[PDF] Montrer quune suite est arithmétique





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Première générale - Suites arithmétiques et géométriques - Exercices

Suites arithmétiques et géométriques – Exercices - Devoirs. Exercice 1 corrigé disponible. Exercice 2 corrigé disponible. Exercice 3 corrigé disponible.



Chapitre 2: Suites arithmétiques et suites géométriques

par yn =1/xn est une suite arithmétique. Exercice 2.19 : Dimensions d'un labyrinthe. Calculer la longueur totale de la ligne brisée dans la figure ci-.



Montrer quune suite est arithmétique

Exercice 1. Soit la suite (un) définie par un = ?6n + 7 pour tout entier naturel n. Démontrer que la suite (un) est arithmétique. Exercice 2. Soient les suites 



SUITES Arithmétiques ET Géométriques – Feuille dexercices

Calculer la somme S = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 195 + 197 + 199. Exercice A : Suite arithmétique – Jouons avec la forme explicite. Dans cet exercice les suites sont 



Ex 2A - Suites arithmétiques - CORRIGE.pdf

(c'est-à-dire la somme des 50 premiers nombres pairs). Page 2. www.mathsenligne.com. SUITES ARITHMETIQUES. EXERCICES 2A.



SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3



Exercices sur les suites arithmétiques Première Pro

Exercices sur les suites arithmétiques. 1/2. EXERCICESSURLESSUITESARITHMÉTIQUES. Exercice 1. Mme Tranquille souhaite avoir une activité physique 



Exercices supplémentaires : Suites

4) Calculer . Exercice 10. On considère une suite arithmétique de raison positive. On sait que la somme des trois premiers termes vaut. 60 et que 



Suites : exercices

Soit (Un) la suite arithmétique de premier terme U0 = 4 et de raison a = 1. 2 . a) Exprimer Un en fonction de n. b) Calculer U10 et U0 +U1 +U2 +···+U10.



suites arithmetiques et geometriques exercices corriges

Cours et exercices de mathématiques. M.CUAZ. SUITES Exercice n°7. 1) En reconnaissant la somme des termes d'une suite arithmétique calculer 1.

Montrerqu'unesuiteestarithmét ique

Méthode:

Pourmontre rqu'unesuite(u

n )estari thmétique,onmontrequepourtoutn,onau n+1 =u n +ravecr∈R.

Pourcelaon peutcalculer u

n+1 -u n

Exercice1

Soitlasuite(u

n )définiepa ru n =-6n+7pourtouten tiernaturel n.

Démontrerquelasuite(u

n )estarithmétiq ue.

Exercice2

Soientlessuites(U

n )et(V n )définiespar :U 0 =2etU n+1 5U n -1 U n +3 etV n 1 U n -1 pourtoutn!0.

Onadm etqueU

n ̸=1pourtoute ntiernaturel n,cequiassurel'existencedelasuite(V n

Montrerque(V

n )estarithmétique.

Exercice3

Soitlasuite(U

n )définiepa rU 0 =2etpo urtoutn!0,U n+1 U n U n +1

Onpo seV

n 1 U n pourtoutnentiernaturel.

Onadm etqueU

n ̸=0pourtoute ntiernaturel n,cequiassurel'existencedelasuite(V n

1.Démontrerquelasuite(V

n )estarithmétiqu e.

2.Endéduire letermeg énéral de(V

n )puisceluide (U n )(c'est-à-direl'expressiondeV n puisU n enfonctio nden).

Correctionpagesuivante

NathalieArnaud-LycéeTh éophileGautier- Tar bes

Correction

Exercice1

Soitlasuite(u

n )définiepa ru n =-6n+7pourtouten tiernaturel n.

Démontrerquelasuite(u

n )estarithmétiq ue.

Réponse:Soitunentiernatureln,

u n+1 =-6(n+1)+7=-6n-6+7=u n -6donclasuite(u n )estarithmétiqu ederaison-6

Autreméthode :u

n+1 -u n =-6(n+1)+7-(-6n+7)=-6n-6+7+6n-7=-6 doncpour toutentiern,ona:u n+1 =u n -6etdonc lasuite(u n )estarithmétique deraison-6

Exercice2

Soientlessuites(U

n )et(V n )définiespar :U 0 =2etU n+1 5U n -1 U n +3 etV n 1 U n -1 pourtoutn!0.

Onadm etqueU

n ̸=1pourtoute ntiernaturel n,cequiassurel'existencedelasuite(V n

Montrerque(V

n )estarithmétique.

Réponse:Soitnentiernaturel,

V n+1 1 U n+1 -1 1 5U n -1 U n +3 -1 1 5U n -1-(U n +3) U n +3 1 5U n -1-U n -3 U n +3 1 4U n -4 U n +3 U n +3 4U n -4 V n+1 -V n U n +3 4U n -4 1 U n -1 U n +3 4U n -4 4 4U n -4 U n -1 4U n -4 U n -1 4(U n -1) 1 4 doncpourto utentiern,ona:V n+1 -V n 1 4 etdonc V n+1 =V n 1 4

Conclusion:(V

n )estarithmétiqu ederaison 1 4

Exercice3

Soitlasuite(U

n )définiepa rU 0 =2etpo urtoutn!0,U n+1 U n U n +1

Onpo seV

n 1 U n pourtoutnentiernaturel.

Onadm etqueU

n ̸=0pourtoute ntiernaturel n,cequiassurel'existencedelasuite(V n

1.Démontrerquelasuite(V

n )estarithmétiq ue.

2.Endéduire letermeg énéral de(V

n )puisceluide (U n )(c'est-à-direl'expressiondeV n puisU n enfonctio nden).

Réponse:

1.Soitnentiernaturel,V

n+1 1 U n+1 1 U n U n +1 U n +1 U n puisV n+1 -V n U n +1 U n 1 U n U n U n =1 doncpour toutentiern,ona:V n+1 -V n =1etdonc V n+1 =V n +1

Conclusion:(V

n )estarithmétiqu ederaison1

2.Ona: V

n =V 0 +nr= 1 2 +n

Ona :V

n 1 U n doncU n 1 V n 1 1 2 +n 1 1+2n 2 2 1+2n NathalieArnaud-LycéeThé ophileGautier- Tar besquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1
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