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On considère l'écoulement schématisé sur la figure ci-dessous avec : H = 20 cm l1 = 15 cm l2 = 25 cm k1 = 10-4 cm/s k2 = 2 10-3 cm/s Calculer la quantité d'eau écoulée en 1 mn pour une section de 100 cm2 Construire sur un axe parallèle à Ox la valeur de la charge hydraulique
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Exercice 7 Perte de charge régulière On étudie un écoulement d'eau liquide dans une conduite cylindrique de diamètre d = 32 mm et de longueur L = 10 m avec un débit volumique constant Dv = 5 m3/h 1 ) Déterminer la vitesse de l'écoulement et en déduire son nombre de Reynolds Re= ?vd ?
MECANIQUE DES FLUIDES APPROFONDIE
Quatre sujets fondamentaux y sont traités : les écoulements visqueux la turbulence la couche limite et les écoulements transitoires dont plus de soixante (60) exercices sont présentés exposés traités et résolus d’une manière détaillée et exhaustive Ecoulements visqueux
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Chapitre1 Propriétésdesfluides 3 Tableau1 1:contraintedecisaillement?enfonctiondutauxdecisaillement?? ?? [s?1] 225 450 1125 2225 450 900 225 450 ?[Pa
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60 La mécanique des fluides en applications : exercices et problèmes corrigés – Au point C la canalisation se sépare en 2 branches : la branche CD de diamètre D 3 = 08 m transporte uniquement 1/3 de l’écoulement total et la vitesse mesurée dans la branche CE de diamètre D 4 est V 4 = 25 m/s
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Comment calculer la perte de charge d’un écoulement laminaire?
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Comment calculer la vitesse moyenne d’écoulement de l’eau?
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Perte de charges régulières (linéaires) dans les conduitesRappels théoriques
Equation de Darcy-Weisbach (1854,1845)
Loi générale de la perte de charge h , p est gDLUh2.. 2 DLUhgp.2.2
avec : : coefficient de perte de chargeU : vitesse moyenne de débit (=Q/S)
Q : débit volumique
S : section de la conduite
D : diamètre de la conduite
L : longueur du tronçon de la conduite
est fonction du nombre de Reynolds - pour Re < 2400, régime de Poiseuille : = 64.Re-1 - pour Re > 2400, régime de Blasius : =0.3164.Re -1/4 Nombre de Reynolds Re = U.D/ avec : viscosité cinématique du fluideExercice 1
On pompe une huile de densité 0,860 par un tube horizontal de diamètre D = 5 cm, de longueur L = 300
m avec un débit Q = 1,20 l/s. L'écoulement est supposé laminaire. La perte de charge pour ce tronçon est
de 21 m C.E. (colonne d'eau). Quels sont les viscosités dynamique et cinématique de l'huile utilisée ?
Quel est le nombre de Reynolds de l'écoulement ?Solution :
Perte de charge linéaire :
gDLUh2.. 2 ou encoreDULhgp2.
2Ici U = 4Q/ʌD
2 = 4x1,2x10 -3 /ʌ(0.05) 2 = 0,611 m/sOn en déduit Ȝ = ȡ
eauǻh.D.2g/(ȡ
huileLU 2 ) = 21x0,05x2x9,81/(0,86x300x0,611 2 ) = 0,214Si on suppose que l'écoulement est laminaire (à vérifier par le calcul du nombre de Reynolds ensuite), il
vient que par la relation de Poiseuille : = 64.Re -1 - pour la viscosité cinématique : Ȟ = ȜUD/64 = 0,214x0,611 x0.05x /64 = 1,02 10-4 m 2 s -1ȝ = Ȟȡ = 1,02 10
-4 x 860 = 0,0877 Poiseuille = 0,0877 Pa.s Mais Re = 64/Ȝ = 299 << 2400, on est bien en laminaire 1 TD Pertes de charges exercices + corrigé LPAIL3S5 2009-2010Exercice 2
Une huile de densité 0,850 et de viscosité dynamique 0,10104 Pa.s circule dans un tuyau de fonte lisse de
longueur L = 3000 m, de diamètre D = 30 cm, avec un débit Q = 44 l/s. Quelle est la perte de charge dans
ce tuyau ?Solution :
La vitesse moyenne est donnée par U = 4Q/ʌD
2 = 4 x 44 10 -3 /(ʌ x 0,3 2 ) = 0,622 m/s Le nombre de Reynolds Re = ȡUD/ȝ = 850 x 0,622 x 0,3 / 0,10104 = 1570Le coefficient de perte de charge = 64.Re
-1 = 64/1570 = 0,04076DULhgp2.
2 = 0,04076 x 3000 x 850 x (0,622) 2 /(2 x 0,3) = 67027 Pa = 6,8 m CE Commentez par rapport à l'exercice précédent.Exercice 3
Du fioul lourd circule de A à B par un tuyau d'acier de diamètre D = 15 cm et de longueur L = 900 m. Sa
densité est 0,915 et sa viscosité cinématique est de 4,13 10 -4 m 2 s -1 . La pression en A est 110 mCE, celle en B de 3,5 mCE. Quelle est le débit en l/s ?Solution :
On suppose que le régime est laminaire
DULhgp2.
2 avec = 64.Re -1 22264
2.64 DUL DUL UDhgp soit LhDgU fiouleau 32
2 = 9,81 x 106,5 x (0,15) 2 / (32 x 4,13 10 -4 x 0,915 x 900) = 2,16 m/s On vérifie de suite l'ordre de grandeur du nombre de Reynolds : Re = 784 < 2400 On en déduit le débit volumique : Q = U x ʌR 2 = 38,2 10 -3 m 3 /s = 38,2 l/s
Exercice 4
On veut transporter du fioul lourd à 15°C. Sa densité est 0,912 et sa viscosité cinématique est de 2,05 10
4 m 2 s -1. Quel est le diamètre du tuyau à installer pour un débit de 22 l/s si la perte de charge disponible
pour transporter ce fioul sur une longueur de 1000 m est de 22 mCE ?Solution
On suppose que le régime est laminaire
DULhgp2.
2 avec = 64.Re -1Et 4Q = U x
ʌD 2 soit U = 4Q/ ʌD 2 422432
264
2.64 DQL DUL DUL UDhgp 2 TD Pertes de charges exercices + corrigé LPAIL3S5 2009-2010 Soit hgQLD eaufioul 128
4 = 128 x 2,05 10 -4quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3
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