[PDF] Profesor Blaga Mirela-Gabriela ALGEBR? clasa a XI-a 2.Matrice ?i





Previous PDF Next PDF



FIŞĂ DE LUCRU – LIMITE DE FUNCŢII – CLASA a XI-a

CLASA a XI-a M2. Prof. CORNELIA MESTECAN. Fişă de lucru - LIMITE DE FUNCŢII. 1. Exerciţii rezolvate: 1. ( ). ( ). 2. 2. 1 lim( 5. 2 1) 5 1. 2 1 1. 5 2 1. 2 x x.



Profesor Blaga Mirela-Gabriela ALGEBRĂ clasa a XI-a 3.Sisteme de

Metoda matriceală de rezolvare a sistemelor liniare. Rezolvarea sistemului (1) Matematică: manual pentru clasa a XI-a Editura. Mathpress



Profesor Blaga Mirela-Gabriela ALGEBRĂ clasa a XI-a 1.Permutări

ALGEBRĂ clasa a XI-a. 1.Permutări. Nr.crt. Teorie. Exemple. 1. Permutare. = 1. 2. 3 … ∈ . = 1



CURRICU INFORMA Nume / Pre Adresă(e) Telefon(oa E-mail(uri

• Matematica clasa a XI-a 2012. • Matematica clasa a XII-a



Ora de matematică Clasa a XI-a

3) (2 3). 2. TranspoziŃiile de gradul 4 sunt (1 2)



MATEMATICĂ

Page 1. Marius Burtea. Georgeta Burtea. MATEMATICĂ. Manual pentru clasa a XI-a exerciţii şi probleme rezolvate (se explică şi se exemplifică modul de aplicare ...





Teste rezolvate la Matematică și Limba Română – clasele I – XII

• Teste distractive de Limba română și Exerciții Matematică clasa I. • Teste de • Teste rezolvate de matematică clasa a XI-a. Pregătire pentru Bacalaureat ...



FUNCŢII CONTINUE- clasa XI / XII lic tehn

. Exerciţii rezolvate. 1.Fie funcţia :f. → ( ) 2. 3. 2 x. f x x. +. = + . Să se arate că funcţia f este continuă în orice punct a∈ . Rezolvare: Ştim că 



Clasa XI / XII lic tehn XII FR - Prof

Clasa a XI-a – lic tehnologic. Fişă de lucru – ASIMPTOTE. 1. Breviar teoretic Exerciţii rezolvate: Determinaţi asimptotele următoarelor funcţii: 1). :f.



FI?? DE LUCRU – LIMITE DE FUNC?II – CLASA a XI-a

CLASA a XI-a M2. Prof. CORNELIA MESTECAN. Fi?? de lucru - LIMITE DE FUNC?II. 1. Exerci?ii rezolvate: 1. ( ). ( ). 2. 2. 1 lim( 5. 2 1) 5 1. 2 1 1. 5 2 1. 2.



Profesor Blaga Mirela-Gabriela ALGEBR? clasa a XI-a 3.Sisteme de

Metoda matriceal? de rezolvare a sistemelor liniare. Rezolvarea sistemului (1) format Matematic?: manual pentru clasa a XI-a Editura. Mathpress



Untitled

MATEMATIC? clasa a XI-a. • ALGEBRA SUPERIOARA. ANALIZA MATEMATIC?. SINTEZE DE TEORIE. EXEMPLE REZOLVATE. EXERCI?II ?I PROBLEME. -Fixarea cuno?tin?elor.



CURS DE MATEMATIC? rezumat

Exerci?ii rezolvate. 8.6. Calculul derivatelor. Tabel cu derivatele func ?iilor elementare. 9. Reprezentarea grafic? a func?iilor .



Probleme de geometrie ?i trigonometrie compilate ?i rezolvate

Probleme de geometrie ?i trigonometrie compilate ?i rezolvate



Profesor Blaga Mirela-Gabriela ALGEBR? clasa a XI-a 1.Permut?ri

Înmul?irea se face de la dreapta la stânga adic? pornim de la a doua permutare: lui 1 îi corespunde 2 ?i lui 2 din prima permutare îi corespunde 1



Clasa a XI-a – prof

Clasa a XI-a – M2 – prof. Cornelia Mestecan. Fi?? de lucru - Studiul func?iilor cu ajutorul Rezolvare: - calcul?m derivata întâi ... Exerci?ii propuse:.



Algebra în exerci?ii ?i probleme pentru liceu. Mul?imi opera?ii cu

pe capitole pentru clasele superioare de licee §i §coli medii de cultur? general?. Scopul ei este preg?tirea matematic? a elevilor din liceele de.



Profesor Blaga Mirela-Gabriela ALGEBR? clasa a XI-a 2.Matrice ?i

ALGEBR? clasa a XI-a. 2.Matrice ?i determinan?i. Nr. crt. Teorie ?i demonstr?m prin metoda induc?iei matematice. Presupunem. = cos ( + 1). ( + 1).



1 Rolul derivatei întâi )( )( )( cf ab af bf = ? ? lim f x ?R f x ?i

Analiza matematic? clasa a XI-a – probleme rezolvate. Virgil-Mihail Zaharia. 1. Rolul derivatei întâi. Defini?ie: Punctele critice ale unei func?ii 

Profesor Blaga Mirela-Gabriela

1 Nr. crt.

Teorie Exemple

Sau ܣ

31ቁܯא

െ1ቁܯא 123
246
369

01ቁܯא

a)ܣ

ݕ1൰ܯא

െ1ቁܯא b)ܣ=ቀܾܽ

01ቁ,

01ቁ

1െ݀=1

݀=0

ݖെ12െݐቁ,

3. Adunarea matricelor

a)ܣ

01ቁܯא

െ1ቁܯא b)ܣ

Profesor Blaga Mirela-Gabriela

2

1)"+" este bine definitĉ͕

2)"+" este asociativĉ͕

3)matricea nulĉ este element neutru,

0ڮ 0ڮ

4)orice matrice are opusĉ,

5)"+" este comutativĉ͘

െ13ቁ+ቀെ14

01ቁ

=ቀ1െ12+4 െ1+03+1ቁ=ቀ06 െ14ቁܯא 123
246
369
െξ347

0ξ2െ5

06െ9

123
246
369
െ2ܣ െ2ή1െ2ή2െ2ή3 െ2ή2െ2ή4െ2ή6 െ2ή3െ2ή6െ2ή9 െ2െ4െ6 െ4െ8െ12 െ6െ12െ18 െ1ቁܯא din matricea B, (݉,݊)(݊,݌)՜(݉,݌). a)ܣ b)ܣ െ1ቁܯא c)ܣ 123
246
369
d)ܣ െ213

10െ5

3െ30

101
െ240 െ132 െ13ቁቀെ14

01ቁ=

൬1ή(െ1)+2ή01ή4+2ή1 ቀെ14+2

1െ4+3ቁ=ቀെ16

1െ1ቁܯא

35ቁቀ݅

3ή݅+5ή(െ1)൰=

=ቀ݅െ2

3݅െ5ቁܯא

are 3 coloane, iar matricea B are o linie.

Profesor Blaga Mirela-Gabriela

3

3) matricea unitate este element neutru,

10...0

01...0

00...1

െ213

10െ5

3െ30

101
െ240 െ132

1ή1+0ή(െ2)+(െ5)(െ1)

െ2ή0+1ή4+3ή3

1ή0+0ή4+(െ5)ή3

3ή0+(െ3)ή4+0ή3

െ2ή1+1ή0+3ή2

1ή1+0ή0+(െ5)ή2

3ή1+(െ3)ή0+0ή2

െ7134

6െ15െ9

9െ123

a)ܣ b)ܣ െ1ቁܯא c)ܣ 123
246
369
d)ܣ െ213

10െ5

3െ30

101
െ240 െ132

6. Ridicarea la putere a unei matrice

a)ܣ

0െ1ቁܯא

b)ܣ 100
210
321
c)ܣ=ቀܿ d)ܣ

015ݔ

001 e)ܣ 010 0010 0 000 1001
0

01ቁ=ܫ

descompunem astfel 100
010 001 000 200
320

Profesor Blaga Mirela-Gabriela

4 000 200
320
000 200
320
000 200
320
000 000 400
000 000 000 000 000 000 100
010 001 000 200
320
+݊(݊െ1)

2൭

000 000 400
100

2݊10

Deducem ܣ௡=ቀܿ

Presupunem

d)ܣ௫ήܣ

015ݔ

001

015ݕ

001

015(ݔ+ݕ)

001

Profesor Blaga Mirela-Gabriela

5 e)ܣ 010 0010 0 000 1001
0 010 0010 0 000 1001
0 010 0010 0 000 1001
0 001 0000 1100
0100
0 000 1001
0 010 0010 0 100
0100
0 001 0000 1 010 0010 0000 1001
0 ቍ,݊=4݇+1,݇א 001 0000 1 100
0100
0 ቍ,݊=4݇+2,݇א 000 1001
0 010 0010 0 ቍ,݊=4݇+3,݇א 100
0100
0 001 0000 1

2.ܣ

cosx0݅sinx 010

݅sinx0cosx

a)ܣ

0െ1ቁܯא

b)ܣ െ1݅ቁܯא c)ܣ=ቀܿ d)ܣ

41+ξ3൰ܯא

e)ܣ logହ32൰ܯא

Profesor Blaga Mirela-Gabriela

6 a)TrA=െ1െ1=െ2 b)TrA=i+i=2i d)TrA=1െξ3+1+ξ3=2 e)TrA=1+2=3 a)ܣ

69ቁܯא

b)ܣ

݅െ11െ2݅ቁܯא

c)ܣ d)ܣ

ξ71+ξ7൰ܯא

e)ܣ

69ቁܯא

8. Determinantul de ordinul doi

a)ܣ

0െ1ቁܯא

b)ܣ െ1݅ቁܯא c)ܣ=ቀܿ d)ܣ

41+ξ3൰ܯא

e)ܣ logହ32൰ܯא d)ฬ1െξ32 =1െ3െ8=െ10 e)ฬ1logଷ5 =1 a)ܣ

69ቁܯא

b)ܣ

݅െ11െ2݅ቁܯא

c)ܣ d)ܣ

ξ71+ξ7൰ܯא

e)ܣ

69ቁܯא

Profesor Blaga Mirela-Gabriela

7

9. Teorema Hamilton-Cayley

Fie ܣ=ቀܾܽ

sau

0െ1ቁܯא

0െ1ቁቀെ10

0െ1ቁ=ቀ10

01ቁ+2ቀെ10

0െ1ቁ

+ቀ10

01ቁ=ቀ00

00ቁ=ܱ

35ቁ.(ܾܿܽ

10. Determinantul de ordinul trei

Metode pentru calcul

1.Calculul determinantului folosind Regula

triunghiului

2.Calculul determinantului folosind Regula lui Sarrus

o linie a) อ 123
246
369
b)ቮ െξ347

0ξ2െ5

06െ9

c)อ െ213

10െ5

3െ30

d)อ 101
െ240 െ132 e)อ

015ݔ

001 a) อ 123
246
369
b)ቮ െξ347

0ξ2െ5

06െ9

=െξ3ήฬξ2െ5

Profesor Blaga Mirela-Gabriela

8 loc în determinant. c) െ213

10െ5

3െ30

െ213

10െ5

=0െ9െ15െ0+30െ0=6 d)อ 101
െ240 െ132 =8െ0െ2=6 e)อ

015ݔ

001 a)อ െ153

4െ22

െ316 b)อ 053

4െ22

016 c)อ

2ݔെ11

53െݔ

73ݔ2

detܣ(ݔ)=0, ܣ

1ݔݔ

ݔ1ݔ

ݔݔ1

11. Determinant de tip Vandermonde

111
100
111

Profesor Blaga Mirela-Gabriela

9 111

2ܽ2ܾ2ܿ

triunghiul este isoscel.(ܾܿܽ 000 541
321
= 0 linii sau coloane sunt nule, atunci determinantul este nul. identice, atunci determinantul este nul. 592
741
741
= 0 determinantul este nul. 063
atunci determinantul este nul. 743
712
031
k. kkk52 413
297
=k 521
413
297
213
410
521
213
521
410
(permutare ܮଵ cu ܮ unei linii sau coloane, elementele altei linii respectiv 121

23െ1

146

12െ2ή11െ1

23െ2ή2െ1െ2

14െ2ή16െ1

100

2െ1െ3

125
sau calculând cu Regula triunghiului avem 121

23െ1

146
อ=18+8െ2െ3+4െ24=1 determinantul matricei transpuse. detܣ=det(ܣ detܣ 123

23െ1

146
อ=11 det(ܣ 121
234

3െ16

อ=11

Profesor Blaga Mirela-Gabriela

10 െ213

10െ5

3െ30

൱՜detܣ 101
െ240 െ132 െ7134

6െ15െ9

9െ123

det A=det A ij+det Bij.

ܽ1ܽ

ܾ1ܾ

ܿ1ܿ

ܽ1ܽ

ܾ1ܾ

ܿ1ܿ

อ=0 a) อ 111
=െ1 b)det ܣ௡, undeܣ െ23ቁ,݊אԳכ detܣ௡=(detܣ a)อ 111
b)อ

݉11

1݉1

111
c)อ

1ݔ1

1െ11

ݔെ11

Profesor Blaga Mirela-Gabriela

11

13. Rangul unei matrice

quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25
[PDF] exercitii rezolvate matematica clasa 11 m2

[PDF] exo 7 déterminants exercises corrigés

[PDF] exo chimie analytique

[PDF] exo7 2eme annee

[PDF] exo7 algèbre

[PDF] exo7 analyse 2 pdf

[PDF] exo7 analyse complexe

[PDF] exo7 analyse les suites

[PDF] exo7 analyse pdf

[PDF] exo7 determinant cours

[PDF] exo7 physique pdf

[PDF] exo7 probabilité exercice

[PDF] expansion du mouvement almoravide

[PDF] expansion du nom 3eme

[PDF] expansion du nom cm2