Suites arithmétiques et géométriques Terminale ST2S. PDF

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Suites arithmétiques et géométriques, Terminale ST2S.

I Suites arithmétiques

Une suitearithmétiqueest suite de nombres telle que chaque terme est obtenu en ajou- tant au terme précédent toujours le même nombre, appeléraisonde la suite.

Expressiondeun+1en fonctiondeun:

siuest une suite arithmétique de premier termeu0et de raisonr, alors, pour tout n, u n+1=un+r

Expressiondeunenfonctionden:

Siu0est le premier terme de la suite, alors, pour toutn,un=u0+n×r Siu1est le premier terme de la suite, alors, pour toutn?1,un=u1+(n-1)×r

On retiendra plutôt la formule suivante :

Casgénéral:un=up+(n-p)×r

Sensde variation:

Si la raison est stictement positive, la suite est croissante. Si la raison est strictement négative, elle est décroissante.

Propriétés:

1.1+2+3+...+n=n(n+1)

2.u0+u1+...+un=(n+1)(u0+un)2

3.On retiendra plutôt la formule suivante :

Somme de termes consécutifs =

nb de termes×(1erterme+dernier terme) 2

II Suites géométriques

Une suitegéométriqueest suite de nombres telle que chaque terme est obtenu en multi- pliant le terme précédent toujours par le même nombre, appeléraisonde la suite.

Expressiondeun+1enfonction deun:

siuest une suite géométrique de premier termev0et de raisonq, alors, pour tout n,vn+1=q×vn

Expressiondevnenfonctionden:

Siv0est le premier terme de la suite, alors, pour toutn,vn=v0×qn Siv1est le premier terme de la suite, alors, pour toutn?1,vn=v1×qn-1

On retiendra plutôt la formule suivante :

Casgénéral:vn=vp×qn-p

Sens de variation d"une suite géométrique de premier terme et de raison strictement positifs :

Si 0
Siq>1 alors la suite est croissante.

Propriétés:

1.Siq?=1 alors 1+q+q2+...+qn=qn+1-1
q-1
2.v0+v1+v2+...+vn=v0×qn+1-1
q-1
3.On retiendra plutôt la formule suivante :

Somme de termes consécutifs = 1
erterme×raisonnb de termes-1 raison-1quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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Première générale - Suites arithmétiques et géométriques - Exercices

I Suites arithmétiques

Expressiondeun+1en fonctiondeun:

Expressiondeunenfonctionden:

On retiendra plutôt la formule suivante :

Casgénéral:un=up+(n-p)×r

Sensde variation:

Propriétés:

1.1+2+3+...+n=n(n+1)

2.u0+u1+...+un=(n+1)(u0+un)2

3.On retiendra plutôt la formule suivante :

Somme de termes consécutifs =

II Suites géométriques

Expressiondeun+1enfonction deun:

Expressiondevnenfonctionden:

On retiendra plutôt la formule suivante :

Casgénéral:vn=vp×qn-p

Si 0
Siq>1 alors la suite est croissante.

Propriétés:

1.Siq?=1 alors 1+q+q2+...+qn=qn+1-1
q-1
2.v0+v1+v2+...+vn=v0×qn+1-1
q-1
3.On retiendra plutôt la formule suivante :

Somme de termes consécutifs = 1
erterme×raisonnb de termes-1 raison-1quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

Siq>1 alors la suite est croissante.

Propriétés:

1.Siq?=1 alors 1+q+q2+...+qn=qn+1-1

2.v0+v1+v2+...+vn=v0×qn+1-1

3.On retiendra plutôt la formule suivante :

Somme de termes consécutifs = 1

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I Suites arithmétiques

Expressiondeun+1en fonctiondeun:

Expressiondeunenfonctionden:

On retiendra plutôt la formule suivante :

Casgénéral:un=up+(n-p)×r

Sensde variation:

Propriétés:

1.1+2+3+...+n=n(n+1)

2.u0+u1+...+un=(n+1)(u0+un)2

3.On retiendra plutôt la formule suivante :

Somme de termes consécutifs =

II Suites géométriques

Expressiondeun+1enfonction deun:

Expressiondevnenfonctionden:

On retiendra plutôt la formule suivante :

Casgénéral:vn=vp×qn-p

Si 0 Siq>1 alors la suite est croissante. Propriétés: 1.Siq?=1 alors 1+q+q2+...+qn=qn+1-1 q-1 2.v0+v1+v2+...+vn=v0×qn+1-1 q-1 3.On retiendra plutôt la formule suivante : Somme de termes consécutifs = 1 erterme×raisonnb de termes-1 raison-1quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

Siq>1 alors la suite est croissante.

Propriétés:

1.Siq?=1 alors 1+q+q2+...+qn=qn+1-1

2.v0+v1+v2+...+vn=v0×qn+1-1

3.On retiendra plutôt la formule suivante :

Somme de termes consécutifs = 1

Si 0
Siq>1 alors la suite est croissante.

Propriétés:

1.Siq?=1 alors 1+q+q2+...+qn=qn+1-1
q-1
2.v0+v1+v2+...+vn=v0×qn+1-1
q-1
3.On retiendra plutôt la formule suivante :

Somme de termes consécutifs = 1
erterme×raisonnb de termes-1 raison-1quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

Siq>1 alors la suite est croissante.