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  • Comment calculer la contrainte de torsion ?

    Contraintes tangentielles de torsion
    A partir de la relation « ? = G ? » obtenue au chapitre « Cisaillement », on montre que la contrainte ?M, en un point M quelconque de la coupure (S) est proportionnelle à la distance ? = GM, entre le point et la ligne moyenne.

  • Comment dimensionner un arbre de transmission ?

    · Pour les arbres de transmission la fl?he maximale doit être < 0,08 % de la portée entre les supports . · Pour les arbres de renvoi la fl?he maximale doit être < 0,015 % de la portée entre les supports . · Aussi la variation de fl?he de part et d'autre d'un engrenage doit être < 0,005 % .
  • En introduisant le moment d'inertie de surface : on exprime la variation de courbure due au moment fléchissant par 1/? = M/EI. La contrainte s'en déduit immédiatement par la relation ? = ? (M/I)y.
[PDF] RMChap6(Torsion)pdf CHAPITRE 6. ! TORSION......................................................- 6.1 -

6.1. Définitions...............................................................- 6.1 -

6.2. Torsion d'une barre de section circulaire.......................................- 6.3 -

6.2.1. Recherche de la distribution des contraintes.............................- 6.3 -

6.2.2. Relations fondamentales............................................- 6.3 -

6.3. Dimensionnement..........................................................- 6.6 -

6.3.1. Contraintes admissibles.............................................- 6.6 -

6.3.2. Application au calcul d'arbre........................................- 6.6 -

A) Arbres creux..................................................- 6.6 - B) Arbres pleins.................................................- 6.7 -

6.3.3. Déformation admissible.............................................- 6.8 -

6.3.4. Application au calcul d'arbre........................................- 6.8 -

6.3.5. Remarques concernant le dimensionnement des arbres....................- 6.9 -

A) Relation couple - puissance......................................- 6.9 - B) Notion de couple maximum......................................- 6.9 -

6.4. Torsion d'une barre à section transversale non circulaire.........................- 6.12 -

6.4.1. Théorie.........................................................- 6.12 -

6.4.2. Exemples.......................................................- 6.13 -

A) Rectangle...................................................- 6.13 - B) Ellipse.....................................................- 6.13 - C) Arbre muni d'une rainure de clavette.............................- 6.14 -

6.5. Choix de la forme de la section droite.........................................- 6.15 -

6.6. Applications.............................................................- 6.20 -

6.6.1. Torsion d'un arbre muni d'une rainure de clavette.......................- 6.20 -

6.6.2. Torsion d'un profilé à parois minces..................................- 6.22 -

A) Profilés ouverts..............................................- 6.22 - B) Profilés fermés...............................................- 6.23 -

6.7. Résumé : calcul des arbres .................................................- 6.27 -Version du 7 mai 2023 (19h11)

fig 6.1. - Exemple de barre soumise à torsion. Une barre soumise principalement à torsion porte le nom d'arbre. fig 6.3. - Loi de Hooke et angles de déformation.

Définitions

Autrement dit, la torsion pure

est un état de charge tel que dans toute section droite d'une pièce il n'existe qu'un moment de torsion M t

IJfig.6.3.

τγ=G

(éq. 6.1) fig 6.2. - Convention de signe R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Torsion - 6.1 -

Application 6.1.ENmm=

GNmm= /D TXDQWLWpG N/mm

Remarque

σε=E

GE=+ (éq. 6.3)

Notation

Remarque

G rigide

Application directe de la formuleéq. 6.3.

GEE

G=+=-=×-=

GEE

G≈=-≈×-=

Coulomb (Charles-Augustin) (1736 [Angoulême] - 1806 [Paris]) : ingénieur et physicien français

R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Torsion - 6.2 - fig 6.4. - Barre soumise à torsion pure : les sections restes planes. fig 6.5. - Répartition des contraintes tangentielles pour une section circulaire.

Torsion d'une barre de section circulaire

que toute section droite plane reste droite plane après déformation La tension maximale se situant à la périphérie de la pièce hypothèses

Ȗfig.6.3.

ltg r l rγ?γ?== R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Torsion- 6.3 - fig 6.6. - Démonstration.

τγ=G

θ?=l

rG l rG

NotationsG

r l N/mm mm rad rad rad/mm mm t t F-F f-fmm

ǻAf

ii t fM

ǻAf

ǻA mm

2 f f' M t Quelles sont les conditions d'équilibre imposées par la statique ? f i C i ff ii t fM R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Torsion- 6.4 - f AfA i i ii Mf A tiiii MGAAG tii iii IA ii M t MIG t

La première

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