[PDF] CALCULS ALGÉBRIQUES Sommes et produits finis
En posant j = n ? k on donnera une autre expression de Tn ; puis on calculera la valeur de 2Tn Sommes doubles Exercice 9 : Utilisez les résultats de
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A l'inverse dans le membre de droite ?k ?; doit être sommé d'abord sur j puis sur k En pratique quand on cherche une formule close pour une somme double
[PDF] Sommes doubles - Anthony Mansuy
1 Sommes doubles `a indices indépendants On consid`ere des réels xij avec i xnj ··· xnm On souhaite calculer la somme S de tous ces termes :
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Massena ECS 1 semaine du 15 septembre 2009 Calculs de sommes doubles Correction à lire évidemment Exercice : 1 Calculer S := ? 1?ij?n min(i j)
[PDF] Sommes et séries - Mathieu Mansuy
Calcul d'une somme double indexée par un triangle Exercice Calculer ? 1?i?j?n i j
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j On a obtenu une somme emboîtée (je dirai aussi double somme) Théorème de Fubini Considérons une suite réelle aij qui dépend deux indices i et j par
[PDF] Sommes et produits de nombres - ptsi-deodat
Lycée Déodat de Séverac Mathématiques PTSI Exercice 8 : Calculer les sommes doubles suivantes : (a) 7 ? i=1 4 ? j=1 i23j ; (b) ? 1?ij?n
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Le membre du milieu est une somme sur deux indices A gauche ?;j ?k signifie que l'on somme d'abord sur k puis sur j A l'inverse
[PDF] Sommes doubles - Anthony Mansuy
Le syst`eme d'indices qui décrit la somme est 1 ? i ? n et i ? j ? n • On synthétise ces conditions : 1 ? i ? j ? n • On les réorganise en ”commençant”
[PDF] Sommes doubles
Dans ce paragraphe A est de la forme: A = I × J où I et J sont deux parties finies de N Soient n m p q ? N I = {n n + 1 m} et J = {p
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On a obtenu une somme emboîtée (je dirai aussi double somme) Théorème de Fubini Considérons une suite réelle aij qui dépend deux indices i et j
[PDF] Calculs de sommes doubles
min(i j) par définition même du min(i j) nous choisissons d'écrire S : S = n ? i=1 ( i ? j=1 min(i j) + n ? j=i+1 min(i j) )
Sommation/Exercices/Sommation double - Wikiversité
12 nov 2022 · Sommation/Exercices/Sommation double · 1 Exercice 4-1 · 2 Exercice 4-2 · 3 Exercice 4-3 · 4 Exercice 4-4 · 5 Exercice 4-5 · 6 Exercice 4-6 · 7 Exercice
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En posant j = n ? k on donnera une autre expression de Tn ; puis on calculera la valeur de 2Tn Sommes doubles Exercice 9 : Utilisez les résultats de
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j i j n a a = = ? ? = ?? ? ATTENTION Les bornes de la deuxième somme peuvent dépendre de l'indice de la première somme Par exemple
[PDF] Sommes doubles - WordPresscom
Dans cette partie on considère les sommes doubles sur un rectangle On commence par faire la somme sur toutes les colonnes : à j fixé on calcule donc
[PDF] Sommes et produits
Remarque : Même s'il n'y a qu'un seul signe ? il s'agit bien d'une somme double car on y définit deux indices : i et j B Somme sur un triangle n ? i=1 n
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Marino AlexandreFeuille d"exercices 3
Massena ECS 1semaine du 15 septembre 2009Calculs de sommes doublesCorrection à lire... évidemment
Exercice :
1.CalculerS:=?
preuve :Nous pouvons réécrire la sommeSsous la forme :n? i=1n j=1min(i,j). par définition même dumin(i,j), nous choisissons d"écrireS: S=n? i=1? i? j=1min(i,j) +n? j=i+1min(i,j)? n? i=1? i? j=1j+n? j=i+1i?Sachant que
i? j=1j=i(i+1)2 etn? j=i+1i=i(n? j=i+11) = (n-i)i,Sest égal à n i=1? i(i+1)2 + (n-i)i? =n? i=1?(n+12 )i-12 i2? = (n+12 )n? i=1i-12 n i=1i2 (2n +1)2 n(n+1)2 -n(n+1)(2n+1)12 =n(n+1)(2n+1)6Nous obtenons donc
2.En déduire la valeur de
preuve :Nous savons quemax(i,j) =n-min(n-i,n-j). Donc i=1n j=1max(i,j) n? i=1n j=1(n-min(n-i,n-j)) =n? n? i=1n j=11? -n? i=1n j=1min(n-i,n-j) =n3-n? i=1n j=1min(n-i,n-j)De façon générale, nous savons que
n? k=1a n-k=n-1? k=0a k=n? k=1a k-1. Donc en effectuant le changement pourjet ensuite pourinous obtenons n i=1n j=1min(n-i,n-j) =n? i=1n j=1min(n-i,j-1) =n? i=1n j=1min(i-1,j-1) Sachant quemin(i-1,j-1) = min(i,j)-1, nous avonsn? i=1n j=1min(n-i,n-j) =S-n? i=1n j=11 =S-n2.En conclusion,
n(n+1)(4n-1)6Finalement,
13.En déduire la valeur de
preuve :Pour toutietj, nous avons par définition de la valeur absolue|i-j|= max(i,j)-min(i,j). Donc -n(n+ 1)(2n+ 1)6 =n(n+ 1)(n-1)3En conclusion
Exercice :DéterminerS:=n?
i=1n j=1ii+j. preuve :les variablesietjdans la sommen? i=1n j=1ii+jsont des variables muettes. nous pouvons donc les intervertir : n i=1n j=1ii+j=n? j=1n i=1jj+i n? i=1n j=1jj+i(intervertion des deux sommes)En particulier, nous avons
2S=S+S=n?
i=1n j=1ii+j+n? i=1n j=1jj+i n? i=1n j=1? ii+j+jj+i? n? i=1n j=11En conclusion, nous obtenons :S=12
n i=1n j=11 =12 n i=1n=n22 . DoncS=n22.quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] exercice corrigé rdm portique
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