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NOTIONS DE
MECANIQUE DES FLUIDES
CCCooouuurrrsss eeettt EEExxxeeerrrccciiiccceeesss CCCooorrrrrriiigggééésssRiadh BEN HAMOUDA
Centre de Publication Universitaire
AVANT-PROPOS
L'étude de la mécanique des fluides remonte au moins à l'époque de la Grèce antique avec le célèbre savon Archimède, connu par son principe qui fut à l'origine de la statique des fluides. Aujourd'hui, la dynamique des fluides est un domaine actif de la recherche avec de nombreux problèmes non résolus ou partiellement résolus. Dans cet ouvrage se trouve exposé l'essentiel de ce qu'un étudiant des Instituts Supérieurs des Etudes Technologiques doit savoir. Les automatismes hydrauliques et pneumatiques sont actuellement très utilisés en industrie. Donc, un technicien quelque soit sa spécialité doit acquérir les notions fondamentales en mécanique des fluides. Nous avons cherché à éviter les développements mathématiques trop abondants et pas toujours correctement maîtrisés par la plupart des techniciens supérieurs et insisté très largement sur les applications industrielles et les problèmes de dimensionnement. Ainsi, l'étude de la mécanique des fluides sera limitée dans cet ouvrage à celle des fluides homogènes. Les lois et modèles simplifiés seront utilisés pour des fluides continus dans une description macroscopique. Egalement, nous limiterons notre étude à celle des fluides parfaits et réels. Dans l'étude dynamique nous serons amenés à distinguer les fluides incompressibles et les fluides compressibles. Le chapitre 1 constitue une introduction à la mécanique des fluides dans laquelle on classe les fluides parfaits, les fluides réels, les fluides incompressibles et les fluides compressibles et on définit les principales propriétés qui seront utilisées ultérieurement. Le chapitre 2 est consacré à l'étude des fluides au repos. Les lois et théorèmes fondamentaux en statique des fluides y sont énoncés. La notion de pression, le théorème de Pascal, le principe d'Archimède et la relation fondamentale de l'hydrostatique sont expliqués. Dans le chapitre 3 sont traitées les équations fondamentales qui régissent la dynamique des fluides incompressibles parfaits, en particulier, l'équation de continuité et le théorème de Bernoulli. Elles sont cons idérées très importantes dans plusieurs applications industrielles, entre autres dans la plupart des instruments de mesures de pressions et de débits qu'on peut rencontrer dans beaucoup de processus industriels de fabrication chimique surtout. Dans le chapitre 4 sont démontrés les équations et les théorèmes relatifs à la dynamique des fluides incompressibles ré els. Une méthode simplifiée de calcul des pertes de charge basée sur ces équations est proposée. Elle est indispensable pour le dimensionnement des diverses installations hydrauliques (problèmes de pompage, de turbines, de machines hydrauliques, et thermiques dans lesquelles est véhiculé un fluide etc.) Le chapitre 5 est consacré à l'étude des fluides compressibles. Les lois et les équations fondamentales de la dynamique ainsi que le théorème de Saint-Venant nécessaires pour traiter un problème d'écoulement de gaz sont démontrés. Certaines notions de thermodynamique, jugées indispensables pour introduire quelques paramètres, sont ajoutées. La dernière partie de chaque chapitre est consacrée à des exercices corrigés. Ils sont extraits, pour la plupart, des examens et devoirs surveillés que j'ai proposé à l'Institut Supérieur des Etudes Technologique de Djerba. Ils sont choisis pour leur intérêt pratique et pour leur diversité. Chaque exercice traite un domaine particulier d'application qu'un technicien supérieur pourrait rencontrer aussi bien dans le cadre des travaux pratiques à l'ISET qu'en industrie dans sa vie active. Les solutions avec beaucoup de détail, devraient permettre à l'étudiant d'acquérir, en peu de temps, la maîtrise nécessaire des concepts utilisés. Ces exercices permettront également de tester l'avancement de leurs connaissances. En ce qui concerne la typographie, il a paru opportun de garder les mêmes notations dans la partie exercices corrigés et dans la partie cours. Les points importants sont écrits en caractère gras et les résultats sont encadrés. Cet ouvrage constitue une première version. Il sera certainement révisé. Les critiques, les remarques et les conseils de tous les compétents du domaine qui veulent nous aider et encourager seront accueillis avec beaucoup de respect et remerciement.Riadh BEN HAMOUDA, Octobre 2008
TABLE DES MATIERES
Chapitre 1 : Introduction à la Mécanique des Fluides ......................................... 1
1 Introduction ...................................................................
........................................ 12 Définitions ....................................................................
......................................... 12.1 Fluide parfait ...................................................................
............................... 22.2 Fluide réel ................................................................
...................................... 32.3 Fluide incompressible .............................................................
....................... 32.4 Fluide compressible ...............................................................
........................ 33 Caractéristiques physiques ........................................................................
........... 43.1 Masse volumique ..................................................................
......................... 43.2 Poids volumique ..................................................................
.......................... 43.3 Densité .............................................................
............................................. 43.4 Viscosité ..................................................................
...................................... 54 Conclusion .....................................................................
....................................... 75 Exercices d'application ............................................................
............................. 8Chapitre 2 : Statique des fluides
. 101 Introduction ...................................................................
...................................... 102 Notion de pression en un point d'un fluide .......................................................... 10
3 Relation fondamentale de l'hydrostatique ........................................................... 12
4 Théorème de Pascal .................................................................
.......................... 144.1 Enoncé ..............................................................
.......................................... 144.2 Démonstration ..................................................................
........................... 145 Poussée d'un fluide sur une paroi verticale ........................................................ 15
5.1 Hypothèses ..........................................................
........................................ 155.2 Eléments de réduction du torseur des forces de pression ........................... 15
5.2.1 Résultante ..........................................................
.................................. 165.2.2 Moment..................................................................
............................... 165.3 Centre de poussée .............................................................
......................... 176 Théorème d'Archimède ........................................................................
............... 176.1 Énoncé ...........................................................
............................................. 176.2 Démonstration ..................................................................
........................... 187 Conclusion .....................................................................
..................................... 208 Exercices d'aplication .............................................................
............................ 21 Chapitre 3 : Dynamique des Fluides Incompressibles Parfaits ........................ 521 Introduction ...................................................................
...................................... 522 Ecoulement Permanent ..............................................................
........................ 523 Equation de Continuité ........................................................................
................ 524 Notion de Débit ...............................................................
.................................... 544.1 Débit massique .................................................................
........................... 544.2 Débit volumique ..................................................................
......................... 554.3 Relation entre débit massique et débit volumique ....................................... 55
5 Théorème de Bernoulli - Cas d'un écoulem
ent sans échange de travail ........... 566 Théorème de Bernoulli - Cas d'un écoulem
ent avec échange de travail .......... 577 Théorème d'Euler : ........................................................................
..................... 598 Conclusion .....................................................................
..................................... 619 Exercices d'application ............................................................
........................... 61 Chapitre 4 : Dynamique des Fluides Incompressibles Reels ............................ 881 Introduction ...................................................................
...................................... 882 Fluide
Réel ................................................................ .......................................... 883 Régimes d'écoulement - nombre de Reynolds ................................................... 88
4 Pertes de charges ................................................................
............................... 904.1 Définition .....................................................................
................................. 904.2 Pertes de charge singulières ....................................................................
... 944.3 Pertes de charges linéaires : .......................................................................
945 Théorème de Bernoulli appliqué à un fluide reel
................................................. 956 Conclusion .....................................................................
..................................... 967 Exercices d'application ............................................................
........................... 96 Chapitre 5 : Dynamique des Fluides Compressibles ........................................ 1201 Introduction ...................................................................
.................................... 1202 Equations d'etat d'un gaz parfait ...................................................................
.... 1202.1 Lois des gaz parfaits .......................................................................
........... 1202.2 Transforma
tions thermodynamiques ......................................................... 1203 Classification des écoulements ...................................................................
...... 1223.1 Célérité du son ........................................................................
................... 1223.2 Nombre de Mach ...................................................................
.................... 1223.3 Ecoulement subsonique ......................................................................
...... 1223.4 Ecoulement supersonique ....................................................................
..... 1224 Equation de continuite ..............................................................
........................ 1225 Equation de Saint-Venant .............................................................
.................... 1236 Etat générateur :
....................... 1247 Conclusion .....................................................................
................................... 1258 Exercices d'application ............................................................
......................... 125 1 CChhaappiittrree 11 :: IINNTTRROODDUUCCTTIIOONN AA LLAA MMEECCAANNIIQQUUEE DDEESS FFLLUUIIDDEESS
11 IINNTTRROODDUUCCTTIIOONN
La mécanique des fluides est la science des lois de I'écoulement des fluides. Elle est la base du dimensionnement des conduites de fluides et des mécanismes de transfert des fluides. C'est une branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides c'est-à-dire des liquides et des gaz lorsque ceux-ci subissent des forces ou des contraintes. Elle comprend deux grandes sous branches: - la statique des fluides, ou hydrostatique qui étudie les fluides au repos. C'est historiquement le début de la mécanique des fluides, avec la poussée d'Archimède et l'étude de la pression. - la dynamique des fluides qui étudie les fluides en mouvement. Comme autres branches de la mécanique des fluides. On distingue également d'autres branches liées à la mécanique des fluides l'hydraulique, l'hydrodynamique, l'aérodynamique, ...U ne nouvelle approche a vu le jour depuis quelques décennies: la mécanique des fluides numérique (CFD ou Computational Fluid Dynamics en anglais), qui simule l'écoulement des fluides enquotesdbs_dbs4.pdfusesText_7[PDF] ecoute active exercice
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