LE CERCLE – Définitions et vocabulaire
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LE CERCLE – Applications et problèmes - CORRIGÉ
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LE CERCLE – Définitions et vocabulaire
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Deux exercices sur le raisonnement par récurrence. Exercice 1
Pour deux points A et B distincts du cercle il n'y a qu'une seule corde : le segment [AB]. D'autre part
COMMENT DEMONTRER……………………
alors ce point est le milieu du segment d'extrémités ces deux points. Propriété : Si un segment est un diamètre d'un cercle alors le centre.
LE CERCLE
une même distance r d'un point O. O est appelé le centre du cercle. r est le rayon. Diamètre. Tout segment reliant deux points d'un cercle (C) et passant
Cercle et constructions aux compas (triangles milieu)
Un cercle de centre O est un ensemble regroupant tous les points situés à une un segment (ou la longueur de ce segment) dont les extrémités sont deux.
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Dec 1 2003 Dans toute géométrie de Hilbert (C
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Pour tous points O et A il existe un cercle de centre O et de rayon OA. distance entre deux points distincts A et B est la longueur du segment.
Mémoire
3.5 Projection stéréographique et inversions par un cercle . Soient A et B deux points distincts de E une variété affine. La droite AB.
Chapitre 5 : Surfaces `a courbure constante
Jul 12 2005 Soient P et Q deux points distincts du cercle unité. S'ils sont diamétra- lement opposés
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Un diamètre est un segment qui rejoint deux points du cercle et qui passe par le centre du cercle Le segment AC est un diamètre parce qu'il est formé par deux
Fiche explicative de la leçon : Positions de points droites et cercles
Dans cette fiche explicative nous allons apprendre à déterminer les positions de points droites et cercles par rapport à d'autres cercles
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Tout segment reliant deux points d'un cercle (C) et passant par son centre est appelé diamètre du cercle (C) Remarque Soit [AB] un diamètre du cercle C (O r)
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On appelle corde un segment de droite reliant deux points distincts du cercle Les cordes qui passent par le centre du cercle sont des diamètres
A r est le rayon r (C) B Diamètre Tout segment reliant deux points d
A r est le rayon r (C) B Diamètre Tout segment reliant deux points d un cercle (C) et passant par son centre est appelé diamètre du cercle (C)
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Soit un cercle ? et deux points distincts A et B de ce cercle et M un point extérieur (resp intérieur) au cercle Alors (position relative de deux cercles
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On considère N points distincts deux à deux A1 AN sur un cercle (N entier naturel non nul) Chaque point est relié à tous les autres par des cordes (on
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Le segment de droite reliant le point A au point B se note [AB] Les points A et B sont les Par deux points distincts il passe une droite et une seule
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Par deux points distincts A et B Un segment est une portion de droite limité M est un point du cercle (C) de centre O et de rayon
Comment Appelle-t-on le segment qui relie deux points d'un cercle ?
Un diamètre est un segment qui rejoint deux points du cercle et qui passe par le centre du cercle.Comment Appelle-t-on un segment reliant deux points du cercle sans passer par le centre ?
Une corde est un segment qui relie 2 points quelconques du cercle sans nécessairement passer par le centre. On peut donc déduire de cette définition qu'un diamètre est une corde, mais n'est pas un rayon.Comment on note un cercle ?
Le périmètre d'un cercle de rayon R peut aussi s'écrire avec le diamètre d : P = 2 × × R = × d. Donner une valeur approchée au dixième du périmètre d'un cercle de diamètre 5 cm. P = × d 3,14 × 5 15,7 cm.- Théoriquement, un cercle a un nombre infini de côtés. Comme tu peux le constater sur l'image ci-dessous, plus un polygone a de côtés, plus il aura une allure circulaire. Ainsi, nous pouvons continuer d'augmenter ce nombre de côté infiniment pour obtenir un cercle.
![Deux exercices sur le raisonnement par récurrence. Exercice 1 Deux exercices sur le raisonnement par récurrence. Exercice 1](https://pdfprof.com/Listes/17/23051-17correction_DM_recurrence.pdf.pdf.jpg)
Exercice 1.
Démontrons par récurrence que, pour tout entier naturel n, 4n≥13n.Initialisation :
Hérédité :
On suppose que 4n≥13npour un certain entier naturel n fixé.4n1=4n×4donc4n1≥13n×4, c'est à dire que4n1≥412n.
Or,Conclusion :
Exercice 2.
Démontrons que pour tout entier naturel
n≥2le nombre de cordes reliant n points deux à deux distincts d'un cercle est égal ànn-1 2.Initialisation :
Pour deux points A et B distincts du cercle, il n'y a qu'une seule corde : le segment [AB].D'autre part,2×2-1
2=1donc le nombre de cordes reliant deux points distincts est bien égal à
2×2-1
2.Hérédité :
On suppose que le nombre de cordes reliant n points deux à deux distincts d'un cercle est égal à
nn-12pour un certain entier naturel n fixé.
NommonsA1,A2,...,An les points du cercle, et considérons un (n +1) ième pointAn1distinct des
n points précédents.Avec le point
An1on peut tracer n cordes en reliant ce point aux n pointsA1,A2,...,An. Le nombre total de cordes reliant les pointsA1,A2,...,AnetAn1est donc égal à nn-12n.
Or, nn-1
2n=n2n
2.Donc le nombre total de cordes reliant les pointsA1,A2,...,AnetAn1estn1n1-1
2.Conclusion :
Pour tout entier naturel
n≥2, le nombre de cordes reliant n points deux à deux distincts d'un cercle est égal ànn-1 2.quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] calcul amortissement lineaire formule
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