Intégration numérique
On considère les formules d'intégrations suivantes (dites simples):. • Formule du rectangle (ou point milieu):. Ipm(f)=(b ? a)f „.
Intégration numérique
Méthode du point milieu. La formule classique du point milieu (ou du rectangle) est obtenue en remplaçant f par sa valeur au milieu de l'intervalle [ab].
Chapitre I Int?gration Num?rique
Ces deux formules (point milieu et trap`eze) sont exactes si ?2?4 est un polyn?me de degr? ?? . Les noyaux de Peano pour la formule du point milieu sont.
Chapitre 5 - Méthodes dintégration numérique
5.1.3 Méthode du point milieu (p = 0). Cette méthode utilise également le polynôme constant pour approximer la fonction f. Cependant elle exploite mieux
Méthodes Numériques Ia 1 Méthodes composites pour le calcul de ?B
et on approche chacune des intégrales par la formule du point milieux : de l'intégrale de f sur rA Bs par la méthode composite des points milieux.
Chapitre 7 Formules de quadrature
formule du point milieu. Ij ? hjf( aj + aj+1. 2. ) h. 3 j. 24 f”(?j). La méthode de Simpson utilise l'interpolation dans P2 aux points aj
Analyse Numérique
La fonction q est le polynôme d'interpolation de Lagrange de f aux points aa + h. D'o`u ? = b?a et la formule du point milieu (2) est exacte pour les ...
Licence de Mathématiques Fondamentales Calcul Scientifique
la méthode de Simpson et par la méthode du point milieu (en fonction de n). Interpréter. Exercice - 3 Ordre d'une formule de quadrature et formules de
?%Q ?%P = ?Q/Q ?P/P = ?Q ?P × P Q
Exemple de calcul Méthode du point milieu. • Calculons E p si le prix passe de 4$ à 5$ ... à tous les points de la courbe (demande linéaire).
Licence de Mathématiques Fondamentales Calcul Scientifique
la méthode de Simpson et par la méthode du point milieu (en fonction de n). Interpréter. Exercice - 3 Ordre d'une formule de quadrature et formules de
[PDF] Chapitre 5 - Méthodes dintégration numérique
Dans ces formules il y a 3 coefficients différents : 1/3 pour les points du bord 4/3 pour le points internes impairs et 2/3 pour les points internes pairs
[PDF] Analyse Numérique
La convergence de la formule du point milieu composée est quadratique EXERCICE 3 Formule de Simpson a Déterminer la formule de quadrature suivante ? 1
[PDF] Intégration des équations différentielles : méthode du point milieu
La méthode du point milieu nécessite deux calculs des dérivées (fonction f) à chaque pas de temps C'est deux fois plus que la méthode d'Euler mais ces calculs
[PDF] Intégration numérique - Rahab hichem
Méthode du point milieu La formule classique du point milieu (ou du rectangle) est obtenue en remplaçant f par sa valeur au milieu de l'intervalle [ab]
[PDF] Chapitre 7 Formules de quadrature
Les formules de Newton-Cotes ouvertes ne sont utilisées que dans le cas du point- milieu On définit l'ordre r des formules de Newton-Cotes comme le plus grand
[PDF] Calcul approché dintégrales : méthodes de quadrature 1 Introduction
En notant xk le point utilisé dans chaque intervalle [ykyk+1] pour k = 0 ··· n ? 1 Considérons par exemple la formule du point milieu : I(f) := ?
[PDF] 1 Formules de quadrature 2 Formules de type interpolation - LMPA
où les xi sont des points de [a b] et wi des réels donnés Une telle formule est appelée formule de quadrature méthode du point milieu : ?i =
[PDF] Intégration numérique - LMPA
f(x)dx On considère les formules d'intégrations suivantes (dites simples): • Formule du rectangle (ou point milieu): Ipm(f)=(b ? a)f „
[PDF] Intégration numérique
30 mar 2015 · Méthode du point milieu Méthode des trap`ezes 3 Calculs d'erreurs Rectangles Trap`ezes Majoration de l'erreur théorique
Chapitre 7
Formules de quadrature
Sommaire
7.1 Formulesdequadratureélémentaires............ 3
7.2 Méthodecomposite ...................... 6
7.3 MéthodedeGauss....................... 10
7.4 quadratureadaptative..................... 12
Les formules de quadrature sont des formules approchées de calcul d"intégrales de Riemann du type I:=? b a f(x)dx. La formule la plus connue est la formule des trapèzes. elle consiste à introduire des points équidistantsa i dans l"intervalle,a=:a 0 2f(a)+h(f(a 1 )+···+f(a i )+···+f(a N )) +h 2f(b) 1 aa 1 a 2 a i T i a i+1 a N b Fig.7.1 - calcul approché par la formule des trapèzesRécrivons la formule comme
S N :=h 2(f(a 0 )+f(a 1 h 2(f(a 1 )+f(a 2 h 2(f(a i )+f(a i+1 h 2(f(a N )+f(a N+1La quantité
h 2 (f(a i )+f(a i+1 ))représente l"aireA i du trapèzeT i . On a alors S N =T 0 +T 1 +···T i +···T N .(7.1) Maintenant pourquoi garder un partage équidistant. On peut avoir avantage à gé- néraliser la formule (7.1), avec des points distribués différemment,a i+1 -a i =h i ,et A i h i 2 (f(a i )+f(a i+1 2 a2aa 1 a i T i a i+1 a N b Fig.7.2 - calcul approché par la formule des trapèzes, choix des points non équi- distantsOn connait également les sommes de Riemann :
N j=0 (a j+1 -a j )f(b j ),b j ?[a j ,a j+1 L"intégrale de Riemann d"une fonction réglée est définie comme la limite de telles sommes.Questions
1. Peut-on évaluer l"erreur en fonction deh?
2. Peut-on en trouver d"autres?
3. Peut-on les comparer?
7.1 Formules de quadrature élémentaires
Ce sont les formules qui permettent de calculer dans un sous-intervalle. Repre- nons la formule I j a j+1 a j f(x)dx≂h j 2(f(a j )+f(a j+1 3 a j T j a j+1 Fig.7.3 - calcul élémentaire par la formule des trapèzes On voit bien que sifest affine sur l"intervalle, les deux quantités coincident. D"où une autre façon d"obtenir la formule élémentaire. On remplacefpar son polynôme j ,a j+1 f(x)=p 1 (x)+1 x )(x-a j )(x-a j+1 x ?]a j ,a j+1 et on écrit I j a j+1 a j p 1 (x)dx+1 2? a j+1 a j x )(x-a j )(x-a j+1 )dx On applique la formule de la moyenne au dernier terme, et on obtient I j a j+1 a j p 1 (x)dx+1 j a j+1 a j (x-a j )(x-a j+1 )dx=? a j+1 a j p 1 (x)dx-h 3j jD"autre partp
1 =1 h j (f(a j+1 )(x-a j )-f(a j )(x-a j+1 )),et a j+1 a j p 1 (x)dx=h j 2(f(a j )+f(a j+1Méthode des trapèzesI
j =h j 2(f(a j )+f(a j+1 ))-h 3j jSi nous interpolons dansP
0 , nous obtenons les 3 formules, suivant que nous interpolons à gauche, à droite ou au point milieu 4MéthodeFormuleErreur
formule des rectangles à gaucheI j ≂h j f(a j h 2j 2f j formule des rectangles à droiteI j ≂h j f(a j+1 h 2j 2f j formule du point milieuI j ≂h j f(a j +a j+1 2) h 3j j La méthode de Simpson, utilise l"interpolation dansP 2 aux pointsa j ,a j+1 ,et a j +a j+1 2 .Ondémontrequel"onaMéthodedeSimpsonI
j =h j ?1 6f(a j )+2 3f(a j +a j+12)+16f(a
j+1 -h 5j 2880f(4) j On note sur cette formule qu"elle est en fait exacte pour des polynômes de degré inférieur ou égal à 3. On appelle formules de Newton-Cotes toutes les formules qu"on obtient de cette manière. Pour systématiser on fait le changement de variable dansI j [-1,1]→[a j ,a j+1 y?→x=a j ,a j+1 2+h j 2y et donc I j =h j 2? 1 -1 f(a j ,a j+1 2+h j
2y)dy.
On notera?
j (y)=f( a j ,a j+1 2 h j 2 y).On se donne des pointsτ
i =-1+2i/n. Pour les formules de Newton-Cotes fermées,ivarie de0àn. Pour les formules ouvertesivarie de1àn-1. Commençons par les formules fermées. On écrit pour toutfdans[-1,1], 1 -1 ?(y)dy= n i=0 i i )+E(?). Avecn+1coefficients à déterminer, on peut réclamer que la formule soit exacte dansP n Théorème 7.1- Il existe une et une seule formule de quadrature exacte dans P n . Les poids sont donnés par i 1 -1 i (y)dy 5 -Sinest pair, la formule est exacte dansP n+1E(?)=?
(n+2) (n+2)!? 1 -1 yΠ n+1 (y)dysinest pair, (n+1) (n+1)!? 1quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] calculer la vergence d'une lentille
[PDF] grandissement lentille convergente
[PDF] calcul distance ? vol d'oiseau google maps
[PDF] distance ? vol d oiseau definition
[PDF] calcul distance entre deux adresses
[PDF] vol d oiseau gps
[PDF] calculer distance vol oiseau google maps
[PDF] cercle et corde
[PDF] distance d un point ? un cercle
[PDF] segment reliant deux points distincts d'un cercle
[PDF] comment calculer une corde d'un cercle
[PDF] calcul amortissement lineaire formule
[PDF] ratios de rentabilité pdf
[PDF] cycle de conversion de l'encaisse interprétation
