LE CERCLE – Définitions et vocabulaire
un point sur le cercle B. Le segment OB est un rayon. Un diamètre est un segment qui rejoint deux points du cercle et qui passe par le centre du cercle. Le
LE CERCLE – Applications et problèmes - CORRIGÉ
Une deuxième corde est nécessaire; tracer le segment BP ou P représente le lieu ou Le centre du cercle O
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LE CERCLE – Définitions et vocabulaire
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Deux exercices sur le raisonnement par récurrence. Exercice 1
Pour deux points A et B distincts du cercle il n'y a qu'une seule corde : le segment [AB]. D'autre part
COMMENT DEMONTRER……………………
alors ce point est le milieu du segment d'extrémités ces deux points. Propriété : Si un segment est un diamètre d'un cercle alors le centre.
LE CERCLE
une même distance r d'un point O. O est appelé le centre du cercle. r est le rayon. Diamètre. Tout segment reliant deux points d'un cercle (C) et passant
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Un cercle de centre O est un ensemble regroupant tous les points situés à une un segment (ou la longueur de ce segment) dont les extrémités sont deux.
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Un diamètre est un segment qui rejoint deux points du cercle et qui passe par le centre du cercle Le segment AC est un diamètre parce qu'il est formé par deux
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Dans cette fiche explicative nous allons apprendre à déterminer les positions de points droites et cercles par rapport à d'autres cercles
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Tout segment reliant deux points d'un cercle (C) et passant par son centre est appelé diamètre du cercle (C) Remarque Soit [AB] un diamètre du cercle C (O r)
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On appelle corde un segment de droite reliant deux points distincts du cercle Les cordes qui passent par le centre du cercle sont des diamètres
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A r est le rayon r (C) B Diamètre Tout segment reliant deux points d un cercle (C) et passant par son centre est appelé diamètre du cercle (C)
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Le segment de droite reliant le point A au point B se note [AB] Les points A et B sont les Par deux points distincts il passe une droite et une seule
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Par deux points distincts A et B Un segment est une portion de droite limité M est un point du cercle (C) de centre O et de rayon
Comment Appelle-t-on le segment qui relie deux points d'un cercle ?
Un diamètre est un segment qui rejoint deux points du cercle et qui passe par le centre du cercle.Comment Appelle-t-on un segment reliant deux points du cercle sans passer par le centre ?
Une corde est un segment qui relie 2 points quelconques du cercle sans nécessairement passer par le centre. On peut donc déduire de cette définition qu'un diamètre est une corde, mais n'est pas un rayon.Comment on note un cercle ?
Le périmètre d'un cercle de rayon R peut aussi s'écrire avec le diamètre d : P = 2 × × R = × d. Donner une valeur approchée au dixième du périmètre d'un cercle de diamètre 5 cm. P = × d 3,14 × 5 15,7 cm.- Théoriquement, un cercle a un nombre infini de côtés. Comme tu peux le constater sur l'image ci-dessous, plus un polygone a de côtés, plus il aura une allure circulaire. Ainsi, nous pouvons continuer d'augmenter ce nombre de côté infiniment pour obtenir un cercle.
1 LE CERCLE
Ce travail sur le cercle a été réalisé par un groupe de professeurs et conseillés pédagogiques qui attendent Plan1. Généralités
- Définition - Vocabulaire2. Corde et Arc de cercle
3. Angle inscrit Angle au centre
Cercle inscrit Cercle circonscrit à un triangle 4. 5.6. Position relative de deux cercles
7. Transformation et cercle
1. GENERALITES
Définition
és à
une même .O est appelé le centre du cercle.
r est le rayonDiamètre
Tout segment reliant deux points C) et passant par son centre est appelé diamètre du cercle (C). Remarque Soit [AB] un diamètre du cercle C (O, r) La distance AB est aussi appelée diamètre de (C). On a : AB = 2r.Tout C) est un axe de symétrie de (C).
Périmètre du cercle
Le périmètre r ou encore d avec d=2r .
Intérieure
¾ Un point A appartient à C (O,r) si et seulement si OM = r ¾ Un point M est extérieur à C (O,r) si et seulement si OM > r ¾ Un point N est intérieur à C (O,r) si et seulement si OM < rDisque
O A B r (C) O N M A 2Soit un cercle C (O, r).
r r2Propriétés
¾ Un cercle est entièrement déterminé par la donnée : - de son centre et de son rayon. ¾ Il existe une infinité de cercles passant par deux points donnés du plan.NB et B.
¾ Par trois points non alignés il passe un cercle et un seul. Le centre du cercle passant par trois points non alignés est le point de rencontre de deux de ses médiatrices.Corde et arc de cercle
(C).de centre OLe segment [AB] est une corde de (C).
Les parties du cercle (C) délimitées par les points A et B sont appelées arcs du cercle. - est notée . - Celle qui a la plus grande longueur est notée . NB : Tout diamètre partage le cercle en deux arcs de même longueur. Un diamètre est la plus grande corde possible dans un cercle.Positions relatives de deux cercles
Soit deux cercles C (O, r) et C .
- (C) et (Csont confondus - (C) et (Csont dits concentriques.Cercles sécants .
AB AB .O .O O A B O AB AB A B 3 - Si r'r (C) et (Cont deux points en commun. On dit que (C) et (Csont sécants.Propriété
Si les deux points sont appelés A et B on a :
(AB)Indication
- Si r'r (C) et (Cont un et un seul point en commun. On dit que (C) et (C sont tangents intérieurement.Montrons que (C) et (C
commun à (C) et à (C (C) et sur (C : a) soit ils ont 3 points communs au cas où M cercles sont confondus ; symétrique par rapport à O appartient aux 2 cercles qui auront même rayon ce qui est impossible. Par suite les deux cercles ont un seul point en commun. - (C) et (C ont un et un seul point en commun. On dit que (C) et (C sont tangents extérieurement. C C O r B A C O C O C M 4 . En effet tout autre point de (C ) est extérieur à (C : (C ) 1 ( CAPropriété :
Soit (D) la tangente commune à (C) et à (C . On a (D) (OA) et (D) (D)Cercles disjoints
r'r Tout point de (C est intérieur à (C) par suite on a : (C) 1 ( C = ` (C sont disjoints. Tout point (C) est extérieur à (C par suite on a : (C) 1 ( C = ` Soit (C) un cercle de centre O et de rayon r. Soit (D) une droite et H le projeté orthogonal de O sur (D). Si OH > r alors (C) et (D) . On dit que (C) et (D) sont disjoints. Si OH = r alors(C) et (D) ont en commun le seul point H. On dit que (C) et (D) sont tangents en HRemarque
(OH) et (D) sont perpendiculaires en H. Si OH < r alors (C) et (D) ont deux points A et B en commun. On dit que (C) et (D) sont sécants. C O C O 5Configurations
disjoint tangent sécant (D)H (C)Or (D)H (C)Or (D)H (C)OrVocabulaire
Si OH > r alors (D) et (C
disjointsSi OH = r alors (D) et (C
Si OH < r alors (D) et (C
Propriété
Soit (C) un cercle de centre I et de rayon r. Soit O un point extérieur à (C). Par O il passe deux et deux seules droites tangentes à (C). O (D) (D') I A B Par O il passe une droite et une seule (D) tangente à (C) en un point A. La droite (OI) est un axe de symétrie de (C). Le symétrique de (OA) par (OI) est une droite (OB) tangente à (C) en B symétrique de A par (OA).2Angle inscrit Angle au centre
Définition
On appelle angle inscrit dans un cercle, un angle dont le sommet appartient au cercle et dont les côtés sont sécants à ce cercle 6 M B OA AMB est inscrit dans le cercle de centre O.Définition :
L'arc intercepté par un angle inscrit dans un cercle est l'arc de ce cercle ne contenant pas son sommet. L'angle inscrit et l'angle au centre interceptant le même arc sont dits associés.Exemple
AMB AB dans la figure 1. AMB int A B dans la figure 2. La longueur l de arc est : l = r où = mes AOBPropriété
Un angle inscrit a une mesure égale à la moitié de celle de AMB 2 1 AOBMontrons que
AMB 2 1 AOB . A B M O figure 2 o A M B o A M figure 1 B AB 7 a) On suppose que [MA] est un diamètre. On considère le triangle MOB isocèle en O, on a : mes BOM + mes BMO +mes OBM = or mes OBM = mes BMO donc on a : mes BOM + 2 mes AMB = - 2 mes AMB. On sait aussi que mes AOB +mes BOM = donc en remplaçant mes BOM par sa valeur on a : mes AOB + - 2 mes AMB = . Par suite on a : mes AOB = 2 mes AMB. b)M. on a alors mes AMB = mequotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
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