TD 2 dautomatique [ ] [ ] PDF 2) Vérifier la commandabilité

10 sept. 2009 Exercices supplémentaires : Systèmes d'état : Commandabilité et Observabilité. Année académique 2009-2010. 1 Le satellite. On considère les ...

Correction du TD 3 Automatique

commandabilité et l'observabilité des variables d'états du vecteur x . Commandabilité : on a 1 x commandable et 2 x non commandable. Observabilité : on a 1 x

kx xm - = xx

UE Robotique et Contrôle. Cours ICP Année 2013-2014. Liste d'exercices

CORRIGÉS DES EXERCICES PROPOSÉS

COMMANDABILITÉ ET OBSERVABILITÉ DES SYSTÈMES LINÉAIRES. 1. Modèle d'état du processus compensé : qθ = ω qω = Ω2θ − x. 3 + u qx. 3 = Ωu y = θ. Donc A = 0 1 0.

ANALYSE ET COMMANDE DE SYST`EMES DYNAMIQUES

4 Commandabilité et observabilité. 83. 4.1 Commandabilité non linéaire Exercice 17 (commandabilité des syst`emes discrets) Donner une définition de la.

TD - ENSTA-Bretagne 1ère année Automatique 2012-2013

3) Conclure sur le critère de commandabilité. Exercice .33. Preuve du critère d'observabilité. Soit le système linéaire à temps continu. ˙x = Ax + Bu y = Cx

Stabilité et commande des systèmes dynamiques

27 mar. 2018 sont la commandabilité l'observabilité et la stabilisation. Chaque chapitre ... Corrigé de l'exercice 1.10. Cet exercice est un exemple d ...

AO 102 Systèmes Dynamiques

sont la commandabilité l'observabilité et la stabilisation. Chaque chapitre Corrigé de l'exercice 2.3. Le polynôme caractéristique de A est PA(λ) = (λ + ...

Analyse et correction des Systèmes linéaires continus ou

8.7 Commandabilité et observabilité . La robustesse du processus corrigé est alors faible et la synth`ese de la commande doit.

Exercices supplémentaires : Systèmes détat : Commandabilité et

10 sept. 2009 Exercices supplémentaires : Systèmes d'état : Commandabilité et Observabilité. Année académique 2009-2010. 1 Le satellite.

Représentation et analyse des syst`emes linéaires 1 Compléments

Les propriétés de commandabilité et d'observabilité d'une représentation [7] o`u l'on pourra trouver de nombreux exercices corrigés ainsi qu'une courte.

Correction du TD 3 Automatique

3. Mettre le système sous forme diagonale. Conclure sur la commandabilité et l'observabilité? > Solution 1. Matrice de passage :.

Travaux dirigés III Commandabilité et observabilité des systèmes

Il est également complètement observable puisque aucune colonne dans le vecteur ˜C n'est nulle. III.2 Solution de l'exercice 2. La matrice de commandabilité est

CORRIGÉS DES EXERCICES PROPOSÉS

CORRIGÉS DES EXERCICES PROPOSÉS. MODÉLISATION COMMANDABILITÉ ET OBSERVABILITÉ DES SYSTÈMES LINÉAIRES ... Appliquons le critère de commandabilité : Q =.

Présentation PowerPoint

Rappel des transformées de Laplace. Représentation externe et stabilité. Représentation interne. Commandabilité et Observabilité. Commande par retour d'état.

Liens entre fonction de transfert et représentations détat dun système

Cas d'un système multivariable. ? Passage fonction de transfert ? modèle d'état. ?Forme canonique de commandabilité. ?Forme canonique d'observabilité.

Analyse et correction des Systèmes linéaires continus ou

3 Commandabilité et observabilité des syst`emes La robustesse du processus corrigé est alors faible et la synth`ese de la ... 9 Exercices divers.

TD - ENSTA-Bretagne 1ère année Automatique 2012-2013

3) Conclure sur le critère de commandabilité. Exercice .33. Preuve du critère d'observabilité. Soit le système linéaire à temps continu. ?x = Ax + Bu.

TD 2 dautomatique [ ] [ ]

2) Vérifier la commandabilité et l'observabilité du système. 3) Représenter ce système sous forme de schéma bloc. Exercice 3.

Exercices supplémentaires : Systèmes d’état : Commandabilité

ANALYSE ET SYNTHÈSE DES SYSTÈMES Prof R Sepulchre - Prof E Bullinger Exercices supplémentaires : Systèmes d’état : Commandabilité et Observabilité Année académique 2009-2010 1 Le satellite On considère les équations linéarisées d’un satellite au voisinage d’une orbite circulaire parcourue à vitesse ? constante :

Cours 9 Commandabilité observabilité représentations minimales

La commandabilité et l’observabilité sont deux concepts développés pour la représentation d’état des systèmes qui permettent de caractériser respectivement la possibilité que la commande exerce une influence sur un des états et la possibilité d’obtenir une certaine information d’un des états

Searches related to exercice corrigé commandabilité et observabilité PDF

commandabilité et l’observabilité des variables d’états du vecteur x Commandabilité : on a x1 non commandable et x2 commandable Observabilité : on a x1 et x2 observable Remarque : Cependant on ne peut rien conclure sur x1 et x2 4 Déterminer la sortie y(t) pour une entrée en échelon unitaire

Qu'est-ce que la commandabilité et l'observabilité?

La commandabilité et l'observabilité sont des propriétés structurelles du système qui n'apparaissent pas dans la représentation par fonction de transfert. . La condition nécessaire et suffisante de commandabilité ci-après est appelée le critère de Kalman pour la commandabilité.

Qu'est-ce que la commandabilité et l'observabilité ?

Comment définir la commandabilité et l'observabilité d'un système non linéaire?

La commandabilité et l'observabilité d'un système non linéaire se définissent de la manière habituelle, déjà explicitée ci-dessus. La commandabilité s'étudie, dans le cas de systèmes affines en la commande, c'est-à-dire régis par une équation d'état de la forme

Qu'est-ce que la commandabilité?

La commandabilité est une notion importante puisqu¶elle établit le fait que l¶on puisse commander le système afin de modifier son comportement (stabilisation d¶un système instable, modification des dynamiques propres). Cette notion joue donc un rôle très important dans la théorie de la synthèse de systèmes de commande dans l¶espace d¶état.

Soit le système : [ ]0 1 06 5 11 1 2

x x uy x u?

1) Calculer la fonction de transfert et l"équation différentielle.

2) Ecrire un modèle d"état diagonal.

Soit le système définit par la fonction de transfert : ( )2 ( ) 2 ( ) 1Y p pG pU p p p 1)

Déterminer sa forme compagne de commande.

2) Vérifier la commandabilité et l"observabilité du système.

3) Représenter ce système sous forme de schéma bloc.

Le comportement d"un système est décrit par les équations différentielles suivantes :

1 2 1 1 1 2

2 1 2 2 1 2

3 4 ( ) 2 ( )2 ( ) ( )

z z z z u t u tz z z z u t u t+ + + = -

1) On pose comme variables d"état :

1 1 2 2

x z x z= =

3 1 4 2

x z x z . Donner l"équation d"état de ce système. 2)

Quelle est l"équation de sortie si

1z et

2z sont les sorties du

système ? Répondre à la même question si les sorties sont 1z et 2z& On considère le système de modèle d"état : [ ]1 2 1 1

1 3 0(0)

1 2x x u

x y x?

Analyse du système en boucle ouverte.

Le système est-il observable ?

2) Le système est-il commandable ?

3) Le système est-il stable ?

Le modèle d"état d"un système mono-entrée, mono-sortie est représenté par le schéma de la figure 1.

Figure 1 :

Mise en parallèle de deux modèle d"état

1 1

1 1( ) ( ) ( )

1:( ) 6 ( )

X t X t u t

Sous systèmey t X t?

2 2 2 2 0 1 0

1 2 12:

( ) 5 0 ( )

X t X t u t

Sous système

y t X t?

1) Donner le modèle d"état équivalent du système.

2) Montrer que la représentation d"état obtenue n"est pas

minimale.

3) Calculer la fonction de transfert du système et retrouver les

résultats de la question précédente. Déduire de cette fonction de transfert une représentation d"état minimale du système. On considère le système décrit par le schéma de la figure 2.

Figure 2

: Schéma fonctionnel du système

En choisissant

1q et

2q comme variables d"état du vecteur

q, 1. Ecrire la représentation d"état de ce système.

2. Donner l"expression de sa fonction de transfert.

3. A quelle(s) condition(s) le système est-il stable ?

4. A quelle(s) condition(s) le système est-il commandable ?

5. A quelle(s) condition(s) le système est-il observable ?

Soit le système de la figure 3 avec les paramètres réels

1 2 1 2, , , , ,a a k k

a b e 2b 1b

1q& 2q&

1q 2q 1c2c 1a 2a y

Sous-système 1

Sous-système 2

Figure 3 :

Schéma fonctionnel

Etudier la stabilité, la commandabilité et l"observabilité du système en fonction de

1 2 1 2, , , , ,a a k k

a b On considère le système décrit par la représentation d"état suivante:

0 0 0 10 1 0 10 0 20 1

500 252519 19

x x es x? e est l"entrée, s est la sortie, x est le vecteur d"état. 1.

Quel est le nom de la matrice

0 0 00 1 00 0 20? ?? ?

Quel est l"ordre du système ?

3. Quels sont les pôles du système ?

4. Le système est-il stable en boucle ouverte ? Pourquoi ?

5. Le système est-il commandable ? Pourquoi ?

6. Nommer la forme de la représentation d"état ci-dessus.

7. Montrer que la fonction de transfert du système vaut :

3 2 ( ) 500( )( ) 21 20S pH pE p p p p= =+ + 8. Quelle est l"équation différentielle satisfaite par les variables s et e. On notera s¢, s¢¢, s¢¢¢,... les dérivées successives de ( )s t 9. Faire le schéma bloc correspondant à la représentation compagne pour la commande (le système est mis sous forme d"une série d"intégrateurs purs).

10. Donner la représentation d"état du système sous forme

compagne pour la commande. Dans cette représentation le vecteur d"état sera noté q.quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14

[PDF] forme canonique commandable

[PDF] observabilité définition

[PDF] matrice de trace nulle probleme

[PDF] querelle des anciens et des modernes jean de la fontaine

[PDF] anecdote sur anne frank

[PDF] exercice montrer que deux matrices sont semblables

[PDF] fontenelle

[PDF] vidéo anne frank

[PDF] matrice semblable exemple

[PDF] querelle des anciens et des modernes la fontaine

[PDF] anne frank reportage

[PDF] autoportrait anne frank

[PDF] pere d anne frank

[PDF] matrice de transition graphe probabiliste

[PDF] origine de la querelle des anciens et des modernes

[PDF] TD 2 dautomatique [ ] [ ] 2) Vérifier la commandabilité

Qu'est-ce que la commandabilité et l'observabilité?

Qu'est-ce que la commandabilité et l'observabilité ?

Comment définir la commandabilité et l'observabilité d'un système non linéaire?

Qu'est-ce que la commandabilité?

Soit le système : [ ]0 1 06 5 11 1 2

1) Calculer la fonction de transfert et l"équation différentielle.

2) Ecrire un modèle d"état diagonal.

Déterminer sa forme compagne de commande.

2) Vérifier la commandabilité et l"observabilité du système.

3) Représenter ce système sous forme de schéma bloc.

1 2 1 1 1 2

2 1 2 2 1 2

3 4 ( ) 2 ( )2 ( ) ( )

1) On pose comme variables d"état :

1 1 2 2

3 1 4 2

Quelle est l"équation de sortie si

2z sont les sorties du

1 3 0(0)

1 2x x u

Analyse du système en boucle ouverte.

Le système est-il observable ?

2) Le système est-il commandable ?

3) Le système est-il stable ?

Figure 1 :

Mise en parallèle de deux modèle d"état

1 1( ) ( ) ( )

1:( ) 6 ( )

X t X t u t

Sous systèmey t X t?

1 2 12:

X t X t u t

Sous système

1) Donner le modèle d"état équivalent du système.

2) Montrer que la représentation d"état obtenue n"est pas

3) Calculer la fonction de transfert du système et retrouver les

Figure 2

En choisissant

2q comme variables d"état du vecteur

2. Donner l"expression de sa fonction de transfert.

3. A quelle(s) condition(s) le système est-il stable ?

4. A quelle(s) condition(s) le système est-il commandable ?

5. A quelle(s) condition(s) le système est-il observable ?

1 2 1 2, , , , ,a a k k

1q& 2q&

Sous-système 1

Sous-système 2

Figure 3 :

Schéma fonctionnel

1 2 1 2, , , , ,a a k k

0 0 0 10 1 0 10 0 20 1

500 252519 19

Quel est le nom de la matrice

0 0 00 1 00 0 20? ?? ?

Quel est l"ordre du système ?

3. Quels sont les pôles du système ?

4. Le système est-il stable en boucle ouverte ? Pourquoi ?

5. Le système est-il commandable ? Pourquoi ?

6. Nommer la forme de la représentation d"état ci-dessus.

7. Montrer que la fonction de transfert du système vaut :

10. Donner la représentation d"état du système sous forme