Exercices : Suites Numériques PDF

Feuille dexercices : Suites géométriques

Ti2D / SUITES. GEOMETRIQUES. Star Wars… la suite ! Page 4. Exercice 12 : algorithmique « à la main » - Calcul d'un terme d'

Suite géométrique - Premi`ere S ES STI - Exercices Corrigés en

4?) Déterminer x pour que les nombres 7 ; x ; 63 soient les termes consécutifs d'une suite géométrique. Maitriser les suites géométriques. 1?) La suite (un) est

TES DS1 suites géométriques S1 1 Exercice 1 : (6 points) Préciser

d) La suite u est-elle géométrique ? Justifier. Exercice 3 : (4 points). Calculer chacune des sommes suivantes : a) S = 1 + 3 + 3²

Montrer quune suite est géométrique

Exercice 1. Soit la suite (un) définie par un = 4. 3n+1 pour tout entier naturel n. Démontrer que la suite (un) est géométrique. Exercice 2. Soient les suites (

Exercices sur les suites géométriques Première Pro

Exercices sur les suites géométriques. 1/3. EXERCICES SURLES SUITES GÉOMÉTRIQUES. Exercice 1. Monsieur Granny est propriétaire d'une exploitation de

Chapitre 2: Suites arithmétiques et suites géométriques

SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES. 17. 2MSPM – JtJ 2022. Exercice 2.11 : Montrer que les sommes suivantes correspondent à des sommes.

1 ES-exercices corrigés Exercice 1 (un) est une suite géométrique

Exercices de base sur les suites géométriques. Exercice 1. (un) est une suite géométrique de raison q. Pour chacun des cas suivants calculer u10.

Exercices : Suites Numériques

Calculer v17. ? Exercice 7. (un)n?N est une suite géométrique de raison q. Dans chacun des cas suivants calculer u20 (

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3

SUITES Arithmétiques ET Géométriques – Feuille dexercices

Calculer la somme S = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 195 + 197 + 199. Exercice A : Suite arithmétique – Jouons avec la forme explicite. Dans cet exercice les suites sont

1 èreLSuites numériquesAnnée AcadémiqueSUITES NUMÉRIQUES

Table des matières

1 Applications directes du cours

1.1 Mode de définition d"une suite numérique

1.1.1 Suites explicites

1.1.2 Suites récurrentes

1.2 Étude de suites géométriques

1.2.1 Définitions et formules

1.2.2 Variations d"une suite géométrique

1.2.3 Calcul de la somme des termes d"une suite géométrique

1.3 Étude de suites arithmétiques

1.3.1 Définitions et formules

1.3.2 Suites arithmétiques ou géométriques

1.3.3 Somme des termes d"une suite arithmétique

1.4 Variations d"une suite numérique

2 Problèmes8

2.1 Diverses situations utilisant une suite numérique

2.1.1 Contexte industriel

2.1.2 Contexte économique

2.2 Problèmes avec algorithme

14 -1- 1 èreLSuites numériquesAnnée AcadémiqueExercices : Suites Numériques

Applications directes du cours

Mode de définition d"une suite numérique

Suites explicites

.Exercice 1Étude d"une suite définie de manière explicite On considère la suite (un)n>0définie parun= (n+3)2n. 1. La suite ( un)n>0est-elle définie explicitement ou par récurrence? Justifier la réponse. 2.

C alculeru0,u1,u5etu12.

.Exercice 2Suite définie à l"aide d"une fonction du second degré

Soit (un)n>0la suite définie parun=n2n+1.

C alculeru0etu10.

2. Exprimer en f onctionde n,un+1 puisun+1. Que constatez-vous? .Exercice 3Suite définie à l"aide d"une fonction trigonométrique

Soit (un)n>0la suite définie parun= sinn4

pourn2N. 1.

C alculeru0,u1etu2.

2. A partir de quel v aleurde n, la suite redevient-elle identique à elle même?

Suites récurrentes

.Exercice 4 1. On considère la suite ( un)n>0définie pour tout entiernparun=n2+3n1. Donner l"expression de u n+1,un1et deu2n. 2. On considère la suite ( vn)n>0définie pour tout entiernparvn= 2n(n+5). Même consigne. 3. On considère la suite ( wn)n>0définie pour tout entiernparwn=n2n+1. Même consigne. .Exercice 5

On considère la suite (un)n>0définie par :

(u0= 7 u n+1= 2un8 1. La suite ( un)n>0est-elle définie explicitement ou par récurrence? 2. Écrire une phr asepour tr aduirel" égalitéun+1= 2un8. 3.

C alculerles 5 premiers termes de la suite.

-2- 1 èreLSuites numériquesAnnée AcadémiqueÉtude de suites géométriques

Définitions et formules

.Exercice 6 Soit ( un)n2Nune suite géométrique de premier termeu0= 1200000 et de raison 0,3. 1.

Exprimer unen fonction den.

C alculeru10.

Soit ( vn)n>0une suite géométrique de premier termev7= 2 et de raison 3. 1.

Exprimer vnen fonction den.

C alculerv17.

.Exercice 7

(un)n2Nest une suite géométrique de raisonq. Dans chacun des cas suivants, calculeru20(Arrondir à

2près si nécessaire).

1.u0=12 etq= 1;5.

2.u7= 3;5 etq= 2.3.u1= 1510000 etq= 0;4.

4.u36= 16384 etq= 2.

.Exercice 8 1.

P armiles suites ci-dessous, définies pour tout n2N, reconnaître les suites géométriques :

(a)un=32n(b)vn= 3n+1 2.

La suite ( wn)n>0est une suite géométrique de raison positive avecw2= 37;5 etw5= 300. Déterminer

sa raison et calculerw11.

Variations d"une suite géométrique

.Exercice 9Variations d"une suite géométrique

Dans chacun des cas suivants, (un)n2Ndésigne une suite géométrique. Déterminer le sens de variation

de ces suites. 1.

P ourtout en tierna tureln,un= 0;32n.

P ourtout en tierna tureln,un= 5n.

P ourtout en tierna tureln,un= 1n.

P ourtout en tierna tureln,un=26n.

P ourtout en tierna tureln,un= 754

n 6.

P ourtout en tierna tureln,un= 210;6n.

-3- 1 èreLSuites numériquesAnnée Académique7.P ourtout en tierna tureln,un=0;113 n .Exercice 10Variations et graphique d"une suite géométrique Soit (bn)n>0une suite géométrique de premier termeb0= 4 et de raison 1,25. 1.

Exprimer bnen fonction den.

Quel est le sens de v ariationde la suite ?

Dans un repère, représen terles poin tsassociés a uxhuit premiers termes de la suite étudiée

4. A l" aidede la cal culatrice,déterminer le r angnà partir duquelun<10 000 Calcul de la somme des termes d"une suite géométrique .Exercice 11Calcul de la somme d"une suite géométrique somme 1. La suite ( un)n2Nest géométrique de raisonq=12 . On sait queu8=1. Que vautu0? 2. La suite ( un)n2Nest géométrique de raisonq. On sait queu4= 10 etu6= 20. (a)

Déterminer qetu0.

(b)

C alculerS=100

X i=50u

50+u51+::::+u100.

Étude de suites arithmétiques

Définitions et formules

.Exercice 12 Soit (un)n2Nune suite arithmétique de premier termeu0= 10 et de raison -7. 1.

Exprimer unen fonction den.

C alculeru100.

.Exercice 13 Soit (un)n2Nune suite arithmétique de septième termeu6= 4 et de raison 2,5. 1.

Exprimer unen fonction den.

C alculeru30.

.Exercice 14 (un)n2Nest une suite arithmétique de raisonr. Dans chacun des cas suivants, calculer la raison.

1.u3= 25 etu5= 21.

2.u12= 28 etu37= 103.

-4- 1 èreLSuites numériquesAnnée Académique3.u7= 21;5 etu60= 31;5.

4.u36= 15 etu98= 15.

.Exercice 15

Pour les suites suivantes, reconnaître celles qui sont des suites arithmétiques. Quand elles sont arith-

métiques, préciser la raison.

1.u0= 2 et8n2N,un+1=un5.

P ourtout en tierna tureln,un= 3n+10.

P ourtout en tierna tureln,un=1n

+3.

4.u0= 5 et8n2N,un+1= 5un8.

5.u0= 5 et8n2N,un+1=2un+4.

P ourtout en tierna tureln,un= 10n.

P ourtout en tierna tureln,un=n2+7.

8.u0= 5 et8n2N,un+1= 109n.

.Exercice 16

Pour les suites suivantes, reconnaître celles qui sont des suites arithmétiques. Quand elles sont arith-

métiques, préciser la raison.

1.u0= 5 et8n2N,un+1=2un.

P ourtout en tierna tureln,un= 3n.

P ourtout en tierna tureln,un= 0;12n.

4.u0= 5 et8n2N,un+1=unn.

5.u0= 5 et8n2N,un+1=un+4.

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[PDF] Exercices : Suites Numériques

Table des matières

1 Applications directes du cours

1.1 Mode de définition d"une suite numérique

1.1.1 Suites explicites

1.1.2 Suites récurrentes

1.2 Étude de suites géométriques

1.2.1 Définitions et formules

1.2.2 Variations d"une suite géométrique

1.2.3 Calcul de la somme des termes d"une suite géométrique

1.3 Étude de suites arithmétiques

1.3.1 Définitions et formules

1.3.2 Suites arithmétiques ou géométriques

1.3.3 Somme des termes d"une suite arithmétique

1.4 Variations d"une suite numérique

2 Problèmes8

2.1 Diverses situations utilisant une suite numérique

2.1.1 Contexte industriel

2.1.2 Contexte économique

2.2 Problèmes avec algorithme

Applications directes du cours

Mode de définition d"une suite numérique

Suites explicites

C alculeru0,u1,u5etu12.

Soit (un)n>0la suite définie parun=n2n+1.

C alculeru0etu10.

Soit (un)n>0la suite définie parun= sinn4

C alculeru0,u1etu2.

Suites récurrentes

On considère la suite (un)n>0définie par :

C alculerles 5 premiers termes de la suite.

Définitions et formules

Exprimer unen fonction den.

C alculeru10.

Exprimer vnen fonction den.

C alculerv17.

2près si nécessaire).

1.u0=12 etq= 1;5.

2.u7= 3;5 etq= 2.3.u1= 1510000 etq= 0;4.

4.u36= 16384 etq= 2.

Variations d"une suite géométrique

P ourtout en tierna tureln,un= 0;32n.

P ourtout en tierna tureln,un= 5n.

P ourtout en tierna tureln,un= 1n.

P ourtout en tierna tureln,un=26n.

P ourtout en tierna tureln,un= 754

P ourtout en tierna tureln,un= 210;6n.

Exprimer bnen fonction den.

Quel est le sens de v ariationde la suite ?

Déterminer qetu0.

C alculerS=100

50+u51+::::+u100.

Étude de suites arithmétiques

Définitions et formules

Exprimer unen fonction den.

C alculeru100.

Exprimer unen fonction den.

C alculeru30.

1.u3= 25 etu5= 21.

2.u12= 28 etu37= 103.

4.u36= 15 etu98= 15.

1.u0= 2 et8n2N,un+1=un5.

P ourtout en tierna tureln,un= 3n+10.

P ourtout en tierna tureln,un=1n

4.u0= 5 et8n2N,un+1= 5un8.

5.u0= 5 et8n2N,un+1=2un+4.

P ourtout en tierna tureln,un= 10n.

P ourtout en tierna tureln,un=n2+7.

8.u0= 5 et8n2N,un+1= 109n.

1.u0= 5 et8n2N,un+1=2un.

P ourtout en tierna tureln,un= 3n.

P ourtout en tierna tureln,un= 0;12n.

4.u0= 5 et8n2N,un+1=unn.

5.u0= 5 et8n2N,un+1=un+4.