[PDF] Exercices - Étude qualitative dune fonction - Seconde STHR

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EXERCICESMATHÉMATIQUES2NDESTHR

CHAPITREN°5Lycée Jean DROUANT

ÉTUDE QUALITATIVE D"UNE FONCTION

EXERCICE1

La courbe ci-contre représente une fonctionf.

1. Surl"intervalle[-2 ; 2], lorsquexaugmente,

les valeurs def(x) augmentent-elles ou diminuent-elles?

2. Quel est le sens variations defsur l"inter-

valle [-2 ; 2]?

1 2 3-1-2-30

-1 -2 -31 2

EXERCICE2

Voici le tableau de variations d"une fonctiongdéfinie sur l"intervalle[-2 ; 3]: x g(x) -2 13 -5-5 22
00

1. Indiquer un intervalle sur lequel la fonctiongest décroissante.

2. Quelle est la valeur deg(3)?

EXERCICE3

La courbe ci-contre représente une fonc-

tionf.

1. Quel est le sens variations def:

a.Sur l"intervalle[1 ; 3]? b.Sur l"intervalle[3 ; 10]?

2. Recopier et compléter le tableau de va-

riations suivant. x f(x)

1...10

-0,5-0,5 Cf 1

3 100,5

0,12 -0.5?? 1/5

EXERCICE4

Tracer dans un repère une courbe pouvant représenter une fonctionfdécroissante sur l"inter- valle [1 ; 4]et telle quef(1)=3 etf(4)=2.

EXERCICE5

On donne le tableau de variations d"une fonctionf: x f(x) -23 00 44

1. Quel est l"ensemble de définition de la fonctionf?

2. Quel est le sens de variations defsur l"intervalle[-2 ; 3]?

3.a.Indiquer les valeurs def(-2) et def(3).

b.En déduire les coordonnées de deux points de la courbe représentative def.

EXERCICE6

Voici le tableau de variations d"une fonctionf:

x f(x) 015 22
-1-1 33

1. Quel est le sens de variations def:

a.Sur l"intervalle[0 ; 1]? b.Sur l"intervalle[1 ; 5]?

2. Dans un repère, tracer une courbe pouvant représenter la fonctionf.

EXERCICE7

Une fonctionfest définie par la courbeCf

ci-contre.

1. Quel est le maximum defsur l"inter-

valle [-1 ; 4]? Pour quelle valeur dex est-il atteint?

2. Quel est le minimum defsur l"inter-

valle [-1 ; 4]? Pour quelle valeur dex est-il atteint?

3. Reproduire la courbe defsur l"inter-

valle [1 ; 4].

4. Déterminer le maximum et le mini-

mum defsur l"intervalle[1 ; 4].

1 2 3 4 5-1-20

-1 -2 -3 -41 2 2/5

EXERCICE8

Unefonctionfestdéfiniesurl"in-

tervalle [0 ; 6]par la courbeCfci- contre.

1. Reproduire la courbe puis co-

lorer en rouge tous les points qui ont une ordonnée infé- rieure ou égale à 1.

2. En déduire les solutions de

l"inéquationf(x)?1.

1 2 3 4 5 6 7-10

-1 -21 23

EXERCICE9

Soitfla fonction définie sur l"inter-

valle [-3 ; 3]par la courbe ci-contre.

Pour chacune des affirmations ci-

dessous, dire si elle estVRAIEou

FAUSSE.

1. Sur l"intervalle[1 ; 3],fconserve

l"ordre.

2.f(2)?f(3).

3.f(-3)?f(-1).

1 2 3 4-1-2-3-40

-1 -2 -31 23

EXERCICE10

Voici le tableau de variations d"une fonctionfdéfinie sur l"intervalle[0 ; 9]: x f(x) 0 9 55
11

1. Tracer dans un repère une courbe pouvant représenterfet placer sur l"axe des ordonnées

les nombresf(3) etf(6).

2. Comparerf(3) etf(6).

EXERCICE11

On dissout 300 g de sucre en le recouvrant d"eau.

Déterminer le sens de variations de la fonction qui, au tempsécoulé depuis le moment où on

a mis l"eau, associe la quantité de sucre non dissous.

EXERCICE12

Tracer dans un repère une courbe pouvant représenter une fonctionfcroissante sur les inter- valles [-5 ;-2]et[1 ; 5], décroissante sur l"intervalle[-2 ; 1], et telle quef(-5)=f(1)=0 et f(-2)=f(5)=3. 3/5

EXERCICE13

Voici le tableau de variations d"une fonctionf:

x f(x) -3-1 49 22
11 55
-1-1

1. Quel est l"ensemble de définition de la fonctionf?

2. Décrire par des phrases les variations de la fonctionf.

3. Tracer dans un repère une courbe pouvant représenter la fonctionf.

EXERCICE14

On considère une fonctionfdont le tableau de variations est donné ci-dessous : x f(x) 0 3 9 22
11 55
Pour chacune des affirmationsci-dessous, dire si elle estVRAIEouFAUSSE. Justifier.

1. La fonctionfest définie sur l"intervalle[0 ; 9].

2.f(1)=3.

3. Le point de coordonnées(0 ; 2)est un point de la courbe représentative def.

4. La fonctionfest croissante sur l"intervalle[1 ; 5].

5. Sur l"intervalle[1 ; 3], la fonctionfest décroissante.

EXERCICE15

Soitfla fonction définie sur l"intervalle[-3 ; 3]par : f(x)=-x3+3x Son tableau de variations est donné incomplet ci-dessous : x f(x) -3-1 13

1. Recopier et compléter le tableau de variations def.

2. Déterminer le maximum et le minimum defsur l"intervalle[-3 ; 3].

3. Recopier et compléter les propositions ci-dessous :

a.Si 1?x?3, alors ...?f(x)?.... b.Six?[-3 ; 3], alorsf(x)?.... 4/5

EXERCICE16

On considère la fonctionfdéfinie surRpar :f(x)=(x-2)2+5.

1. Calculerf(2) puisf(x)-f(2).

2. En déduire que la fonctionfadmet un minimum surR.

EXERCICE17

On considère la fonctionfdéfinie surRpar :f(x)=9-(x-1)2.

1. Calculerf(1) puisf(x)-f(1).

2. En déduire que la fonctionfadmet un maximum surR.

EXERCICE18

Voici la courbe d"une fonctionfdéfinie sur l"intervalle[-3 ; 6]:

1 2 3 4 5 6 7-1-2-3-40

-1 -2 -31 23
Résoudre graphiquement dans l"intervalle[-3 ; 6]les inéquations suivantes :

1.f(x)>1.2.f(x)?1.3.f(x)>-1.

EXERCICE19

Les courbes ci-contre représentent deux

fonctionsfetgdéfinies sur l"intervalle -2 ; 4].

1. Résoudre graphiquement dans l"inter-

valle [-2 ; 4]les équations suivantes : a.f(x)=2. b.g(x)=1. c.f(x)=g(x).

2. Résoudre graphiquement dans l"inter-

valle [-2 ; 4]les inéquations suivantes : a.f(x)?2. b.g(x)>1. c.f(x)>g(x). d.f(x)?g(x).

1 2 3 4 5-1-2-30

-1 -21 2345
Cf C g 5/5quotesdbs_dbs21.pdfusesText_27

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