[PDF] MECANIQUE DES FLUIDES APPROFONDIE





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MECANIQUE DES FLUIDES: Cours et exercices corrigés

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MECANIQUE DES FLUIDES: Cours et exercices corrigés

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Exercices d'analyse financière avec corrigés détaillés – 2010/2011 aux achats ce qui a pour effet d'augmenter les charges de l'exercice.



Exercices de Mécanique des Fluides

3 Justifier que les vitesses d'écoulement en B et en C sont égales 4 Calculer la pression p B à l'entrée de la conduite 5 Calculer la puissance fournie par l'eau à la turbine 6 Calculer le nombre de Reynolds de l'écoulement de l'eau En déduire la nature du régime de cet écoulement Tube de Venturi vertical



Exercices de Mécanique des Fluides - ac-nancy-metzfr

On considère l'écoulement schématisé sur la figure ci-dessous avec : H = 20 cm l1 = 15 cm l2 = 25 cm k1 = 10-4 cm/s k2 = 2 10-3 cm/s Calculer la quantité d'eau écoulée en 1 mn pour une section de 100 cm2 Construire sur un axe parallèle à Ox la valeur de la charge hydraulique



P3 - Relation de Bernoulli et applications - TD Application

Exercice 7 Perte de charge régulière On étudie un écoulement d'eau liquide dans une conduite cylindrique de diamètre d = 32 mm et de longueur L = 10 m avec un débit volumique constant Dv = 5 m3/h 1 ) Déterminer la vitesse de l'écoulement et en déduire son nombre de Reynolds Re= ?vd ?



MECANIQUE DES FLUIDES APPROFONDIE

Quatre sujets fondamentaux y sont traités : les écoulements visqueux la turbulence la couche limite et les écoulements transitoires dont plus de soixante (60) exercices sont présentés exposés traités et résolus d’une manière détaillée et exhaustive Ecoulements visqueux



Ecoulement d’un fluide – Exercices

1 Déterminer la pression P1 du fluide au niveau de la section S1 en fonction de F Patm et d1 2 Exprimer la vitesse V1 en fonction de V2 d1 et d2 3 En appliquant la relation de Bernoulli déterminer l’expression de la vitesse d’écoulement V2 ; calculer V2 4 En déduire la valeur du débit volumique Qv 3/5



Écoulement et débit liquide - Exercices d’application directe

Écoulement et débit d’un liquide - Exercices d’application directe Dans tous les exercices les fluides considérés seront incompressibles Débit volumique et vitesse d’écoulement Exercice 1 : Conversions Convertir dans le système international des unités les différentes grandeurs figurant dans les formules du débit volumique :



Chapitre VI : Dynamique des écoulements de uides - Free

• l’écoulement est stationnaire La vitesse du -uide est donc de la forme v = v(y)ex D’après le paragraphe 2 4 l’équation de Navier Stokes s’écrit : gradP+ v = v t r =0 En adoptant les coordonnées cartésiennes on obtient : P x + 2v y2 =0et P y =0et P z =0 P = cste et v = ay +b



LICENCE LPAI L3S5 2009-2010 Mécanique des Fluides TD Pertes

a) la vitesse moyenne de l’écoulement et le débit volumique et massique b) le nombre de Reynolds c) la perte de charge par mètre en hauteur d’huile et d’eau d) la puissance absorbée par propulsion de cette huile sur 80 m de longueur de conduite Solution



Cahierd’exercices - EPFL

Chapitre1 Propriétésdesfluides 3 Tableau1 1:contraintedecisaillement?enfonctiondutauxdecisaillement?? ?? [s?1] 225 450 1125 2225 450 900 225 450 ?[Pa



Ecoulement A Surface Libre Cours Et Exercices

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Chapitre 2- Dynamique des fluides parfaits - editions-ellipsesfr

60 La mécanique des fluides en applications : exercices et problèmes corrigés – Au point C la canalisation se sépare en 2 branches : la branche CD de diamètre D 3 = 08 m transporte uniquement 1/3 de l’écoulement total et la vitesse mesurée dans la branche CE de diamètre D 4 est V 4 = 25 m/s



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moyen Chaque portion de la paroi solide contribue en e?et a ralentir l’´ecoulement par le biais du frottement visqueux A une distance x du bord d’attaque de la plaque seules les parties de la plaque situ´ees en amont de ce point ont contribu´e a l’´epaississement de la couche limite Nous

Comment calculer la perte de charge d’un écoulement laminaire?

  • Montrer littéralement que, dans les hypothèses d’un écoulement laminaire, la perte de charge ?###p est proportionnelle au débit-volume q v.

Comment calculer la perte de charge régulière?

  • Pour des écoulements dont le nombre de Reynolds est compris entre 2000 et 105, la perte de charge régulière peut être calculée (en Pa) par la formule de Blasius : ?Ppertes=0,326.Re ?0,25.L d ? v2

Comment fonctionne l’écoulement permanent?

  • Ecoulement permanent à travers un ajutage : On utilise en travaux pratiques une cuve verticale (voir schéma ci-dessous) remplie d’eau ; on supposera que le niveau A dans la cuve est constant. Le fluide s’écoule par un trou de diamètre D situé dans le fond de la cuve.

Comment calculer la vitesse moyenne d’écoulement de l’eau?

  • 1- De l’eau s’écoule dans une conduite de 30,0 cm de diamètre à la vitesse de 0,50 m.s-1. Calculer le débit- volume en m3.s-1et L/min ; donner la valeur numérique du débit-masse. 2- Dans une conduite de 30,0 cm de diamètre, l’eau circule avec un débit-volume de 1800 L/min. Calculer la vitesse moyenne d’écoulement.

METICHE MEHDI

Maître Assistant

Chargé de cours

MECANIQUE DES

FLUIDES APPROFONDIE

ECOULEMENTS VISQUEUX, TURBULENCE, COUCHE

LIMITE ET ECOULEMENTS TRANSITOIRES

EXERCICES RESOLUS

A B C D dx u U x

MECANIQUE DES

FLUIDES APPROFONDIE

ECOULEMENTS VISQUEUX, TURBULENCE, COUCHE

LIMITE ET ECOULEMENTS TRANSITOIRES

EXERCICES RESOLUS

A

Amira .....

Signe de reconnaissance ;

Une autre fois encore.

SOMMAIRE

Avant propos---------------------------------------------------------------------------- 1 Ecoulements Visqueux---------------------------------------------------------------- 2 La Turbulence-------------------------------------------------------------------------- 19 La Couche Limite---------------------------------------------------------------------- 24
Ecoulements Transitoires------------------------------------------------------------ 47
Références bibliographiques--------------------------------------------------------- 72

Avant propos

Mécanique des fluides approfondie : Exercices résolus 1

AVANT PROPOS

Le présent manuel intitulé " Mécanique des Fluides Approfondie : Exercices Résolus » ;

est réalisé suivant le programme du module TEC058, portant le titre de l'Hydraulique Avancée' appartenant au cursus de formation de l'Ingénieur Hydraulicien. Le travail est le fruit d'enseignement du module pendant quatre ans au niveau de l'Institut d'Architecture, de Génie Civil et d'Hydraulique, au niveau du Centre Universitaire de Béchar. Il comporte alors aussi, les examens résolus du module. Son utilité apparaît sur son contexte de présenter des exercices résolus pour des sujets

dont de tels sont un peu rares. En plus des ingénieurs hydrauliciens, il peut servir aussi à la

formation des ingénieurs mécaniciens, chimistes et physiciens, comme il forme un outil

intéressant pour les étudiants de poste graduation des différentes spécialités précitées, vu le

manque flagrant des ouvrages de ce genre. Quatre sujets fondamentaux y sont traités : les écoulements visqueux, la turbulence, la couche limite, et les écoulements transitoires, dont plus de soixante (60) exercices sont

présentés, exposés, traités et résolus d'une manière détaillée et exhaustive.

Ecoulements visqueux

Mécanique des fluides approfondie : Exercices résolus 2

ECOULEMENTS VISQUEUX

Exercice 1 :

Donner l'équation de mouvement d'un écoulement permanent, irrotationnel, pour un fluide incompressible pour : - un fluide réel ? - un fluide parfait ?

Solution :

Pour un fluide réel, l'équation d'Euler s'écrit :

VgpgradpgradVVrottV

.21

Pour un écoulement permanent, nous avons :

tV w = 0

Pour un écoulement irrotationnel, nous avons :

Vrot=0

Avec )()()(VgraddivVdivgradVrotrot

On admet que la force de pesanteur dérive d'un potentiel U :

Ugradg

21
2

Vgrad= VUgradpgrad

วVVgradpgradUgrad.)211( 2

VVpUgrad

.)211(. 2

On a : U = -g.z ว VVpgzgrad.)211

(.2

Pour un fluide parfait, nous avons : = 0

ว0)211(. 2

Vpgzgrad

Ecoulements visqueux

Mécanique des fluides approfondie : Exercices résolus 3 วteConsVpgztan211 2 Divisant les deux termes de l'équation par g ; nous aurons :

CteVgpz

2 21
Cette dernière n'est autre que l'équation de Bernoulli.

Exercice 2 :

Etablir l'équation de mouvement d'un écoulement permanent d'un fluide réel incompressible se produit entre deux plaques planes lisses parallèles ? (Ecoulement monodimensionnel suivant x)

Solution :

L'équation d'Euler s'écrit :

Suivant x :

uxp zuwyuvxuutu w w w www w wwPU).(

Suivant y :

vyp zvwyvvxvutv w wwwww w wwPU).(

Suivant z :

wzp zwwywvxwutw w w w www w wwPU).(

On a aussi écoulement monodimensionnel :

0000 22
2222
2222
22
yw xw yw xwzv xv zv xvzw zw yv yvwv Et puisque c'est incompressible et permanent, on peut écrire de l'équation de continuité : x y ub

Ecoulements visqueux

Mécanique des fluides approfondie : Exercices résolus 4 00 22
22
tw tv tuzu xu zu yu xu ว Les trois équations d'Euler deviennent : 0 22
yu xp, 0 w yp, et 0 zp xp 22
yu 0 yp 0 zp Qui démontre que c'est un écoulement de Couette.

Exercice 3 :

Un écoulement d'un liquide de viscosité dynamique = 2.10 -2 N.s/m 2 , sur une plaque plane fixe, est caractérisé par le profil donné par le schéma ci-dessous : si l'épaisseur de l'écoulement est e = 5 cm, déterminer la valeur de la contrainte de cisaillement : a- à la paroi ? b- à une distance de 2 cm de la paroi ? c- à une distance e de la paroi ?

Solution :

Nous avons :

dydu

Et d'après le profil, on a : tg

= yyyeuuyu eu40.05,02. maxmax u = 2 m/s e

Ecoulements visqueux

Mécanique des fluides approfondie : Exercices résolus 5

40dydu

dydu = .40 = 2.10 -2 .40 = 0,8 N/m 2

Puisque

dyduest constante, la valeur de la tension de cisaillement est constante à n'importe quel point de l'écoulement est égale à 0,8 N/m 2

Exercice 4 :

La distribution de vitesses pour un écoulement permanent incompressible bidimensionnel est donnée par : 2222
yxyvyxxu a- montrer que cette distribution satisfait l'équation de continuité ?

b- montrer que l'écoulement vérifie l'équation de Laplace si le champ de vitesse dérive d'un

potentiel ?

Solution :

a- l'équation de continuité pour un écoulement incompressible bidimensionnel est donnée par : divV = 0 ว 0 yv xu

Et nous avons :

xu 2222
22
)(21yxx yx yv 2222
22
)(21yxy yx u = 2 m/s e

Ecoulements visqueux

Mécanique des fluides approfondie : Exercices résolus 6 วdivV = yv xu 2222
22
)(21yxx yx 2222
22
)(21yxy yx 22222
22
)()(22yxyx yx divV = 22
2 yx+ 22
2 yx = 0

Donc divV = 0 : l'écoulement est continu.

b- nous avons :quotesdbs_dbs6.pdfusesText_11
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