[PDF] Seconde 2 IE3 sens de variation – fonctions affines 2014-2015 S1

View - Download Seconde 2 IE3 sens de variation – fonctions affines 2014-2015 S1

Previous PDF

Next PDF

Seconde 2 IE3 sens de variation ² fonctions affines 2014-2015 S1 1

Exercice 1 : (2 points)

3URSRVHU XQ PMNOHMX GH YMULMPLRQV HP XQH ŃRXUNH G·XQH IRQŃPLRQ I GpILQLH VXU K :

décroissante sur ]- ;5[ et sur ]9 ;+ [ ; croissante sinon ; HOOH ŃRXSH O·M[H GHV MNVŃLVVHV HQ 4, 7 et 11 ; elle atteint un maximum relatif en 9 égal à 2.

Exercice 2 : (4,5 points)

ABCD est un rectangle inscrit dans un demi-

cercle de centre O et de rayon 6 cm comme indiqué sur la figure ci-contre. Ses côtés ont des longueurs variables ; on note

Y la longueur AB en cm.

1) a) Dans quel intervalle varie Y ?

b) Justifier que OA² + Y² = 36. c) En déduire OA, puis AD en fonction de Y. d) ([SULPHU O·MLUH 6Y), en cm², du rectangle ABCD en fonction de Y.

2) a) $ O·MLGH GH OM ŃMOŃXOMPULŃH GpPHUPLQHU XQH YMOHXU MSSURŃOpH GX PM[LPXP GH OM

fonction S et de la valeur Y0 pour laquelle il est atteint. b) Dresser le tableau de variation de la fonction S.

Exercice 3 : (3,5 points)

1) Déterminer la fonction affine f telle que f(-1) = 3 et f(1) = -1

2) Soit g la fonction définie par g(x) = x² - (x + 2)²

a) Montrer que g est une fonction affine. b) Donner le sens de variation de g en justifiant. c) 5pVRXGUH O··LQpTXMPLRQ J[ 0B Seconde 2 IE3 sens de variation ² fonctions affines 2014-2015 S2 2

Exercice 1 : (2 points)

3URSRVHU XQ PMNOHMX GH YMULMPLRQV HP XQH ŃRXUNH G·XQH IRQŃPLRQ I GpILQLH VXU K :

croissante sur ] - ;-2[ et sur ]3 ;+ [ ; décroissante sinon ; HOOH ŃRXSH O·M[H GHV MNVŃLVVHV HQ -4 et 1 ; elle atteint un minimum relatif en 3 égal à -6.

Exercice 2 : (4,5 points)

Un logo publicitaire doit avoir la forme ci-contre. M est un point G·MNVŃLVVH [ de la courbe $ représentant la fonction f définie sur [0 ;2] par f(x) = 4 ² x².

1) ([SULPHU O·MLUH GX PULMQJOH 20+ HQ IRQŃPLRQ GH [B

2) 2Q ŃRQVLGqUH OM IRQŃPLRQ 6 TXL j [ MVVRŃLH O·MLUH GX

triangle OMH. a) $ O·MLGH GH OM ŃMOŃXOMPULŃH GpPHUPLQHU XQH YMOHXU approchée du maximum de la fonction S et de la valeur Y0 pour laquelle il est atteint.

Donner des valeurs approchées au dixième.

b) Dresser le tableau de variation de la fonction S.

Exercice 3 : (3,5 points)

1) Déterminer la fonction affine f telle que f(-1) = -5 et f(2) = 4

2) Soit g la fonction définie par g(x) = x² - (x + 3)²

a) Montrer que g est une fonction affine. b) Donner le sens de variation de g en justifiant. c) 5pVRXGUH O··LQpTXMPLRQ J[ • 0B Seconde 2 IE3 sens de variation ² fonctions affines 2014-2015 S1

CORRECTION

3

Exercice 1 : (2 points)

3URSRVHU XQ PMNOHMX GH YMULMPLRQV HP XQH ŃRXUNH G·XQH IRQŃPLRQ I GpILQLH VXU K :

décroissante sur ]- ;5[ et sur ]9 ;+ [ ; croissante sinon ; HOOH ŃRXSH O·M[H GHV MNVŃLVVHV HQ 4, 7 et 11 ; elle atteint un maximum relatif en 9 égal à 2.

Exercice 2 : (4,5 points)

ABCD est un rectangle inscrit dans un demi-

cercle de centre O et de rayon 6 cm comme indiqué sur la figure ci-contre. Ses côtés ont des longueurs variables ; on note

Y la longueur AB en cm.

1) a) Dans quel intervalle varie Y ?

b) Justifier que OA² + Y² = 36. c) En déduire OA, puis AD en fonction de Y. d) ([SULPHU O·MLUH 6Y), en cm², du rectangle ABCD en fonction de Y.

2) a) $ O·MLGH GH OM ŃMOŃXOMPULŃH GpPHUPLQHU XQH YMleur approchée j O·XQLPp du maximum

de la fonction S et de la valeur Y0 (au dixième) pour laquelle il est atteint. b) Dresser le tableau de variation de la fonction S. x f(x) 5 9 2 Seconde 2 IE3 sens de variation ² fonctions affines 2014-2015 S1

CORRECTION

4

1) a) AB varie entre 0 et le rayon du cercle.

Donc x [0 ;6].

b) En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle OAB rectangle en A, on a :

OB² = AB² + OA²

Soit 6² = Y² + OA²

Soit : OA² + Y² = 36

c) OA² = 36 ² Y²

Donc OA = 36 ² Y²

AD = 2OA = 236 ² Y²

d) S(x) = ABAD = 2Y36 - Y² 2) a)

Avec la calculatrice PUMŃp GH OM ŃRXUNH MVVRŃLpH j OM IRQŃPLRQ 6 VXU O·LQPHUYMOOH L0 ;6]

Avec la calculatrice : table de valeurs à partir de 4 avec un pas de 0,1 : Seconde 2 IE3 sens de variation ² fonctions affines 2014-2015 S1

CORRECTION

5

Tracé plus précis de la courbe UHSUpVHQPMQP OM IRQŃPLRQ I MYHŃ XQ JUMSOHXU *UMSO·(MV\ :

Par lecture graphique le maximum est environ 36 et il est atteint en x0 4,2.

Remarque :

Vous apprendrez à calculer la valeur exacte de x0 O·MQ SURŃOMLQ MYHŃ OM GpULYpH GH OM IRQŃPLRQ 6B

On peut montrer que x0 = 32 4,24

On vérifie que S(32) = 23236 ² (32)²= 6236 - 18 = 6218 = 66 = 36

La valeur exacte du maximum est donc 36.

b)

Exercice 3 : (3,5 points)

1) Déterminer la fonction affine f telle que f(-1) = 3 et f(1) = -1

2) Soit g la fonction définie par g(x) = x² - (x + 2)²

a) Montrer que g est une fonction affine. b) Donner le sens de variation de g en justifiant. c) 5pVRXGUH O··LQpTXMPLRQ J[ 0B

1) Comme f est une fonction affine, on a f(x) = ax + b

avec a = f(1) ² f(-1)

1 ² (-1) = -1 ² 3

2 = -2

f(1) = -1 Ù -21 + b = -1

Ù b = -1 + 2 = 1

Donc f(x) = -2x + 1

Vérification : f(-1) = -2(-1) + 1 = 3 et f(1) = -21 + 1 = -1 x S(x) 0 0 Y0 36
6 0 Seconde 2 IE3 sens de variation ² fonctions affines 2014-2015 S1

CORRECTION

6

Autre méthode :

f(x) = f(1) ² f(-1)

1 ² (-1)(x ² 1) + f(1) = -2(x ² 1) ² 1 = -2x + 2 ² 1 = -2x + 1

2) a) g(x) = x² - (x² + 4x + 4) = -4x ² 4

g(x) est de la forme ax + b avec a = -4 et b = -4.

Donc g est bien une fonction affine

b) Comme a = -4 < 0, alors g est une fonction décroissante sur K. c) g(x) < 0 Ù -4x ² 4 < 0

Ù -4x < 4

Ù x > 4

-4 IH VHQV GH O·LQpTXMPLRQ ŃOMQJH ŃMU on divise par un nombre négatif.)

Ù x > -1

I·HQVHPNOH GHV VROXPLRQV GH ŃHPPH LQpTXMPLRQ HVP GRQŃ 6 @-1 ; + [. Seconde 2 IE3 sens de variation ² fonctions affines 2014-2015 S2

CORRECTION

7

Exercice 1 : (2 points)

3URSRVHU XQ PMNOHMX GH YMULMPLRQV HP XQH ŃRXUNH G·XQH IRQŃPLRQ I GpILQLH VXU K :

croissante sur ] - ;-2[ et sur ]3 ;+ [ ; décroissante sinon ; HOOH ŃRXSH O·M[H GHV MNVŃLVVHV HQ -4 et 1 ; elle atteint un minimum relatif en 3 égal à -6. x f(x) -2 3 -6 Seconde 2 IE3 sens de variation ² fonctions affines 2014-2015 S2

CORRECTION

8

Exercice 2 : (4,5 points)

Un logo publicitaire doit avoir la forme ci-contre.

0 HVP XQ SRLQP G·MNVŃLVVH [ GH OM ŃRXUbe $ représentant la

fonction f définie sur [0 ;2] par f(x) = 4 ² x².

1) ([SULPHU O·MLUH GX PULMQJOH 20+ HQ IRQŃPLRQ GH [B

2) 2Q ŃRQVLGqUH OM IRQŃPLRQ 6 TXL j [ MVVRŃLH O·MLUH GX

triangle OMH. a) $ O·MLGH GH OM ŃMOŃXOMPULŃH GpPHUPLQHU XQH YMOHXU approchée du maximum de la fonction S et de la valeur Y0 pour laquelle il est atteint.

Donner des valeurs approchées au dixième.

b) Dresser le tableau de variation de la fonction S.

1) AOHM = OHHM

2 = x(4 ² x²)

2 2) a)

Avec la calculatrice PUMŃp GH OM ŃRXUNH MVVRŃLpH j OM IRQŃPLRQ 6 VXU O·LQPHUYMOOH L0 ;2]

Avec la calculatrice : table de valeurs à partir de 1 avec un pas de 0,1 : Seconde 2 IE3 sens de variation ² fonctions affines 2014-2015 S2

CORRECTION

9

7UMŃp SOXV SUpŃLV GH OM ŃRXUNH UHSUpVHQPMQP OM IRQŃPLRQ I MYHŃ XQ JUMSOHXU *UMSO·(MV\ :

Par lecture graphique le maximum est environ Max = 1,5 et il est atteint en x0 1,2.

Remarque :

Vous apprendrez à calculer la valeur exacte de x0 O·MQ SURŃOMLQ MYHŃ OM GpULYpH GH OM IRQŃPLRQ 6B

On peut montrer que x0 = 2

3 1,15

Et Squotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

[PDF] exercice taux d'accroissement 1ere es

[PDF] exercice taux de variation coefficient multiplicateur

[PDF] exercice technique bancaire

[PDF] exercice technique bancaire pdf

[PDF] exercice technique de vente ofppt

[PDF] exercice test statistique corrigé

[PDF] exercice texte descriptif secondaire 1

[PDF] exercice thales 3ème

[PDF] exercice thème anglais corrigé

[PDF] exercice théorème de pythagore 3ème avec correction

[PDF] exercice théorème de pythagore 3ème pdf

[PDF] exercice théorème de pythagore avec correction

[PDF] exercice theoreme pythagore avec corrigé

[PDF] exercice thermodynamique avec correction

[PDF] exercice thermodynamique premier principe