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    On peut écrire: = 1 l1 avec: = angle unitaire de torsion (rad/mm). 1 = angle de rotation (S1)/(S0) (en rad). En un point M, la contrainte de torsion M est proportionnelle à la distance de ce point à la ligne moyenne. M: contrainte tangentielle due à la torsion (MPa).
  • Comment calculer la contrainte de torsion ?

    Contraintes tangentielles de torsion
    A partir de la relation « ? = G ? » obtenue au chapitre « Cisaillement », on montre que la contrainte ?M, en un point M quelconque de la coupure (S) est proportionnelle à la distance ? = GM, entre le point et la ligne moyenne.
  • Comment dimensionner un arbre de transmission ?

    · Pour les arbres de transmission la fl?he maximale doit être < 0,08 % de la portée entre les supports . · Pour les arbres de renvoi la fl?he maximale doit être < 0,015 % de la portée entre les supports . · Aussi la variation de fl?he de part et d'autre d'un engrenage doit être < 0,005 % .
  • En introduisant le moment d'inertie de surface : on exprime la variation de courbure due au moment fléchissant par 1/? = M/EI. La contrainte s'en déduit immédiatement par la relation ? = ? (M/I)y.

DIMENSIONNEMENT DES ARBRES

DESIGN OF SHAFTS

1. DEFINITION

révolution) est grande par rapport aux autres dimensions.

On peut distinguer deux :

9 Ceux qui transmettent un couple (torque) entre différents organes mécaniques : poulies (fans), engrenages (gears),

cannelures (splines)

9 sont désignés sous

2. CONTRAINTES ELEMENTAIRES

Figure 1 : Représentation du torseur des efforts intérieurs

Pour un arbre de section droite circulaire, tout axe appartenant à la section et passant par le centre de la section est un axe

central principal. Dans une section donnée, on fera en sorte de choisir la base locale qui minimise le nombre de composantes

du torseur des efforts intérieurs. Voici la forme générale de ce torseur en G (centre de section) :

Résultante : N x + T z

Moments : Mt x + Mf y

Pour des structures élancées avec section pleine, le cisaillement d'effort tranchant est négligeable devant les autres sources de

contraintes. Dpour déterminer la contrainte maximale, on se place sur la

périphérie de la section en un point (zmin ou zmaxi) où la contrainte normale de flexion est maximale et en négligeant la

contrainte de cisaillement due à l'effort tranchant qui est très faible en ce point (notons que la contrainte de cisaillement due à

l'effort tranchant est maximale en z = 0). On obtient donc pour un arbre de section circulaire de diamètre d :

Contrainte normale d'effort normal : tmax = 4 N / ( d2 ) (tension stress) Contrainte normale de flexion : fmax = 32 Mf / ( d3 ) (bending stress) Contrainte tangentielle (ou cisaillement) de torsion : max= 16 Mt / ( d3 ) (torsion shear stress) Contrainte tangentielle (ou cisaillement) d'effort tranchant: c ~ 0 (transverse shear stress)

3. CRITERE DE RESISTANCE STATIQUE

En pratique, l'essai de caractérisation le plus simple LL t Re Rm

Figure 2 : Essai de traction simple

Cet essai permet principalement de déterminer la résistance à la rupture Rm (ultimate tensile strength) et la résistance élastique

Re (yield strength). Ce sont ces informations qui sont exploitées pour le dimensionnement des arbres. Les tableaux suivants

fournissent les valeurs de Rm et Re pour des matériaux de construction usuels.

ACIERS (steel)

Nom + TTh Rm (MPa) Re (MPa) E (GPa) Prix

S 235 (E24) 340 185 205 100

E 335 (A60) 570 335 205 104

C35 (XC38) recuit 585 340 205 108

34 CrMo4 (35 CD4) trempé revenu 920 550 205 263

36 NiCrMo16 (35 NCD16) trempé revenu 1200 900 205 418

ACIERS INOX (stainless steel)

Nom Rm (MPa) Re (MPa) E (GPa) Prix

X6 Cr17 (Z8C17) 400-640 240-280 190

e pour avoir

contrainte. La méthode de calcul consiste alors à déterminer une contrainte normale équivalente e. Cette contrainte est alors la

qu 3 2 1 e e

Figure 3

Le critère de Von Mises est utilisé pour les matériaux métalliques dont le mode principal de ruine est la plasticité. Il est basé

ixée.

Par exemple, on évitera d'utiliser ce critère pour des matériaux composites, dont les modes de ruines sont différents

(délaminage, fissuration matricielle, rupture de fibre...). Ö devient e = t dans le cas de la traction simple Ö devient e = 3 dans le cas de la torsion simple

Cette contrainte équivalente peut alors être utilisée pour déterminer le coefficient de sécurité S = Re / e.

Le coefficient de sécurité est toujours supérieur à 1. Dans un calcul de prédimensionnement, pour tenir compte des effets des

concentrations de contraintes locales, on cherche à obtenir un coefficient de sécurité de 4 minimum.

4. COMPLEMENT

us un effort tranchant T : e = 3 max = 3 . (4/3) . T / S

Soit e ~ 9,3T/d2

2) Pré-dimensionnement des engrenages :

Modules normalisés en série principale (mm) : m = 0,5 0,6 0,8 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 16 20 25 32 40 50 Résistance à la flexion de la dent (avec largeur de dent : b = 10 m) m > [11 C / (Z f)]1/3 avec f Limite en fatigue (MPa) : f = 0,56 Rm 1,4. 10-4 Rm2 (avec Rm en MPa)

C : Couple transmis (N.mm)

Z : nombre de dents du pignon

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