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Exercices de Mécanique des Fluides
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P3 - Relation de Bernoulli et applications - TD Application
Exercice 7 Perte de charge régulière On étudie un écoulement d'eau liquide dans une conduite cylindrique de diamètre d = 32 mm et de longueur L = 10 m avec un débit volumique constant Dv = 5 m3/h 1 ) Déterminer la vitesse de l'écoulement et en déduire son nombre de Reynolds Re= ?vd ?
MECANIQUE DES FLUIDES APPROFONDIE
Quatre sujets fondamentaux y sont traités : les écoulements visqueux la turbulence la couche limite et les écoulements transitoires dont plus de soixante (60) exercices sont présentés exposés traités et résolus d’une manière détaillée et exhaustive Ecoulements visqueux
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a) la vitesse moyenne de l’écoulement et le débit volumique et massique b) le nombre de Reynolds c) la perte de charge par mètre en hauteur d’huile et d’eau d) la puissance absorbée par propulsion de cette huile sur 80 m de longueur de conduite Solution
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Comment calculer la perte de charge d’un écoulement laminaire?
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Comment calculer la perte de charge régulière?
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Comment fonctionne l’écoulement permanent?
- Ecoulement permanent à travers un ajutage : On utilise en travaux pratiques une cuve verticale (voir schéma ci-dessous) remplie d’eau ; on supposera que le niveau A dans la cuve est constant. Le fluide s’écoule par un trou de diamètre D situé dans le fond de la cuve.
Comment calculer la vitesse moyenne d’écoulement de l’eau?
- 1- De l’eau s’écoule dans une conduite de 30,0 cm de diamètre à la vitesse de 0,50 m.s-1. Calculer le débit- volume en m3.s-1et L/min ; donner la valeur numérique du débit-masse. 2- Dans une conduite de 30,0 cm de diamètre, l’eau circule avec un débit-volume de 1800 L/min. Calculer la vitesse moyenne d’écoulement.
METICHE MEHDI
Maître Assistant
Chargé de cours
MECANIQUE DES
FLUIDES APPROFONDIE
ECOULEMENTS VISQUEUX, TURBULENCE, COUCHE
LIMITE ET ECOULEMENTS TRANSITOIRES
EXERCICES RESOLUS
A B C D dx u U xMECANIQUE DES
FLUIDES APPROFONDIE
ECOULEMENTS VISQUEUX, TURBULENCE, COUCHE
LIMITE ET ECOULEMENTS TRANSITOIRES
EXERCICES RESOLUS
AAmira .....
Signe de reconnaissance ;
Une autre fois encore.
SOMMAIRE
Avant propos---------------------------------------------------------------------------- 1 Ecoulements Visqueux---------------------------------------------------------------- 2 La Turbulence-------------------------------------------------------------------------- 19 La Couche Limite---------------------------------------------------------------------- 24Ecoulements Transitoires------------------------------------------------------------ 47
Références bibliographiques--------------------------------------------------------- 72
Avant propos
Mécanique des fluides approfondie : Exercices résolus 1AVANT PROPOS
Le présent manuel intitulé " Mécanique des Fluides Approfondie : Exercices Résolus » ;
est réalisé suivant le programme du module TEC058, portant le titre de l'Hydraulique Avancée' appartenant au cursus de formation de l'Ingénieur Hydraulicien. Le travail est le fruit d'enseignement du module pendant quatre ans au niveau de l'Institut d'Architecture, de Génie Civil et d'Hydraulique, au niveau du Centre Universitaire de Béchar. Il comporte alors aussi, les examens résolus du module. Son utilité apparaît sur son contexte de présenter des exercices résolus pour des sujetsdont de tels sont un peu rares. En plus des ingénieurs hydrauliciens, il peut servir aussi à la
formation des ingénieurs mécaniciens, chimistes et physiciens, comme il forme un outilintéressant pour les étudiants de poste graduation des différentes spécialités précitées, vu le
manque flagrant des ouvrages de ce genre. Quatre sujets fondamentaux y sont traités : les écoulements visqueux, la turbulence, la couche limite, et les écoulements transitoires, dont plus de soixante (60) exercices sontprésentés, exposés, traités et résolus d'une manière détaillée et exhaustive.
Ecoulements visqueux
Mécanique des fluides approfondie : Exercices résolus 2ECOULEMENTS VISQUEUX
Exercice 1 :
Donner l'équation de mouvement d'un écoulement permanent, irrotationnel, pour un fluide incompressible pour : - un fluide réel ? - un fluide parfait ?Solution :
Pour un fluide réel, l'équation d'Euler s'écrit :VgpgradpgradVVrottV
.21Pour un écoulement permanent, nous avons :
tV w = 0Pour un écoulement irrotationnel, nous avons :
Vrot=0
Avec )()()(VgraddivVdivgradVrotrot
On admet que la force de pesanteur dérive d'un potentiel U :Ugradg
212
Vgrad= VUgradpgrad
วVVgradpgradUgrad.)211( 2VVpUgrad
.)211(. 2On a : U = -g.z ว VVpgzgrad.)211
(.2Pour un fluide parfait, nous avons : = 0
ว0)211(. 2Vpgzgrad
Ecoulements visqueux
Mécanique des fluides approfondie : Exercices résolus 3 วteConsVpgztan211 2 Divisant les deux termes de l'équation par g ; nous aurons :CteVgpz
2 21Cette dernière n'est autre que l'équation de Bernoulli.
Exercice 2 :
Etablir l'équation de mouvement d'un écoulement permanent d'un fluide réel incompressible se produit entre deux plaques planes lisses parallèles ? (Ecoulement monodimensionnel suivant x)Solution :
L'équation d'Euler s'écrit :
Suivant x :
uxp zuwyuvxuutu w w w www w wwPU).(Suivant y :
vyp zvwyvvxvutv w wwwww w wwPU).(Suivant z :
wzp zwwywvxwutw w w w www w wwPU).(On a aussi écoulement monodimensionnel :
0000 222222
2222
22
yw xw yw xwzv xv zv xvzw zw yv yvwv Et puisque c'est incompressible et permanent, on peut écrire de l'équation de continuité : x y ub
Ecoulements visqueux
Mécanique des fluides approfondie : Exercices résolus 4 00 2222
tw tv tuzu xu zu yu xu ว Les trois équations d'Euler deviennent : 0 22
yu xp, 0 w yp, et 0 zp xp 22
yu 0 yp 0 zp Qui démontre que c'est un écoulement de Couette.
Exercice 3 :
Un écoulement d'un liquide de viscosité dynamique = 2.10 -2 N.s/m 2 , sur une plaque plane fixe, est caractérisé par le profil donné par le schéma ci-dessous : si l'épaisseur de l'écoulement est e = 5 cm, déterminer la valeur de la contrainte de cisaillement : a- à la paroi ? b- à une distance de 2 cm de la paroi ? c- à une distance e de la paroi ?Solution :
Nous avons :
dyduEt d'après le profil, on a : tg
= yyyeuuyu eu40.05,02. maxmax u = 2 m/s eEcoulements visqueux
Mécanique des fluides approfondie : Exercices résolus 540dydu
dydu = .40 = 2.10 -2 .40 = 0,8 N/m 2Puisque
dyduest constante, la valeur de la tension de cisaillement est constante à n'importe quel point de l'écoulement est égale à 0,8 N/m 2Exercice 4 :
La distribution de vitesses pour un écoulement permanent incompressible bidimensionnel est donnée par : 2222yxyvyxxu a- montrer que cette distribution satisfait l'équation de continuité ?
b- montrer que l'écoulement vérifie l'équation de Laplace si le champ de vitesse dérive d'un
potentiel ?Solution :
a- l'équation de continuité pour un écoulement incompressible bidimensionnel est donnée par : divV = 0 ว 0 yv xuEt nous avons :
xu 222222
)(21yxx yx yv 2222
22
)(21yxy yx u = 2 m/s e
Ecoulements visqueux
Mécanique des fluides approfondie : Exercices résolus 6 วdivV = yv xu 222222
)(21yxx yx 2222
22
)(21yxy yx 22222
22
)()(22yxyx yx divV = 22
2 yx+ 22
2 yx = 0
Donc divV = 0 : l'écoulement est continu.
b- nous avons :quotesdbs_dbs6.pdfusesText_11[PDF] ecoute active exercice
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