Module
tangentes sur le cercle ainsi que la définition de l'angle semi-inscrit et la cordes et les arcs de cercle. ... La corde la plus longue dans un cercle.
LE CERCLE – Définitions et vocabulaire
Un cercle. Le centre. Un rayon. Un diamètre. Un arc de cercle. Un petit arc. Un grand arc. Un demi-cercle. Une corde. Un angle au centre. Un angle inscrit.
Mathématiques - Pré-calcul secondaire 3 - Programme détudes
de rechercher les propriétés des cordes des angles
LE CERCLE – Applications et problèmes - CORRIGÉ
Étapes : 7. Tracer un cercle. 8. Placer deux points A et B sur le cercle. 9. Tracer la corde AB. 10
Géométrie du cercle
segment qui joint le centre d'un cercle et le milieu d'une corde est perpendiculaire `a la corde et que les deux cordes sont perpendiculaires alors OMPN
Espace et géométrie au cycle 3 Le disque et le cercle
Une corde est un segment joignant deux points distincts du cercle. Page 2. eduscol.education.fr/ressources-2016 - Ministère de l'Éducation nationale -
VOCABULAIRE: LE CERCLE
la perpendiculaire allant du centre d'un cercle à une corde est la médiatrice de cette corde;. • la mesure de l'angle au centre est égale au double de la
cm1-exercices-cercle.pdf
Trace un cercle de centre O et de rayon r=4 cm. Trace un diamètre [AB]. Trace la corde [AC]=6cm. Trace l'arc de cercle AC.
Cercles et cordes
Explication : 6. Dans un cercle de rayon=5cm on a tracé deux cordes : a) La corde AB
Module
diamètre du cercle). En outre les quadrilatères cycliques sont basés sur l'étude des angles inscrits. Demi-corde. L'angle inscrit ABC est droit. Cette.
[PDF] [PDF] LE CERCLE – Définitions et vocabulaire
Un cercle est l'ensemble de tous les points équidistants d'un point fixe O Le point O est le centre du cercle et le cercle passe par le point B Un rayon est
[PDF] LE CERCLE – Introduction Résultats dapprentissage spécifiques
Expliquer la relation entre le centre du cercle la corde et la médiatrice de la corde Pré-requis : 7 F 1 Connaissance antérieure : ? Tracer
[PDF] Cercles et cordes
Dans un cercle de rayon=5cm on a tracé deux cordes : a) La corde AB qui se trouve à une distance de 3cm du centre du cercle b) La corde AC qui se trouve à
[PDF] Cercle de corde cercle de jeu
Les interactions entre les deux participants situés chacun dans son cercle de corde ou installés tous les deux dans le cercle rouge les tentatives d'
[PDF] Cercle – arcs – angles
[CB] est un rayon du cercle ; [AB] un diamètre et [KL] une corde [KL] « sous-tend » 2 arcs : un petit et un grand Un arc de cercle est une partie d'un
Corde Et Arc PDF Cercle Angle - Scribd
Calcul cordes et arcs by wesolowski-2 Téléchargez comme XLS PDF TXT ou lisez en ligne sur Scribd Cercle défini par trois point
[PDF] Module - JICA
La corde Le segment tracé entre deux points de la circonférence et qui passe par le centre du cercle Les angles dont le sommet se trouve sur la circonférence
[PDF] chap 6 cercle et triangle
CERCLE utilisation du compas : CONSTRUCTION (triangle ) 4) Le segment [GN] est une corde du cercle (segment joignant deux points du cercle)
[PDF] Géométrie du cercle - CEMC - University of Waterloo
Soit AB et CD deux cordes perpendiculaires d'un cercle et P leur point d'intersection Déterminer la longueur du rayon du cercle sachant que PA = 4
Quelle est la corde d'un cercle ?
- Une corde d'un cercle est un segment joignant deux points de ce cercle. - Un diamètre d'un cercle est une corde qui passe par le centre du cercle.Comment calculer le corde du cercle ?
La mesure de la corde, issue d'un angle ? et d'un cercle de rayon R, est égale à : 2Rsin(?/2).Comment tracer un cercle avec une corde ?
Conseils : O est un point libre, on appellera A un point quelconque du cercle et on tracera le cercle de centre A et de rayon 8 cm. On notera B un des points d'intersection de (C) et de (C1). On fera tracer le segment [AB] puis on notera I le milieu de la corde [AB].- Le segment AD est également une corde. C'est la plus longue corde du cercle. Il porte le nom de diamètre.
Le Centre d"
´educationen math´ematiques et en informatiqueAteliers en ligne Euclide
Atelier n
o6 G´eom´etrie du cercle
c2014 UNIVERSITY OF WATERLOO
Ateliers en ligne Euclide Atelier n
o#6 G´EOM´ETRIE DU CERCLEG´EOM´ETRIE DU CERCLE
Dans le concours Euclide, des probl
`emes int´eressants et parfois difficiles sont souvent tir´es de la g´eom´etrie, parti- culi`erement de la g´eom´etrie du cercle. On pr´esente ici les principaux r´esultats de la g´eom´etrie du cercle. On suppose
que les´el`eves ont d´ej`a une connaissance des propri´et´es des triangles, y compris des th´eor`emes de congruence et de si-
militude, de mˆeme que des propri´et´es des parall´elogrammes, des losanges et des trap`ezes qui d´ecoulent des propri´et´es
des triangles. Th´eor`eme de l"angle inscrit dans un cercle
Ce th ´eor`eme est la base de tous les r´esultats qui suivent.Dans un cercle, un angle au centre qui intercepte un arcABest deux fois plus grand que n"importe quel angle inscrit
qui intercepte le mˆeme arc.
(Dans la figure suivante,\AOB= 2\ACB).C A B O LD´emonstration
On prolonge le segmentCOjusqu"`a un pointL. PuisqueOAetOCsont des rayons, le triangleOACest isoc`ele.
Donc\OAC=\OCA. Puisque l"angleAOLest un angle ext´erieur au triangleOAC,\OAC+\OCA=\AOL. Donc\AOL= 2(\ACO). De mˆeme, puisqueOB=OC, le triangleOBCest isoc`ele et\BOL= 2(\BCO). Donc\AOB=\AOL+\BOL, d"o`u\AOB= 2(\ACO+\BCO), ou\AOB= 2\ACB.Prolongements
Utiliser des arguments semblables pour d
´emontrer les r´esultats suivants.
1. D´emontrer que si la cordeABest un diam`etre,\ACB= 90. (Un angle inscrit qui intercepte un diam`etre est
un angle droit.) 2. D´emontrer que le th´eor`eme de l"angle inscrit est vrai lorsque la mesure de l"angleAOBest sup´erieure`a180.
3. D´emontrer que le th´eor`eme de l"angle inscrit est vrai lorsque le pointCfait en sorte que les segmentsACetOB
se coupent, c"est- `a-dire lorsque l"on fait bouger le pointCsur le cercle pour le rapprocher du pointB. (Dans cette d ´emonstration, on fait appel`a la soustraction au lieu de l"addition.)4. SoitC1etC2deux points sur le mˆeme arcAB(c.-`a-d. sur le grand arcABou sur le petit arcAB). D´emontrer
que\AC1B=\AC2B. (On dit que deux angles inscrits qui interceptent le mˆeme arc sont congrus.)5. SoitC1un point sur le petit arcABetC2un point sur le grand arcAB.
D´emontrer que\AC1B+\AC2B= 180.
(Dans un quadrilat `ere inscrit dans un cercle, les angles oppos´es sont suppl´ementaires.) LECENTRE D"´EDUCATION EN MATH´EMATIQUES ET EN INFORMATIQUE2Ateliers en ligne Euclide Atelier n
o#6 G´EOM´ETRIE DU CERCLETh´eor`eme des cordes s´ecantes
SoitABetCDdeux cordes d"un cercle qui se coupent en un pointP. Alors(PA)(PB) = (PC)(PD).A D C BPD´emonstration
On trace les segmentsADetBC. Puisque les anglesBADetBCDinterceptent le mˆeme arcBD, ils sont congrus.
De m ˆeme,\ADC=\ABC. Les trianglesADPetCBPsont semblables, puisque deux de leurs angles sont congrus deux `a deux. DoncPAPC =PDPB . On utilise le produit en croix pour obtenir(PA)(PB) = (PC)(PD). Probl `emeSoitABetCDdeux cordes perpendiculaires d"un cercle etPleur point d"intersection. D´eterminer la longueur du
rayon du cercle, sachant quePA= 4,PB= 10etCD= 13.A C N DP MOBSolution
Soitxla longueur dePC. D"apr`es leth´eor`eme des cordes s´ecantes,x(13x) = 4(10), d"o`ux= 5oux= 8.
SoitMetNles milieux respectifs des cordesABetCD. DoncMB=10 + 42 etNC=8 + 52 , c"est-`a-dire queMB= 7etNC=132
. DoncNP=8132 ouNP=5132 . Dans les deux cas, on aNP=32 . Puisque le segment qui joint le centre d"un cercle et le milieu d"une corde est perpendiculaire `a la corde et que les deux cordes sont perpendiculaires, alorsOMPNest un rectangle. DoncOM=NP=32 . D"apr`es le th´eor`eme de Pythagore dans le triangleOMB,r=OB=s7 2+32 2 , our=p205 2 LECENTRE D"´EDUCATION EN MATH´EMATIQUES ET EN INFORMATIQUE3Ateliers en ligne Euclide Atelier n
o#6 G´EOM´ETRIE DU CERCLEProlongement Dans la figure suivante,PABetPCDsont deux s´ecantes d"un cercle issues du pointP. D´emontrer que(PA)(PB) = (PC)(PD).T
AC PDBSolution
On consid
`ere les trianglesPADetPCB. L"angleAPCest commun aux deux triangles. Puisque les anglesADCetABCinterceptent l"arcAC, ils sont congrus. Les trianglesPADetPCBont donc deux paires d"angles congrus deux
a deux. Ils sont donc semblables. DoncPAPD =PCPB , d"o`u(PA)(PB) = (PC)(PD).Supposons que la s
´ecantePABest balay´ee lentement vers la droite, de mani`ere que les pointsAetBse rapprochent l"un de l"autre, jusqu" `a ce qu"ils arrivent`a un point communT. Pendant ce rapprochement,PAse rapproche dePTetPBse rapproche aussi dePT. On semble donc,`a la limite, obtenir(PA)(PB) = (PT)2. Donc, on aurait aussi
(PC)(PD) = (PT)2. Utiliser la similitude et la propri´et´e IV ci-dessous pour le d´emontrer!
Autres propri
´et´es importantes des tangentes
SoitPun point`a l"ext´erieur d"un cercle. On trace deux tangentes au cercle,PTetPS. Donc :I. Une tangente
`a un cercle est perpendiculaire au rayon trac´e au point de contact. (OTest perpendiculaire`aPT.)
II.PS=PT: Les deux tangentes issues d"un point`a l"ext´erieur d"un cercle ont la mˆeme longueur.
III.OPest la bissectrice de l"angle entre les deux tangentes. (OPest la bissectrice de l"angleTPS.) TSPOIV. SoitTAune corde d"un cercle etPTla tangente au cercle au pointT. SoitCun point sur le cercle de mani`ere
qu"il ne soit pas `a l"int´erieur de l"anglePAT. Alors\TCA=\PTA. TPC A OD´emonstration
On trace les rayonsOTetOA. Puisque la tangente est perpendiculaire au rayon au point de contact, \PTA= 90\ATO, d"o`u\PTA=12 (180\ATO\OAT), car\OTA=\OAT.Donc\PTA=12
(\AOT), d"o`u\PTA=\ACT. LECENTRE D"´EDUCATION EN MATH´EMATIQUES ET EN INFORMATIQUE4Ateliers en ligne Euclide Atelier n
o#6 G´EOM´ETRIE DU CERCLETROUSSE DE PROBL`EMES1. Soit un cercle de centreOet deux cordes,ACetBD, qui se coupent enP.
D´emontrer que that\APB=12
(\AOB+\COD).2. SoitA,B,CetDquatre points sur un cercle et soitP,Q,RetSles milieux respectifs des arcsAB,BC,CD
etDA. D´emontrer quePRest perpendiculaire`aQS. 3. D´eterminer la valeur dex.??
?4. Soit un triangleABCinscrit dans un cercle. SoitX,YetZdes points sur les arcs respectifsBC,CAetAB.
D´emontrer que les cordesAX,BYetCZsont les hauteurs du triangleXY Zsi et seulement si elles sont les
bissectrices des angles du triangleABC.5. Dans la figure suivante, un cercle de centreAet de rayon 9 est tangent`a un cercle de centreDet de rayon 4.
Les tangentesEFetBCsont communes aux deux cercles etE,BetCsont les points de contact des tangentes aux cercles. D´eterminer la longueurEF.
DA B CEF6. Dans la figure suivante, deux cercles sont tangents enAet une tangente est commune aux deux cercles aux
points de contactBetC. (a) D´emontrer que\BAC= 90. (Indice : Lorsqu"on a deux cercles tangents l"un`a l"autre, il est utile de
tracer la tangente commune au point de contact.)(b) On prolongeBAde mani`ere`a couper le deuxi`eme cercle au pointD. D´emontrer queCDest un diam`etre.
D A Bquotesdbs_dbs4.pdfusesText_7[PDF] c'est quoi un diamètre
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