[PDF] RMChap3(Traction).pdf 8 oct. 2021 Calcul des

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CHAPITRE 3. TRACTION - COMPRESSION.......................................- 3.1 -

3.1. Introduction : Traction (compression) pure.....................................- 3.1 -

3.2. Formules de calculs........................................................- 3.1 -

3.2.1. Etudes des contraintes..............................................- 3.1 -

3.2.1. Etudes des allongements............................................- 3.3 -

3.3. Contraintes de bridage (soumise à une différence de température)...................- 3.5 -

3.3.1. Notion de coefficient de dilatation linéaire..............................- 3.5 -

3.3.2. Calcul des efforts et contraintes de bridage.............................- 3.6 -

3.4. Contrainte sous son poids propre.............................................- 3.9 -

3.5. Traction (compression) dans une pièce formée de deux matériaux différents...........- 3.10 -

3.6. Dimensionnement des boulons...............................................- 3.13 -

3.6.1. Introduction.....................................................- 3.13 -

3.6.2. ! Boulons soumis à traction........................................- 3.13 -

A) Dimensionnement statique......................................- 3.13 - B) Dimensionnement dynamique...................................- 3.15 - C) Dimensionnement pratique.....................................- 3.16 -

3.6.3. Calcul d'un assemblage avec boulons haute résistance (HR)...............- 3.18 -

3.7. ! Le matage.............................................................- 3.19 -

3.8. ! Enveloppe mince........................................................- 3.20 -

3.8.1. Calcul de l'effort sollicitant l'enveloppe...............................- 3.21 -

3.8.2. Modes de rupture : trois ruptures possibles............................

- 3.21 - A) Rupture du réservoir suivant le plan diamétral......................- 3.21 - B) Rupture du réservoir suivant une génératrice.......................- 3.22 - C) Rupture du réservoir suivant une section droite.....................- 3.22 -

3.9. ! Câble ................................................................

- 3.25 -

3.10. Socle - Assise sur mur....................................................- 3.30 -

3.11. Dimensionnement des barres suivant l'EUROCODE............................- 3.33 -

3.11.1. Introduction....................................................- 3.33 -

3.11.2. Vérifications aux ELU............................................- 3.33 -

A) Détermination de l'aire de la section nette.........................- 3.33 -

B) Vérifications.................................................- 3.34 -Version du 20 mai 2023 (17h22)

Définition

N fig.3.1. - Contraintes.

Introduction : Traction (compression) pure

Si la barre tend à s'allonger (à se raccourcir), l'effort normal est appelé traction (compression) dans l'axe danger de flambement

Formules de calculs

tientıA σA

N résultante des forces N A==σ

© R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Traction-Compression- 3.1 - N A (éq. 3.3.) réelleı Nı adm N A adm N A adm

NotationsN

A adm A N mm N/mm N/mm formules utiles de calcul problème de vérificationNA adm problème de dimensionnement AN adm A AN adm (éq. 3.6.)

A qui peut le plus peut le

NA moins recherche de la capacité portanteN max Aı adm NA adm (éq. 3.8.) adm © R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Traction-Compression- 3.2 -

Par convention :

allongements relatifs et contraintes de traction : positifs raccourcissements relatifs et contraintes de compression: négatifs N A l l

σε=E

mmΔlNl EA= (éq. 3.12.)

Notations

l A E E A mm mm N/mm N Cette relation, comme la loi de Hooke, n'est valable que dans la zone d'élasticité linéaire Nl E E acier E alu ǻl A ǻl

Remarque

© R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Traction-Compression- 3.3 - fig.3.3. - Répartition des contraintes de traction.

Application 3.1.mmN

ENmm=

Application 3.2. Acm

=lm kNmm

UpSDUWLLOHQVHUDGHPrPHSRXUOHVFRQWUDLQWHV

Recherche de la section de la barre

Admm

L'allongement de la barre

ΔlNl

EAmm==×

La contrainte sera égale à

N

ANmm Nmm

Module d'élasticité

ΔΔlNl

EAENl lANmm===× © R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Traction-Compression- 3.4 -

Application 3.3.°Cm

°C °C Contraintes de bridage (soumise à une différence de température) mα=° C °C mȝm lm

ΔTTT C=- ≠°

NotationsT

T °C °C proportionnalisantĮǻl

ΔΔlTl

T (éq. 3.20.)

Notations

l °C m

ǻlǻT

TT>

ΔT>Δl>

TT<

ΔT<Δl<

l T ll l l Tl TT ll T T (éq. 3.28.) Formule de l'allongement due à une différence de température

ΔΔlTl mmm

T

DéfinitionĮ

°C

UnitéĮ°C

K © R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Traction-Compression- 3.5 - brider de bridage lAĮE ll T

T°C TT>

effort de compressionN comp contraintes de compressionı comp de bridage

ǻTsans

ΔΔlTl

T N comp lNl AE comp

ΔΔll

T Δl T Δl TlNl AE comp N bridage NTAE bridage (éq. 3.37.) compression TT> N bridage tractionTT< N bridage A bridage

TE=- Δ

(éq. 3.42.) © R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Traction-Compression- 3.6 - tractionNA compressionNA refroidissement-TE

échauffement-TE

compression traction

Conclusion pratique importante

R e R m nécessité de joints de dilatation N N A

TEΔ(éq. 3.43.)

Remarque

E pour les aciers : valable jusque 300 ... 400 °C Tableau 3.1. - Coefficients de dilatation linéaire. © R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Traction-Compression- 3.7 -

Application 3.4.

°Cm

Coefficient de dilatation thermique de l'acier

acier

C=°

Recherche del'allongement

ΔΔlTl mm

T

Remarque

bridage

TE Nmm=- =- × × =-

Une autre approche serait d'utiliser la loi de Hooke :

σε== = × =El

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