ...
Chapitre 3 Méthode du simplexe
Le principe de la méthode du simplexe est d'éviter de calculer tous les sommets. Pour un problème de minimisation on modifie le.
TD 7 : Exercice corrigé Algorithme du simplexe Méthode des deux
Pour cela nous allons appliquer la phase I de la méthode des deux phases en espérant une solution de base réalisable optimale qui serait la S.B.R. de.
Exercice 1.2.1. Résoudre par le simplexe Max x1 + 2x2 sous ?3x1
2) Tableau du simplexe (forme canonique !) x1 x2 x3 x4 x5. z b. -1 -2 0. 0. 0 -1 0. -3
1 Programmation linéaire
Document 4 : Corrigé des exercices d'optimisation linéaire. 1 Programmation linéaire Le tableau de départ pour la méthode du simplexe est donc :.
SOLUTIONNAIRE : DUAL EXERCICES 1 Formulation du dual
Le nombre de contraintes dans le dual est égal au nombre de variables dans le primal : il y a deux contraintes. DUAL : Minimiser w = 8y1 + 6y2 + 2y3.
TD 2 : Simplexe et PLNE Exercice 1
Dec 7 2014 TD 2 : Simplexe et PLNE. Exercice 1. Décembre 2014. RCP104 – Optimisation en Informatique. 2. Soit un problème de minimisation pour lequel ...
Livret dexercices
x y ? 0. Exercice 13. Résoudre les programmes linéaires suivants graphiquement et par la méthode du simplexe. (a) minimiser 2x + y.
- Exercices de TD - 1 Modélisation.
Maximiser le gain de l'année par la méthode du simplexe. consiste `a minimiser la date d'arrivée de la derni`ere des 10 personnes.
Algorithme du simplexe - Une solution à la programmation linéaire
Mar 18 2008 Pour les exercices
(Microsoft PowerPoint - 2_Meth_Simplexe_Analyse [Mode de
Puisque nous cherchons à minimiser z il est avantageux d'augmenter la On peut démontrer que la méthode du simplexe circule autour du.
SOLUTIONNAIRE : DUAL
EXERCICES
1 Formulation du dual
(1) PROBLÈME-PPL : Maximiserz=x1+ 7x2sujet aux contraintes x -2x x oùx1≥0etx2≥0.
DUAL : Le nombre de variables est déterminé par le nombre de contrainte du primal : il y a donc 3 variables dans le modèledual.Le nombre de contraintes dans le dual est égal au nombre de variables dans le primal : il y a deux contraintes. DUAL : Minimiser w= 8y1+ 6y2+ 2y3
sujet aux contraintes y1-2y2+y3≥1
y1+ 3y2-y3≥7
avecy i≥0pouri= 1,2,3. -La premième contrainte est déterminée par les coefficient de la première variable (x1) dans
chacune des contraintes du primal (du PPL original) sous forme standard.x1a comme
coefficient 1 pour la première contrainte (y1), -2 pour la deuxième contrainte (y2) et 1 pour
la troisième contrainte (y 3). -La deuxième contrainte est déterminée par les coefficient de la deuxième variable (x 2) dans chacune des contraintes du primal (du PPL original) sous forme standard.x 2a comme coefficient 1 pour la première contrainte (y1), 3 pour la deuxième contrainte (y2)
et -1 pour la troisième contrainte (y 3). (2) PROBLÈME-PPL : Maximiserx1-3x2=zsujet aux contraintes
x -2x1+ 3x2≥6
x oùx1≥0etx2≥0.
DUAL : Le modèle n'est pas sous forme canonique : il est plus simple de considérer la forme canonique pour construire le dual. FORME CANONIQUE DU PPL : Maximiserx1-3x2=zsujet aux contraintes x 2x x oùx1≥0etx2≥0.
-Il y a 3 contraintes dans le PPL donc il y a 3 variables dans ledual -Il y a 2 variables de décision dans le PPL donc il y a deux contraintes dans le dual.DUAL : Minimiser
w= 8y1-6y2+ 2y3
sujet aux contraintes y1+ 2y2+y3≥1
y1-3y2-y3≥ -3
avecy1≥0,y2≥0ety3≥0.
-La premième contrainte est déterminée par les coefficient de la première variable (x1) dans
chacune des contraintes du primal (du PPL original) sous forme standard.x1a comme
coefficient 1 pour la première contrainte (y1), 2 pour la deuxième contrainte (y2) et 1 pour
la troisième contrainte (y 3). -La deuxième contrainte est déterminée par les coefficient de la deuxième variable (x 2) dans chacune des contraintes du primal (du PPL original) sous forme standard.x 2a comme coefficient 1 pour la première contrainte (y1), -3 pour la deuxième contrainte (y2)
et -1 pour la troisième contrainte (y 3). (3) PROBLÈME-PPL : Maximiserz= 6x1+ 5x2sujet aux contraintes
x -2x x avecx i≥0 Le problème est déjà sous forme canonique. -Il y a 3 contraintes dans le PPL donc 3 variables dans le modèledual -Il y a deux variables de décision dans le PPL donc deux contraintes dans le dual.DUAL : Minimiser
w= 8y1+ 6y2+ 2y3
sujet aux contraintes y1-2y2+y3≥6
y1+ 3y2-y3≥5
avecy1≥0,y2≥0ety3≥0.
-La premième contrainte est déterminée par les coefficient de la première variable (x1) dans
chacune des contraintes du primal (du PPL original) sous forme standard.x1a comme
coefficient 1 pour la première contrainte (y1), -2 pour la deuxième contrainte (y2) et 1 pour
la troisième contrainte (y 3). -La deuxième contrainte est déterminée par les coefficient de la deuxième variable (x 2) dans chacune des contraintes du primal (du PPL original) sous forme standard.x2a comme coefficient 1 pour la première contrainte (y1), 3 pour la deuxième contrainte (y2)
et -1 pour la troisième contrainte (y 3). (4) PROBLÈME-PPL : Maximiserz= 5x1+ 5x2sujet aux contraintes
x -2x1+ 3x2≥6
x oùx1≥0etx2≥0.
Le modèleprimalsous sa forme canonique est donné par :Maximiserz= 5x
1+ 5x2sujet aux contraintes
x 2x x oùx1≥0etx2≥0.
-Il y a 3 variables dans le modèledual(nombre de contraintes dans le PPL) -Il y a deux contraintes dans le modèle dual (nombre de variables dans le PPL).DUAL : Minimiser
w= 8y1-6y2+ 2y3
sujet aux contraintes y1+ 2y2+y3≥5
y1-3y2-y3≥5
avecy1≥0,y2≥0ety3≥0.
-La premième contrainte est déterminée par les coefficient de la première variable (x1) dans
chacune des contraintes du primal (du PPL original) sous forme standard.x1a comme
coefficient 1 pour la première contrainte (y1), 2 pour la deuxième contrainte (y2) et 1 pour
la troisième contrainte (y 3). -La deuxième contrainte est déterminée par les coefficient de la deuxième variable (x 2) dans chacune des contraintes du primal (du PPL original) sous forme standard.x 2a comme coefficient 1 pour la première contrainte (y1), -3 pour la deuxième contrainte (y2)
et -1 pour la troisième contrainte (y 3). (5) PROBLÈME - PPL : Maximiserz= 6x1+ 5x2sujet aux contraintes
x1+x2≥8
-2x1+ 3x2≥6
x1-x2≥2
oùx1≥0etx2≥0.
DUAL : La forme canonique du modèleprimalest de maximiserz= 6x1+ 5x2sujet aux
contraintes -x 2x -x oùx1≥0etx2≥0. -Il y a trois variables dans le modèledual -Il y a deux contraintes dans le modèle dual.DUAL : Minimiser
w=-8y1-6y2-2y3
sujet aux contraintes -y1+ 2y2-y3≥6
-y1-3y2+y3≥5
avecy i≥0, pouri= 1,2,3... -La premième contrainte est déterminée par les coefficient de la première variable (x1) dans
chacune des contraintes du primal (du PPL original) sous forme standard.x1a comme
coefficient -1 pour la première contrainte (y1), 2 pour la deuxième contrainte (y2) et -1
pour la troisième contrainte (y 3). -La deuxième contrainte est déterminée par les coefficient de la deuxième variable (x 2) dans chacune des contraintes du primal (du PPL original) sous forme standard.x 2a comme coefficient -1 pour la première contrainte (y1), -3 pour la deuxième contrainte (y2)
et 1 pour la troisième contrainte (y 3). (6) PROBLÈME : Une compagnie fabrique deux types d'acier : Acier trempé (T) et l'acier détrempé (D). Le profit pour une tonne d'acier est de 6k$ et 4k$ pour l'acier T et D respectivement. Il faut 2 et 3 tonnes de matières premières pour les aciers T et D respectivement tandis que le temps de production est respectivement de 6 et 4 unités. La compagnie dispose de 120 tonnes de matières premières et de 100 unités de temps. PPL : Le problème de programmation linéaire sous forme canonique est de maximiserquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] exercice site donneur et accepteur d'électrons
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