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té des projets le calcul de la rentabilité des investissements et du C- Méthode du taux interne de rentabilité (TIR) ou taux de rendement interne (TRI).
Chapitre 10 Les projets dinvestissement
Calculer la VAN le TIR et le délai de récupération des capitaux du projet Pour cela
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Calcul simplifié
La formule est la suivante : TRI = (valeur finale/Montant investi) ^ (1/n) – 1.Comment calculer la VAN et le tir ?
Pour calculer la VAN, On appellera (I) le montant du capital investi en début de période 1 et (CF) les flux de trésorerie nets générés par le projet. La VAN correspond à la différence entre la somme des flux de trésorerie actualisés et l'investissement en début de période 1 .C'est quoi tir en comptabilité ?
Le TIR est le taux d'actualisation pour lequel : la somme des flux nets de trésorerie est égale au montant de l'investissement. la valeur actuelle nette est égale à zéro (VAN = 0).- Le calcul TRI permet ainsi de calculer la rentabilité de l'investissement en comparant les dépenses initiales de CAPEX et les excédents de trésorerie perçus. Notez que le TRI est le taux qui annule la VAN (c'est-à-dire que la VAN est égale à zéro).
Section 2 :
Rentabilité et choix des projets
Licence de documentation libre GNU :
http://creativecommons.org/licenses/gnu-fdl/2.0/fr/Prof. Sellam MAGHNOUJAnnée universitaire 2020/21 (Semestre 5)
Table des matières
Objectifs5
Introduction7
I - Les méthodes statiques9 A. Notion de cash lflow.................................................................................................9
1. Qu'est-ce-qu'un cash lflow ?.............................................................................................................10
2. Comment calculer le cash lflow ?.....................................................................................................11
3. Calcul des cash lflow.........................................................................................................................12
4. Solution de l'exemple d'application.................................................................................................13
5. Remarque sur le cash lflow..............................................................................................................13
B. Taux de rendement comptable (TRC)....................................................................13
1. Qu'est-ce-qu'un taux de rendement comptable ?...........................................................................13
2. Comment calculer le TRC ?.............................................................................................................14
3. Calcul du TRC et choix des projets..................................................................................................14
C. La méthode basée sur le délai de récupération.....................................................15
1. Qu'est-ce-qu'un délai de récupération du capital ?.........................................................................15
2. Exemple de délai de récupération...................................................................................................16
3. Calcul du délai de récupération du capital......................................................................................17
4. Résultats provisoires de la comparaison des dates........................................................................18
5. Résultats provisoires de la comparaison statique...........................................................................20
6. Résultats déifinitifs de la comparaison liée au temps......................................................................21
II - Les méthodes dynamiques 23 A. La valeur actuelle nette (VAN)...............................................................................23
1. Qu'est-ce-qu'une valeur actuelle nette ?........................................................................................24
2. Exemple d'application N°1 (cas d'un seul projet)............................................................................24
3. Solution de l'exemple d'application N°1..........................................................................................25
4. Exemple d'application N°2 (cas de 2 projets).................................................................................26
5. Solution de l'exemple d'application N°2..........................................................................................27
B. Indice de proifitabilité (IP).......................................................................................28
1. Qu'est-ce-qu'un indice de proifitabilité ?..........................................................................................29
2. Calcul de l'indice de proifitabilité (IP)...............................................................................................30
C. Le taux de rendement interne (TRI ou TIR)............................................................31
1. Qu'est-ce-qu'un taux de rendement interne ?................................................................................32
2. Cas d'un seul projet.........................................................................................................................33
3. Solution du cas d'un seul projet.......................................................................................................34
4. Cas de deux projets ou plusieurs.....................................................................................................34
5. Solution du cas à 2 projets..............................................................................................................35
6. Conlflit de résultat : VAN et TRI........................................................................................................35
7. Décision d'investissement et taux d'inlflation..................................................................................37
Conclusion41
Copyleft Sellam Maghnouj [s.maghnouj@umi.ac.ma]3
Objectifs
Rappels
Rappel des objectifs généraux
Appliquer les outils mathématiques nécessaires à la résolution de certains problèmes liés à la rentabilité des investissements, choix du meilleur projet : VAN, TRI, etc. Analyser certains résultats : marges, délais, afffectation des moyens, coûts etc. Faire des synthèses sur la gestion des projetsRappel des objectifs spéciifiques
Calculer : VAN, TRI, IP etc. Planiifier les moyens prévisionnels (matériels, humains, ifinanciers etc.) Calculer la durée de la rentabilité d'un projet ; Analyser les diffférentes marges ifinancières ; Faire des synthèses sur le rendement des investissements ; Faire des synthèses sur le choix des projets etc.Copyleft Sellam Maghnouj [s.maghnouj@umi.ac.ma]5
Introduction
Dans cette section, nous allons analyser les diffférentes méthodes utilisées pour décider si
un projet est rentable ou non. Sur la base d'un investissement initial et les cash-lflowgénérés durant la durée de vie du projet concerné. Cette décision se base sur la
comparaison des diffférents projets proposés par le client ou par l'entreprise elle-même. A ce
sujet, on distingue généralement deux méthodes. La première méthode est dite statique. La
seconde est considérée comme dynamique.Plan du cours
Copyleft Sellam Maghnouj [s.maghnouj@umi.ac.ma]7
I - Les méthodes statiquesI
Notion de cash lflow9
Taux de rendement comptable (TRC)13
La méthode basée sur le délai de récupération15 Les méthodes statiques sont simples. Elles se basent sur deux critères à savoir le taux de rendement comptable (TRC) ou le délai de récupération "Pay-back" du capital investi.A. Notion de cash lflow
Le cash-lflow permet d'évaluer un projet ou de comparer plusieurs projets. L'actualisation des diffférents cash-lflow est la méthode la plus utilisée pour avoir une évaluation dans le temps en tenant compte de l'investissement initial et le tauxd'intérêt ifixé par le marché pour calculer la valeur actuelle des cash-lflow
prévisionnels.1. Qu'est-ce-qu'un cash lflow ?
Déifinition
Le cash-lflow est le bénéifice net généré par un investissement initial. Il varie d'une
année à une autre, en fonction de l'activité de l'entreprise. Il résulte de la diffférence
entre le chifffre d'afffaires annuel réalisé et les diffférentes charges à l'exception des
amortissements qui sont considérés comme une ressource pour l'entreprise qui permettent de renouveler les investissements.2. Comment calculer le cash lflow ?
Méthode
Chifffre d'afffaires
- Charges variables - Charges ifixes décaissées (hors amortissements) - AmortissementsCopyleft Sellam Maghnouj [s.maghnouj@umi.ac.ma]9
= Résultat avant impôts - Impôt sur les sociétés = Résultat après impôts (Résultat net) + Amortissements = Cash-lflow3. Calcul des cash lflow
Exemple
DésignationAn 1An 2An 3An 4An 5
Chiffre d'Affaires31500000,0039375000,0047250000,0055125000,0063000000,00 Autres charges externes2100000,002505000,002910000,003315000,003720000,00 Charges du personnel1368000,001436400,001508220,001583631,001662813,00 Frais financiers350000,00350000,00291667,00233333,00175000,00Impôts et Taxes0,000,000,000,000,00
Total des charges
Résultat avant l'impôt
Impôts sur les résultats
Résultat net
Cash flow
Calculer les cash-lflows prévisionnels à générer chaque année en tenant compte des données du tableau suivant :Texte légal : Impôt sur les sociétés
Selon la loi des ifinances de 2020, l'impôt sur les sociétés est calculé comme suit : Au taux progressif - Loi de ifinances 2020 ci-après :Montant du bénéifice net en dirhamsTaux
Inférieur à 300 000 DH10 %
De 300 000DH à 1000 000 DH20 %
Plus de 1000 000 DH31 %
Texte légal
Un taux de 37 % est ifixé pour les établissements de crédit et organismes assimilés, Bank Al Maghrib, la Caisse de Dépôt et de Gestion, les sociétés d'assurance et de réassurances.Les méthodes statiques
Copyleft Sellam Maghnouj [s.maghnouj@umi.ac.ma]10
4. Solution de l'exemple d'application
Méthode
DésignationAn 1An 2An 3An 4An 5
Chiffre d'Affaires31500000,0039375000,0047250000,0055125000,0063000000,00 Autres charges externes2100000,002505000,002910000,003315000,003720000,00 Charges du personnel1368000,001436400,001508220,001583631,001662813,00 Frais financiers350000,00350000,00291667,00233333,00175000,00Impôts et Taxes0,000,000,000,000,00
Total des charges31453731,0038677131,0045845618,0053017695,0060193544,00 Résultat avant l'impôt46269,00697869,001404382,002107305,002806456,00Impôts sur les résultats653264,55870001,36
Résultat net46269,00697869,001404382,001454040,451936454,64 Cash flow682000,001333600,002040113,002089771,452572185,645. Remarque sur le cash lflow
Remarque
Le calcul des cash-lflows prévisionnels est la base principale de référence pourévaluer la rentabilité ifinancière des diffférents projets. Celle-ci permettra de décider
en l'occurrence lequel des projets à proposer au maître d'ouvrage. En conséquence, les diffférentes méthodes se basent sur les cash-lflows. Le calcul de la rentabilité d'un projet ne peut se faire sans le recours aux données comptables et ifinancières prévisionnelles d'un projet ou plusieurs. Le choix des projets se base sur ces cash-lflows pour calculer le taux de la rentabilité comptable d'une part et la valeur actuelle nette d'autre part.B. Taux de rendement comptable (TRC)
Dans ce point, nous allons déifinir le taux de rendement comptable, présenter sa formulation et un exemple pour décider en l'occurrence, le meilleur projet à entreprendre.1. Qu'est-ce-qu'un taux de rendement comptable ?
Les méthodes statiques
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Déifinition
Le TRC prend en considération le rapport entre la moyenne des Bénéifices (cash- lflows) et le capital investi.Formulation
TRC= ∑Bénéfices NInvestissement
2. Comment calculer le TRC ?
Exemple
Soient deux projets A et B.
Les données du projet A et du projet B :
La durée du projet est de 4 ans.
L'investissement initial est de 50 000 DH.
Les résultats nets (cash-lflows) du projet A et du projet B se présentent comme suit :NiProjet AProjet B
0- 50 000- 50 000
110 00025 000
212 00025 000
330 00015 000
440 00015 000
Travail à faire :
1. Calculer le TRC pour les deux projets ?
2. Suivant ce critère, quel est le projet le plus rentable ?
3. Calcul du TRC et choix des projets
Méthode
1) Calcul du TRC
Le projet A
TRC = [ (10 000 + 12 000 + 30 000 + 40 000) / 4 ] / 50 000 = 46 %.Le projet B
TRC = [ (25 000 + 25 000 + 15 000 + 15 000) / 4 ] / 50 000 = 40 %.2) Choix du projet
Le projet le plus rentable est celui qui présente le taux de rendement le plus élevé c'est-à-dire le premier projet.Les méthodes statiques
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Il résulte de l'analyse précédente que les méthodes statiques sont insuiÌifiÌisantes
pour prendre des décisions rationnelles en ce qui concerne le choix du meilleur projet à entreprendre. C. La méthode basée sur le délai de récupération Dans ce point nous allons présenter le temps nécessaire à l'amortissement ducapital. Il s'agit du délai de la récupération de l'investissement engagé pour réalisé
les bénéifices du projet. Cette méthode permet de comparer les diffférents projets sur cette base pour décider du meilleur projet à entreprendre.1. Qu'est-ce-qu'un délai de récupération du capital ?
Déifinition
Cette méthode est généralement préférée à la méthode du taux de rendement comptable puisqu'elle permet de récupérer plus vite l'investissement décaissé.2. Exemple de délai de récupération
Exemple
Soient deux projets A et B avec les données suivantes :La durée du projet est de 4 ans.
L'investissement initial est de 50 000 DH.
Les résultats nets se présentent comme suit :NiProjet AProjet B
0- 50 000- 50 000
120 00025 000
220 00025 000
330 00015 000
430 00015 000
Travail à faire
1) Calculer le délai de récupération du capital pour les deux projets ;
2) Suivant ce critère, quel est le meilleur projet ?
Les méthodes statiques
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3. Calcul du délai de récupération du capital
Méthode
Calcul du cumul des bénéifices générés pour chaque projet :NiProjet ACumul de CF de
AProjet BCumul de CF de
B0- 50 000
- 50 000120 00020 00025 00025 000
220 00040 00025 00050 000
330 00070 00015 00065 000
430 000100 00015 00080 000
Date de Pay
back2 ans et 6 mois
2 ans4. Résultats provisoires de la comparaison des dates
Remarque
1) Le délai du projet B (2 ans) est plus rapide que celui du projet A (3 ans) ;
2) A titre provisoire, on peut considérer que le projet B est plus rentable.
5. Résultats provisoires de la comparaison statique
Complément
Le projet A est récupérable au cours de la 3ème année (soit 2 ans et 6 mois), par contre le projet B est récupérable dans 2 ans seulement. Mais si nous plaçons cette comparaison dans le temps, c'est-à-dire, en tenant compte de l'actualisation des bénéifices attendus nous allons avoir des valeurs actuelles nettes opposées à notre choix. En conséquence, nous allons choisir le projet A au lieu du projet B.6. Résultats déifinitifs de la comparaison liée au temps
Remarque
Pour avoir une décision déifinitive au sujet du meilleur projet à entreprendre, nous allons appliquer un taux d'actualisation de 20 % , sachant que le cumul desbénéifices prévisionnels du projet A s'élève à 100 000 DH alors que celui du projet B
est d'une valeur inférieure, soit 80 000 DH. Il en résulte une Valeur actuelle nette (VAN) de 12 384,26 DH pour le projet A et seulement une VAN de 4 108,8 DH pour le projet B. En conséquence, le meilleur projet à entreprendre est le projet A.Les méthodes statiques
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Il résulte de l'analyse précédente que les méthodes statiques sont insuiÌifiÌisantes
pour prendre des décisions rationnelles en ce qui concerne le choix du meilleur projet à entreprendre. Les méthodes statiques sont très simples et faciles à calculer, mais elles sontinsuiÌifiÌisantes pour prendre une décision réaliste et rationnelle en ce qui concerne la
rentabilité du capital investi et donc du meilleur projet à choisir. En conséquence, le recours aux méthodes dynamiques est nécessaire pour faire un choix rationnel du meilleur projet. A cet égard, les méthodes basées sur l'actualisation des cash-lflows s'avèrent plus signiificatives au niveau de la prise de décision quant au choix des projets.Les méthodes statiques
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II - Les méthodes
dynamiquesIILa valeur actuelle nette (VAN)23
Indice de proifitabilité (IP)28
Le taux de rendement interne (TRI ou TIR)31
Dans ce point, nous allons appliquer les méthodes dynamiques concernant la comparaison entre les diffférents projets proposés par le commanditaire (le client) ou par l'entreprise elle même. Les méthodes qui seront appliquées sont la valeur actuelle nette (VAN), l'indice de proifitabilité (IP) et le taux de rendement interne (TRI).A. La valeur actuelle nette (VAN)
Dans ce point, nous allons analyser les résultats comparatifs de l'actualisation descash-lflow générés par un capital initial en tenant compte du taux d'intérêt
monétaire pratiqué par le marché bancaire. En conséquence, le projet ayant la VAN la plus élevée peut être considéré comme le meilleur projet à entreprendre. A ce titre, nous allons déifinir la notion de la VAN, sa formulation et son application à partir de certains exemples.1. Qu'est-ce-qu'une valeur actuelle nette ?
Déifinition
C'est la somme des diffférents cash-lflows prévisionnels actualisés et comparés aux décaissements de l'investissement initial (- I) en tenant compte du taux d'intérêt en vigueur sur le marché monétaire.1) S'il s'agit d'un seul projet, une valeur positive signiifie qu'un tel projet est
rentable ;2) S'il y a plusieurs projets, le projet qui a la VAN la plus élevée est le projet le plus
rentable.Formulation
Représentation graphique
Copyleft Sellam Maghnouj [s.maghnouj@umi.ac.ma]17
CF1CF2CF3CFp
0123p- I
Formulation détaillée du VAN
Formule générale
VAN=-I+∑CFi(1+t)-p
2. Exemple d'application N°1 (cas d'un seul projet)
Exemple
Projet A
AnnéeTaux0,2
0-1000000,00
1600000,00
2700000,00
3500000,00
4400000,00
5300000,00
Travail à faire
1) Calculer la VAN de ce projet ;
2) Est-ce-que ce projet est rentable ?
3. Solution de l'exemple d'application N°1
Les méthodes dynamiques
Copyleft Sellam Maghnouj [s.maghnouj@umi.ac.ma]18
Méthode
Projet A
AnnéeTaux0,2
0-1000000,00
1600000,00
2700000,00
3500000,00
4400000,00
5300000,00
VAN588 927,47 €
Solution
1) La VAN est égale à 588 927,47 DH
2) Le projet est rentable, il présente une VAN très importante. Il est donc
recommandé d'entreprendre un tel projet.4. Exemple d'application N°2 (cas de 2 projets)
Exemple
Projet AProjet B
AnnéeTaux0,120,12
0-1000000,00-1000000,00
1300000,00300000,00
2400000,00400000,00
3400000,00300000,00
4300000,00200000,00
5200000,00200000,00
Travail à faire
1) Calculer la VAN des deux projets ;
2) Quel est le projet le plus rentable à choisir ?
5. Solution de l'exemple d'application N°2
Les méthodes dynamiques
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Méthode
Projet AProjet B
AnnéeTaux0,120,12
0-1000000,00-1000000,00
1300000,00300000,00
2400000,00400000,00
3400000,00300000,00
4300000,00200000,00
5200000,00200000,00
VAN175587,587668140857,75504626
Solution
1) La VAN est égale à 175 587,59 DH pour A et 40 857,76 DH pour le projet B
2) Le projet A est plus rentable, il présente une VAN très importante. Il est donc
recommandé d'entreprendre un tel projet. La méthode basée sur une actualisation des cash-lflows en comparaison avec lecapital investi et du taux d'intérêt monétaire s'avère très eiÌifiÌicace pour choisir le
projet le plus rentable. Le choix du projet porte donc sur la VAN, la plus élevée.B. Indice de proifitabilité (IP)
Le calcul du taux de proifitabilité permet facilement de déterminer si le projet est rentable ou non. Il est rentable, si l'IP est supérieur à 1. Dans le cas contraire, le projet n'est pas rentable. Lorsqu'il y a plusieurs projets, l'IP le plus élevé correspond au projet le plus rentable.1. Qu'est-ce-qu'un indice de proifitabilité ?
Déifinition
Le taux de rendement ou de proifitabilité est un indice qui mesure la rentabilité d'unprojet. On calcule alors le rapport qui donne l'indice de rentabilité du projet
permettant de ramener la valeur actuelle des recettes nettes issues du projets (les cash lflow) à la valeur du capital engagé.Formulation N° 1Les méthodes dynamiques
Copyleft Sellam Maghnouj [s.maghnouj@umi.ac.ma]20
IP=VAN+I
IFormulation N° 2
IP=1+VAN
I2. Calcul de l'indice de proifitabilité (IP)
Exemple
Calcul de l'IP pour les deux projets de l'exemple précédent :Projet A
VAN = 175 587,59 et I = 1000000,00
IP = 1,176
Projet B
VAN = 40 857,76 et I = 1000000,00
IP = 1,04
NB. L'IP est légèrement supérieur au taux d'actualisation. Le projet est rentable.Fondamental
Lorsqu'il y a un seul projet, l'indice de proifitabilité doit être supérieur à 1 pour avoir
une valeur positive de la VAN. Par contre, lorsqu'il y a deux projets, l'IP le plus élevé correspond au projet le plus plus rentable. Dans notre cas, le projet A présente un IP supérieur à celui du projet B. En conséquence, il est préférable d'entreprendre le projet A au lieu du projet B.L'indice de proifitabilité mesure l'eiÌifiÌicience des moyens ifinanciers mis à la
disposition du projet. C'est le calcul du rendement ifinancier du capital dans le temps.C. Le taux de rendement interne (TRI ou TIR)
Les diffférents outils précédents présentent en général des lacunes en matière de la
prise de décision. La rentabilité d'un projet doit être mesurée par un tauxLes méthodes dynamiques
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intrinsèque au projet et non à des variables exogènes au projet dont notamment des éléments probables auxquels s'ajoute un taux d'actualisation lié au marché ifinancier.1. Qu'est-ce-qu'un taux de rendement interne ?
Déifinition
C'est la somme de l'actualisation des diffférents cash-lflows dégagés comparée au décaissement de l'investissement initial (- I) dont le taux interne de rendement donne une valeur nulle. Il permet de calculer un taux auquel correspond une valeur actuelle nette (VAN) nulle. Lorsqu'il y a deux projets ou plus ayant une VAN identique, celui qui dispose d'un TRI le plus élevé est considéré comme le projet le plus rentable.Formulation
Formulation graphique
CF1CF2CF3CFp
0123p- I
Formulation détaillée
Formule générale
TRI→-I+∑CFi(1+r)-p=0
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ir VAN 02. Cas d'un seul projet
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Exemple
Calculer le TIR d'un projet A dont le capital, le montant du capital initial et les cash- lflows prévisionnels étalés sur cinq ans sont comme suit :Projet A
Année
0-1000000,00
1600000,00
2700000,00
3500000,00
4400000,00
5300000,00
3. Solution du cas d'un seul projet
Méthode
Projet A
Année
0-1000000,00
1600000,00
2700000,00
3500000,00
4400000,00
5300000,00
TRITaux48,35%
Fondamental
Le TRI est égal à 48,35%. Un taux élevé signiifie qu'il s'agit d'un projet rentable.Les méthodes dynamiques
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