[PDF] Montrer quune suite est géométrique





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Feuille dexercices : Suites géométriques

Ti2D / SUITES. GEOMETRIQUES. Star Wars… la suite ! Page 4. Exercice 12 : algorithmique « à la main » - Calcul d'un terme d' 



Suite géométrique - Premi`ere S ES STI - Exercices Corrigés en

4?) Déterminer x pour que les nombres 7 ; x ; 63 soient les termes consécutifs d'une suite géométrique. Maitriser les suites géométriques. 1?) La suite (un) est 



TES DS1 suites géométriques S1 1 Exercice 1 : (6 points) Préciser

d) La suite u est-elle géométrique ? Justifier. Exercice 3 : (4 points). Calculer chacune des sommes suivantes : a) S = 1 + 3 + 3² 



Montrer quune suite est géométrique

Exercice 1. Soit la suite (un) définie par un = 4. 3n+1 pour tout entier naturel n. Démontrer que la suite (un) est géométrique. Exercice 2. Soient les suites ( 



Exercices sur les suites géométriques Première Pro

Exercices sur les suites géométriques. 1/3. EXERCICES SURLES SUITES GÉOMÉTRIQUES. Exercice 1. Monsieur Granny est propriétaire d'une exploitation de 



Chapitre 2: Suites arithmétiques et suites géométriques

SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES. 17. 2MSPM – JtJ 2022. Exercice 2.11 : Montrer que les sommes suivantes correspondent à des sommes.



1 ES-exercices corrigés Exercice 1 (un) est une suite géométrique

Exercices de base sur les suites géométriques. Exercice 1. (un) est une suite géométrique de raison q. Pour chacun des cas suivants calculer u10.



Exercices : Suites Numériques

Calculer v17. ? Exercice 7. (un)n?N est une suite géométrique de raison q. Dans chacun des cas suivants calculer u20 ( 



SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3



SUITES Arithmétiques ET Géométriques – Feuille dexercices

Calculer la somme S = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 195 + 197 + 199. Exercice A : Suite arithmétique – Jouons avec la forme explicite. Dans cet exercice les suites sont 

Montrerqu'unesuiteestgéométrique

Méthode:

Pourmontre rqu'unesuite(u

n )estgéo métrique,onmontrequep ourtoutn,onau n+1 =u n ×q

Exercice1

Soitlasuite(u

n )définiepa ru n 4 3 n+1 pourtoute ntiernaturel n.

Démontrerquelasuite(u

n )estgéométrique.

Exercice2

Soientlessuites(u

n )et(v n )définiespa r:u 0 =0etu n+1 u n +v n 2 pourtoutn!0

Soientlessuites(u

n )et(v n )définiespa r:v 0 =12etv n+1 u n +2v n 3 pourtoutn!0

Onp osew

n =v n -u n pourtoutn!0.

Démontrerque(w

n )estgéométrique.

Exercice3

Soitlasuite(u

n )définiepa ru 0 =4etpo urtoutn!0,u n+1 =4u n -6.

Onp osev

n =u n -2pourtoutnentiernaturel.

Démontrerquelasuite(v

n )estgéométrique.

Exercice4

Soitlasuite(a

n )définiepa r:a 0 =-1eta n+2 =-a n+1 +2a n pourtoutn!0

Onpo seu

n 1 3 a n+1 1 3 a n pourtoutn!0.

Démontrerquelasuite(u

n )estgéométrique.

Correctionpagesuivante

ArnaudNathalie-L ycéeThéophileGautier

CorrectionTS

Exercice1

Soitlasuite(u

n )définiepa ru n 4 3 n+1 pourtoute ntiernaturel n.

Démontrerquelasuite(u

n )estgéométrique.

Soitunentierna turel n,

u n+1 4 3 n+2 u n+1 4 3 n+1 ×3 u n+1 4 3 n+1 1 3 u n+1 =u n 1 3 donc(u n )estgéométrique deraison 1 3

Exercice2

Soientlessuites(u

n )et(v n )définiespa r: u 0 =0etu n+1 u n +v n 2 pourtoutn!0 v 0 =12etv n+1 u n +2v n 3 pourtoutn!0

Onp osew

n =v n -u n pourtoutn!0.

Démontrerque(w

n )estgéométrique.

Soitnentiernaturel,

w n+1 =v n+1 -u n+1 u n +2v n 3 u n +v n 2 w n+1 =v n+1 -u n+1 2(u n +2v n )-3(u n +v n 6 w n+1 =v n+1 -u n+1 -u n +v n 6 w n+1 =v n+1 -u n+1 1 6 (v n -u n w n+1 =v n+1 -u n+1 1 6 w n donc(w n )estgéométrique deraison 1 6

Exercice3

Soitlasuite(u

n )définiep aru 0 =4etpo urtoutn!0, u n+1 =4u n -6.

Onp osev

n =u n -2pourtoutnentiernaturel.

Démontrerquelasuite(v

n )estgéométrique.

Soitunentierna turel n,

v n+1 =u n+1 -2 v n+1 =4u n -6-2 v n+1 =4u n -8 v n+1 =4(u n -2) v n+1 =4v n donc(v n )estgéométrique deraison4

Exercice4

Soitlasuite(a

n )définiepa r:a 0 =-1 eta n+2 =-a n+1 +2a n pourtoutn!0

Onpo seu

n 1 3 a n+1 1 3 a n pourtoutn!0.

Démontrerquelasuite(u

n )estgéométrique.

Soitunentierna turel n,u

n+1 1 3 a n+2 1 3 a n+1 u n+1 1 3 (-a n+1 +2a n 1 3 a n+1 u n+1 1 3 a n+1 2 3 a n 1 3 a n+1 u n+1 2 3 a n+1 2 3 a n u n+1 =-2 1 3 a n+1 1 3 a n u n+1 =-2u n donc(u n )estgéométrique deraison-2

ArnaudNathalie-Ly céeThéophileGautier

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