[PDF] CALCULS ALGÉBRIQUES Sommes et produits finis
En posant j = n ? k on donnera une autre expression de Tn ; puis on calculera la valeur de 2Tn Sommes doubles Exercice 9 : Utilisez les résultats de
[PDF] 02 doubles sommationspdf
A l'inverse dans le membre de droite ?k ?; doit être sommé d'abord sur j puis sur k En pratique quand on cherche une formule close pour une somme double
[PDF] Sommes doubles - Anthony Mansuy
1 Sommes doubles `a indices indépendants On consid`ere des réels xij avec i xnj ··· xnm On souhaite calculer la somme S de tous ces termes :
[PDF] Calculs de sommes doubles
Massena ECS 1 semaine du 15 septembre 2009 Calculs de sommes doubles Correction à lire évidemment Exercice : 1 Calculer S := ? 1?ij?n min(i j)
[PDF] Sommes et séries - Mathieu Mansuy
Calcul d'une somme double indexée par un triangle Exercice Calculer ? 1?i?j?n i j
[PDF] sommespdf - Pascal Ortiz
j On a obtenu une somme emboîtée (je dirai aussi double somme) Théorème de Fubini Considérons une suite réelle aij qui dépend deux indices i et j par
[PDF] Sommes et produits de nombres - ptsi-deodat
Lycée Déodat de Séverac Mathématiques PTSI Exercice 8 : Calculer les sommes doubles suivantes : (a) 7 ? i=1 4 ? j=1 i23j ; (b) ? 1?ij?n
[PDF] 02 doubles sommationspdf
Le membre du milieu est une somme sur deux indices A gauche ?;j ?k signifie que l'on somme d'abord sur k puis sur j A l'inverse
[PDF] Sommes doubles - Anthony Mansuy
Le syst`eme d'indices qui décrit la somme est 1 ? i ? n et i ? j ? n • On synthétise ces conditions : 1 ? i ? j ? n • On les réorganise en ”commençant”
[PDF] Sommes doubles
Dans ce paragraphe A est de la forme: A = I × J où I et J sont deux parties finies de N Soient n m p q ? N I = {n n + 1 m} et J = {p
[PDF] sommespdf - Pascal Ortiz
On a obtenu une somme emboîtée (je dirai aussi double somme) Théorème de Fubini Considérons une suite réelle aij qui dépend deux indices i et j
[PDF] Calculs de sommes doubles
min(i j) par définition même du min(i j) nous choisissons d'écrire S : S = n ? i=1 ( i ? j=1 min(i j) + n ? j=i+1 min(i j) )
Sommation/Exercices/Sommation double - Wikiversité
12 nov 2022 · Sommation/Exercices/Sommation double · 1 Exercice 4-1 · 2 Exercice 4-2 · 3 Exercice 4-3 · 4 Exercice 4-4 · 5 Exercice 4-5 · 6 Exercice 4-6 · 7 Exercice
[PDF] CALCULS ALGÉBRIQUES Sommes et produits finis
En posant j = n ? k on donnera une autre expression de Tn ; puis on calculera la valeur de 2Tn Sommes doubles Exercice 9 : Utilisez les résultats de
[PDF] Sommes doubles finies - WordPresscom
j i j n a a = = ? ? = ?? ? ATTENTION Les bornes de la deuxième somme peuvent dépendre de l'indice de la première somme Par exemple
[PDF] Sommes doubles - WordPresscom
Dans cette partie on considère les sommes doubles sur un rectangle On commence par faire la somme sur toutes les colonnes : à j fixé on calcule donc
[PDF] Sommes et produits
Remarque : Même s'il n'y a qu'un seul signe ? il s'agit bien d'une somme double car on y définit deux indices : i et j B Somme sur un triangle n ? i=1 n
![[PDF] Sommes doubles - Anthony Mansuy](https://pdfprof.com/Listes/17/22903-17TP11-ECE1.pdf.pdf.jpg "[PDF] Sommes doubles - Anthony Mansuy")
ECE1Lycee Clemenceau, Reims
Sommes doublesTP11
1 Sommes doubles a indices independants
On considere des reelsxi;javeci2[[1;n]] etj2[[1;m]]. On range ces valeurs dans un tableau : x1;1x1;2x1;jx1;m
x2;1x2;2x2;jx2;m............
x i;1xi;2xi;jxi;m............ x n;1xn;2xn;jxn;m On souhaite calculer la sommeSde tous ces termes :•Sommation suivant les lignes: On calcule la somme des termes de la premiere ligne, puis on ajoute
les termes de la deuxieme ligne, ... et enn la somme des termes de lan-ieme ligne : S=mX j=1x1;j+mX
j=1x2;j+:::+mX
j=1x i;j+:::+mX j=1x n;j=nX i=10 mX j=1x i;j1 A •Sommation suivant les colonnes: On calcule la somme des termes de la premiere colonne, puis on ajoute les termes de la deuxieme colonne, ... et enn la somme des termes de lam-ieme colonne : S=nX i=1x i;1+nX i=1x i;2+:::+nX i=1x i;j+:::+nX i=1x i;m=mX j=1 nX i=1x i;j!On obtient evidement la m^eme somme avec ces deux methodes d'ou la formule d'interversion suivante :Consideronsnmreelsxi;j, aveci2[[1;n]] etj2[[1;m]]. Alors la sommeSde tous ces termes est :
S=nX i=10 mX j=1x i;j1 A =mX j=1 nX i=1x i;j!On noteraSsous la forme plus conciseX
1in 1jmx i;jouX1i;jnx
i;jlorsquen=m.Propriete 1(Interversion de sommes a indices independants)Exemple.Avecn= 3, on a : X1i;j3x
i;j=3X i=10 3X j=1x i;j1 A 3X j=1 3X i=1x i;j! =x1;1+x2;1+x3;1+x1;2+x2;2+x3;2+x1;3+x2;3+x3;3:Exercice 11.Ecrire sans les symbolesXl'expression :X 1i2 1j4ij 2. Ecrire avec le symboleXl'expression : 112+ 212+ 312+ 122+ 222+ 322. 1 ECE1Lycee Clemenceau, ReimsExercice 2On considere la procedure suivante : n=input( 'Donnerunevaleurden:' ) S=0 fori =1:n do forj =1:n doS=S+i?j ^2
end end disp(S) 1.En trerd ansl' editeurde Scilab cette p rocedure.T esterp ourdi erentesv aleursde n. A quoi correspond
la valeur deSdonnee en sortie ? 2.Calculer S"a la main" et verier le resultat gr^ace aux valeurs obtenues avec Scilab.Exercice 3On considere les sommes suivantes, ounest un entier2 :
S n=X1i;jni; T
n=X1i;jnj2ietUn=X
1i;jnij
1. Construire une pro cedurequi, etantdonn eun en tiern2, calculeSn,TnetUn. 2. Calculer ces sommes " ala main" et v eriera vecles r esultatsobten usa vecScilab.2 Sommes doubles a indices dependants
Considerons maintenant des reelsxi;javec 1ijnranges dans le tableau carre suivant : x1;1x1;2x1;jx1;n
x2;2x2;jx2;n
x j;jxj;n x n;n On souhaite calculer la sommeSde tous ces termes :•Sommation suivant les lignes: On calcule la somme des termes de la premiere ligne, puis on ajoute
les termes de la deuxieme ligne, ... et enn la somme des termes de lan-ieme ligne : S=nX j=1x1;j+nX
j=2x2;j+:::+nX
j=ix i;j+:::+nX j=nx n;j=nX i=10 nX j=ix i;j1 A •Sommation suivant les colonnes: On calcule la somme des termes de la premiere colonne, puis on ajoute les termes de la deuxieme colonne, ... et enn la somme des termes de lan-ieme colonne : S=1X i=1x i;1+2X i=1x i;2+:::+jX i=1x i;j+:::+nX i=1x i;n=nX j=1 jX i=1x i;j!On obtient evidement la m^eme somme avec ces deux methodes d'ou la formule d'interversion suivante :Considerons des reelsxi;javec 1ijn. Alors la sommeSde tous ces termes est :
S=nX i=10 nX j=ix i;j1 A =nX j=1 jX i=1x i;j!On noteraSsous la forme plus conciseX
1ijnx i;j.Propriete 2(Interversion de sommes a indices dependants)2ECE1Lycee Clemenceau, Reims
Exemple.Avecn= 4, on a :
X 1ij4x i;j=4X i=10 4X j=ix i;j1 A 4X j=1 jX i=1x i;j!=x1;1+x1;2+x2;2+x1;3+x2;3+x3;3+x1;4+x2;4+x3;4+x4;4:Exercice 41.Ecrire sans les symbolesXl'expression :X
1ij5(ji).
2.Ecrire avec le symboleXl'expression :11
+12 +13 +14 +22+23
+24
+33
+34
+44
.Methode.
Pour intervertir les symboles
Xdans la sommenX
i=10 nX j=ix i;j1 A , on peut proceder ainsi : •Le systeme d'indices qui decrit la somme est 1inetijn. •On synthetise ces conditions : 1ijn. •On les reorganise en "commencant" parj: 1jnet 1ij.On en deduit que la somme double s'ecrit :
nX j=1 jX i=1x i;j!.Si on ne somme pas les termes diagonaux du tableau precedent, on obtient la formule d'interversion suivante :
Considerons des reelsxi;javec 1i < jn. Alors la sommeSde tous ces termes est : S=n1X i=10 nX j=i+1x i;j1 A =nX j=2 j1X i=1x i;j!On noteraSsous la forme plus conciseX
1i i;j.Propriete 3(Interversion de sommes a indices dependants)Exemple.Avecn= 4, on a : X 1i i;j=3X i=10 4X j=i+1x i;j1 A =x1;2+x1;3+x1;4+x2;3+x2;4+x3;4 4X j=2 j1X i=1x i;j! =x1;2+x1;3+x2;3+x1;4+x2;4+x3;4:Exercice 51.Ecrire sans les symbolesXl'expression :X 1i 2. Ecrire avec le symboleXl'expression :21
+31
+41
+51
+32
+42
+52
+43
+53
+54
3 ECE1Lycee Clemenceau, ReimsMethode.
Pour intervertir les symboles
Xdans la sommen1X
i=10 nX j=i+1x i;j1 A , on peut proceder ainsi : •Le systeme d'indices qui decrit la somme est 1in1 eti+ 1jn. •On synthetise ces conditions : 1i < jn. •On les reorganise en "commencant" parj: 2jnet 1ij1. On en deduit que la somme double s'ecrit :
nX j=2 j1X i=1x i;j! .Exercice 6On considere la procedure suivante : n=input( 'Donnerunevaleurden:' ) S=0 fori =1:n do forj=i :n do S=S+i /j
end end disp(S) 1. En trerdan sl' editeurde Scilab cette p rocedure.T esterp ourdi erentesv aleursde n. A quoi correspond
la valeur deSdonnee en sortie ? 2. Calculer S"a la main" et verier le resultat gr^ace aux valeurs obtenues avec Scilab.Exercice 7On considere les deux sommes suivantes, ounest un entier2 :
S n=X 1ijn1;etTn=X
1i 1. Construire une pro cedurequi, etantdonn eun en tiern2, calculeSnetTn. 2. Calculer ces sommes " ala main" et v eriera vecles r esultatsobten usa vecScilab. Exercice 8Calculer les sommes doubles suivantes :
(1) X 1ijn1j
(2)X 1ijnij(3)X
1i (4) X 0i;jn2
i+j(5)X 1i;jnjijj(6)X
1i;jnmin(i;j)
4quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
1i i;j=3X i=10 4X j=i+1x i;j1 A =x1;2+x1;3+x1;4+x2;3+x2;4+x3;4 4X j=2 j1X i=1x i;j! =x1;2+x1;3+x2;3+x1;4+x2;4+x3;4:Exercice 51.Ecrire sans les symbolesXl'expression :X 1i 2. Ecrire avec le symboleXl'expression :21
+31
+41
+51
+32
+42
+52
+43
+53
+54
3 ECE1Lycee Clemenceau, ReimsMethode.
Pour intervertir les symboles
Xdans la sommen1X
i=10 nX j=i+1x i;j1 A , on peut proceder ainsi : •Le systeme d'indices qui decrit la somme est 1in1 eti+ 1jn. •On synthetise ces conditions : 1i < jn. •On les reorganise en "commencant" parj: 2jnet 1ij1. On en deduit que la somme double s'ecrit :
nX j=2 j1X i=1x i;j! .Exercice 6On considere la procedure suivante : n=input( 'Donnerunevaleurden:' ) S=0 fori =1:n do forj=i :n do S=S+i /j
end end disp(S) 1. En trerdan sl' editeurde Scilab cette p rocedure.T esterp ourdi erentesv aleursde n. A quoi correspond
la valeur deSdonnee en sortie ? 2. Calculer S"a la main" et verier le resultat gr^ace aux valeurs obtenues avec Scilab.Exercice 7On considere les deux sommes suivantes, ounest un entier2 :
S n=X 1ijn1;etTn=X
1i 1. Construire une pro cedurequi, etantdonn eun en tiern2, calculeSnetTn. 2. Calculer ces sommes " ala main" et v eriera vecles r esultatsobten usa vecScilab. Exercice 8Calculer les sommes doubles suivantes :
(1) X 1ijn1j
(2)X 1ijnij(3)X
1i (4) X 0i;jn2
i+j(5)X 1i;jnjijj(6)X
1i;jnmin(i;j)
4quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
1i 2. Ecrire avec le symboleXl'expression :21
+31
+41
+51
+32
+42
+52
+43
+53
+54
3 ECE1Lycee Clemenceau, ReimsMethode.
Pour intervertir les symboles
Xdans la sommen1X
i=10 nX j=i+1x i;j1 A , on peut proceder ainsi : •Le systeme d'indices qui decrit la somme est 1in1 eti+ 1jn. •On synthetise ces conditions : 1i < jn. •On les reorganise en "commencant" parj: 2jnet 1ij1. On en deduit que la somme double s'ecrit :
nX j=2 j1X i=1x i;j! .Exercice 6On considere la procedure suivante : n=input( 'Donnerunevaleurden:' ) S=0 fori =1:n do forj=i :n do S=S+i /j
end end disp(S) 1. En trerdan sl' editeurde Scilab cette p rocedure.T esterp ourdi erentesv aleursde n. A quoi correspond
la valeur deSdonnee en sortie ? 2. Calculer S"a la main" et verier le resultat gr^ace aux valeurs obtenues avec Scilab.Exercice 7On considere les deux sommes suivantes, ounest un entier2 :
S n=X 1ijn1;etTn=X
1i 1. Construire une pro cedurequi, etantdonn eun en tiern2, calculeSnetTn. 2. Calculer ces sommes " ala main" et v eriera vecles r esultatsobten usa vecScilab. Exercice 8Calculer les sommes doubles suivantes :
(1) X 1ijn1j
(2)X 1ijnij(3)X
1i (4) X 0i;jn2
i+j(5)X 1i;jnjijj(6)X
1i;jnmin(i;j)
4quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
Ecrire avec le symboleXl'expression :21
+31+41
+51
+32
+42
+52
+43
+53
+54
3
ECE1Lycee Clemenceau, ReimsMethode.
Pour intervertir les symboles
Xdans la sommen1X
i=10 nX j=i+1x i;j1 A , on peut proceder ainsi : •Le systeme d'indices qui decrit la somme est 1in1 eti+ 1jn. •On synthetise ces conditions : 1i < jn. •On les reorganise en "commencant" parj: 2jnet 1ij1.On en deduit que la somme double s'ecrit :
nX j=2 j1X i=1x i;j! .Exercice 6On considere la procedure suivante : n=input( 'Donnerunevaleurden:' ) S=0 fori =1:n do forj=i :n doS=S+i /j
end end disp(S) 1.En trerdan sl' editeurde Scilab cette p rocedure.T esterp ourdi erentesv aleursde n. A quoi correspond
la valeur deSdonnee en sortie ? 2.Calculer S"a la main" et verier le resultat gr^ace aux valeurs obtenues avec Scilab.Exercice 7On considere les deux sommes suivantes, ounest un entier2 :
S n=X1ijn1;etTn=X
1i 1. Construire une pro cedurequi, etantdonn eun en tiern2, calculeSnetTn. 2. Calculer ces sommes " ala main" et v eriera vecles r esultatsobten usa vecScilab. Exercice 8Calculer les sommes doubles suivantes :
(1) X 1ijn1j
(2)X 1ijnij(3)X
1i (4) X 0i;jn2
i+j(5)X 1i;jnjijj(6)X
1i;jnmin(i;j)
4quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
Calculer ces sommes " ala main" et v eriera vecles r esultatsobten usa vecScilab. Exercice 8Calculer les sommes doubles suivantes :
(1) X1ijn1j
(2)X1ijnij(3)X
1i (4) X 0i;jn2
i+j(5)X 1i;jnjijj(6)X
1i;jnmin(i;j)
4quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
0i;jn2
i+j(5)X1i;jnjijj(6)X
1i;jnmin(i;j)
4quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] exercice corrigé rdm portique
[PDF] exercice rdm poutre corrigé
[PDF] exercice portique hyperstatique
[PDF] exercices corrigés rdm charges réparties
[PDF] exercice corrigé portique hyperstatique
[PDF] exercice corrigé poutre hyperstatique
[PDF] calcul de structure cours
[PDF] exercice corrigé portique isostatique
[PDF] methode des forces exercices corrigés pdf
[PDF] portique hyperstatique corrigé
[PDF] théorème des trois moments exercices corrigés
[PDF] définition d'une surface
[PDF] quelle différence entre aire et surface
[PDF] surface aire cercle
