Semi-groupes dopérateurs linéaires PDF

11 avr. 2007 Remerciements. Tout d'abord je veux profiter de cette occasion pour présenter mes remer- ciements `a Monsieur Gilles Cassier de ...

Semi-groupes dopérateurs linéaires

0 (Ω) × L2(Ω). Exercice 2 : Perturbation bornée Soit X un espace de Hilbert. Soit A : D(A) → X le générateur infinitésimal d'un semi-groupe de contractions

PROBL`EMES D´EVOLUTION

Semi groupes d'opérateurs linéaires Exercice 2.7. — Montrer que le générateur infinitésimal du semi-groupe des translations sur Lp(R) (exemple 1.2) est ...

M´EMOIRE MASTER

21 déc. 2020 il en résulte que : les semi-groupes uniformement continues sont C0-semi groupes. ... théorie des opérateurs : Rappels de cours et exercices ...

TD4 : Produit semi-direct

Exercices ⋆⋆⋆ : plus difficiles. Exercice 1 : ⋆. Soient N et H des groupes et soit φ : H → Aut(N) un morphisme de groupes. Notons

Les semi-auxiliaires Exercices et corrigé web

Le verbe vouloir indique : - l'intention le désir. Je veux dormir : je suis fatigué. - le refus d'un objet. Je ne veux pas de dessert

Exercices de nomenclature organique Corrigés

d). Nom correct : 4-(sec-butyl)-6-(tert-butyl)-35

MASTER 2 – Ingénierie Mathématiques et Modélisation – SMA5B0.

(Ω)). Solutions presque classiques par semi-groupes. Soit E un espace de Corrigé 4.6 Le but de cet exercice est de refaire la démonstration du théorème ...

EXERCICES SUR LES GROUPES Exercice 1. Groupes diédraux

(5) Donner une structure de produit semi-direct pour le groupe des automorphismes d'un espace affine. Corrigés. Solution de l'exercice 1. On note O le centre ...

Exercices de mathématiques - Exo7

semi-convergentes. 314. 63 122.04 Séries alternées. 315. 64 122.05 Familles ... groupes du groupe (R+) sont soit de la forme aZ

La formule de Lie-Trotter pour les semi-groupes fortement continus

11?/04?/2007 groupes uniformément continus d'opérateurs linéaires bornés sur un espace de Ba- nach E. Définition 1.3.1 On appelle semi-groupe ...

PROBL`EMES D´EVOLUTION

Construction de semi-groupes : le théor`eme de Hille-Yosida. tel opérateur A est appelé opérateur non borné sur E. Un prototype (exercice 2.7) en.

MASTER 2 – Ingénierie Mathématiques et Modélisation – SMA5B0.

Corrigé – La démonstration d'unicité faite pour le théorème 3.15 n'a pas utilisée complètement Définition 4.6 (Semi-groupe) Soit E un espace de Banach ...

Semi-groupes dopérateurs linéaires

Semi-groupes d'opérateurs linéaires. Exercice 1 : Exemples de générateurs infinitésimaux. 1) Soit a > 0. En appliquant le théor`eme de Hille-Yosida

5 Groupe et semi-groupe dopérateurs

Exercice 5.3. Soit A un opérateur auto-adjoint. Montrer que eitA ? I quand t ? 0 pour la topologie uniforme si et seulement si A ? L

Ecole Normale Supérieure 2006-2007 Cours dAnalyse

Exercice 2. Soit E un espace de Banach. On dit que S = (St)t?0 est un semi-groupe d'opérateurs linéaires continus de E si i) St : E ? E est un opérateur

Les semi-auxiliaires Exercices et corrigé web

Exercices et corrigé. ? Le verbe pouvoir. Rappel ! Le verbe pouvoir indique : - la possibilité. Je peux vous aider. - l'impossibilité.

M´EMOIRE MASTER

Donnant un C0-semi groupe {T(t)}t?0 dans un espace de Banach X on théorie des opérateurs : Rappels de cours et exercices corrigés. Dunod

EXERCICES SUR LES GROUPES Exercice 1. Groupes diédraux

(5) Donner une structure de produit semi-direct pour le groupe des automorphismes Corrigés. Solution de l'exercice 1. On note O le centre du polygone.

Exercices 7

Exercice 4. Semi-groupe et inégalité d'interpolation. 1. Soit A le générateur d'un semi-groupe de contraction S(t) sur un espace de Banach. X. On définit.

M2RUniversite de Grenoble

EDP d'evolution2011/2012

Semi-groupes d'operateurs lineaires

Exercice 1 : Exemples de generateurs innitesimaux

1) Soita >0. En appliquant le theoreme de Hille-Yosida, montrer que l'equation de

transport8< tu(x;t) +a@xu(x;t) =u(x;t)x0; t >0 u(0;t) = 0t >0 u(x;0) =u0(x)2L1(R+) est bien posee surL1(R+).

2) Soit

un ouvert borne regulier deRdet soit >0. En appliquant le theoreme de Lumer-Phillips, montrer que l'equation des ondes amorties 8<

2ttu(x;t) +

@tu(x;t) = u(x;t)(x;t)2 R+u j@ (t)0t >0 (u;@tu)(0) = (u0;u1)2H10( )L2( est bien posee surH10( )L2( Exercice 2 : Perturbation borneeSoitXun espace de Hilbert. SoitA:D(A)!Xle generateur innitesimal d'un semi-groupe de contractions surXet soitB:D(B)!Xun operateur veriantD(A)D(B). On dit queBestAborne s'il existe deux constantes positivesettelles que

8x2D(A);kBxk kAxk+kxk:(1)

1) Montrer que siBest dissipatif etAborne avec une constante <1=2, alorsA+B

est generateur d'un semi-groupeC0de contractions (en fait on peut aller jusqu'a <1 par une astuce, voir [Gustafson,A perturbation Lemma]).

2) On suppose queBest compact relativement aA, c'est-a-dire queBestAborne et

l'image defx2D(A);kAxk+kxk 1gparBest relativement compacte dansX. Montrer que la constantedans (1) peut ^etre choisie aussi petite que voulu.

3) Soit

un ouvert borne deR3. On admet que D, le laplacien de Dirichlet surL2( est inversible et que 1

Dest borne deL2(

) dansH2( ). Soitv2(Lp( ))3un champ de vecteurs veriant div(v) = 0 etv:= 0 sur@ Donner une condition surp1 pour que l'operateur D+v:rengendre un semi-groupe de contractions surL2(

Exercice 3 : Theoreme de Stone

Demontrer le theoreme de Stone : un semigroupeS(t) sur un espace de Hilbert complexe Hest unitaire si et seulement si son generateur innitesimal est de la formeiAavecAun operateur auto-adjoint.

Exercice 4 : Un exemple de semi-groupe analytique

Soit Dle laplacien avec condition aux bords de Dirichlet surL2( ) avec un domaine borne regulier deRd. On admettra que le spectre de Dest inclus dans la demi-droite ] 1;0[. Montrer queeDtest un semi-groupe analytique.quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26

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