Intégration et primitives

— Calculs dintégrales

Exercice 2. Pour chaque intervalle I et chaque fonction f calculer toutes les primitives de f sur I (si possible) 1. 2.1 I =

primitives exercices corriges

EXERCICES CORRIGES. Exercice n°1. Dérivée et primitives. 1) Calculez la Exercice n°11 à 16 – Primitives utilisant les fonctions logarithmes et exponentielles.

Calculs de primitives Pascal Lainé 1

Calculer les intégrales de fractions rationnelles suivantes. 1. 1 = ∫. . 2 + 2. 1 Exercice 14. Calculer les primitives suivantes : 1. 1( ) = ∫.

Intégrales et primitives

primitives. III. Primitives de f+g et de kf (k réel). 25. Primitives de fonctions usuelles. 26. Calcul de primitives. 29. Exercices corrigés en vidéo. 30. Nous

[PDF] Exo7 - Exercices de mathématiques

Si f est paire alors F est impaire. Correction ▽. Vidéo □. [002091]. 2 Calculs de primitives. Exercice 5. Calculer les primitives suivantes par intégration

Série de TD 01: Calcul intégral ∫ ∫

Corrigé type de la Série 1 (les intégrales indéfinies calcul intégral)

Primitives intégrales indéfinies. L'intégrale indéfinie est le problème dx(5`eme Question de cet exercice) en utilisant la méthode d'inté- gration des ...

1. Primitives et intégrales indéfinies

La dernière intégrale peut ainsi être « traitée » par la formule (16) : 3. 10. ⋅. 10x. 5x2 −1 dx. ∫. = 3. 10. ⋅ln5x2 −1 + c . Exercices de recherches de

( ) ( ) ( ) CALCULS INTEGRALES: Exercices avec solutions

Une primitive sur [ ]. 2 4; est : 2. 3. 2 x x. Donc : 4. 4. 2. 2. 2. 2. 2. 3. 3. 3. 3. 4. 2 CALCULS INTEGRALES: Exercices avec solutions. Page 2. Prof/ATMANI ...

Calcul intégral Exercices corrigés

Déterminer à l'aide d'une intégration par parties

Calcul intégral Exercices corrigés - Lycée Laroche

F. Laroche. Calcul intégral corrigés http://laroche.lycee.free.fr. Terminale S. Calcul intégral. Exercices corrigés. 1. 1. Calcul de primitives.

Calculs dintégrales

Exercice 6. Calculer les primitives suivantes par changement de variable. 1. ? (cosx)1234 sinxdx. 2. ? 1 xlnx dx. 3.

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Feuille de TD no 2 : Primitives et intégrales (CORRIG?). Version provisoire à vérifier. — Calculs d'intégrales. Exercice 1. corrigé feuille TD no 2 (v1) ...

primitives exercices corriges

Cours et exercices de mathématiques. M. CUAZ http://mathscyr.free.fr. Page 1/12. PRIMITIVES. EXERCICES CORRIGES. Exercice n°1. Dérivée et primitives.

Daniel Alibert - Cours et exercices corrigés - volume 8

Objectifs : Savoir étudier une fonction définie par une intégrale dépendant de l'une de ses bornes. Savoir calculer une primitive une intégrale de. Riemann.

primitives et calcul intégral

2.5 corrigés exercices . il suffit alors de trouver une primitive de f où f(x) = x + 1 or F(x) = ... intégrale de f pour x compris entre a et b = I = ?.

Calculs de primitives et dintégrales

-1 sinx. 1-2t cosx+t2 dt. Correction ?. [005472]. Exercice 8. Etude de f(x) = ? 1.

Intégrales et primitives

E. Première méthode pour calculer une intégrale dans le cas d'une fonction affine16. F. Vers la notion de primitive d'une ... D. Exercices corrigés en ...

EXERCICES PRIMITIVES ET CALCUL INTÉGRAL

EXERCICES PRIMITIVES ET CALCUL INTÉGRAL. Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako. EXERCICE 01 : Trouver une primitive de chacune des fonctions

Intégration et primitives - Lycée dAdultes

Exercices. 10 mars 2016. Intégration et primitives. Notion d'intégrale. Exercice 1. Pour chaque fonction affine définie par morceaux f

Exercices10 mars 2016

Notion d'intégrale

Exercice1

Pour chaque fonction affine définie par morceauxf, représentée ci-dessous, calculer, en utilisant les aires, l'intégrale I defsur l'intervalle de définition def.

0.51.0

-0.5 -1.01 2 3-1-2-3OC f 123

1 2 3 4 5 6 7 8 9

OC f??

Exercice2

Polynésie juin 2013

On considère la fonctionfdéfinie surRpar :f(x)=(x+2)e-x On noteCla courbe représentative de la fonctionfdans un repère orthogonal. On noteDle domaine compris entre l'axe des abscisses, la courbeCet les droites d'équa- tionx=0 etx=1. On approche l'aire du domaineDen calculant une somme d'aires de rectangles. a) Dans cette question, on découpe l'intervalle [0 ; 1] en quatre intervalles de même longueur : •Sur l'intervalle?

0 ;14?

, on construit un rec- tangle de hauteurf(0) •Sur l'intervalle?14;12? , on construit un rec- tangle de hauteurf?1 4? •Sur l'intervalle?12;34? , on construit un rec- tangle de hauteurf?1 2? •Sur l'intervalle?34; 1? , on construit un rec- tangle de hauteurf?3 4?

Cette construction est illustrée ci-contre.

C 12 1 O paul milan1 TerminaleS exercices

L'algorithme ci-contre permet d'obtenir

unevaleurapprochéedel'airedudomaine

Den ajoutant les aires des quatre rec-

tangles précédents.

Donner une valeur approchée à 10

-3 près du résultat affiché par cet algorithme.

S'agit-il d'une valeur par excès ou par dé-

faut?Variables:Ientier etSréel

Entrées et initialisation

0→S

Traitement

pourIvariant de 0 à 3faire

S+14f?I4?

→S fin

Sorties: AfficherS

b) Dans cette question,Nest un nombre entier strictement supérieur à 1. On découpe l'intervalle [0 ; 1] enNintervalles de même longueur. Sur chacun de ces intervalles, on construit un rectangle en procédant de la même manière qu'à la question a). Modifier l'algorithme précédent afin qu'il affiche en sortie la somme des aires desN rectangles ainsi construits. Faites le calcul pourN=100.

c) Vérifier le résultat en calculant la valeur approchée de l'intégrale defde 0 à 1. Quelle

est l'erreur commise en prenantN=4, valeur trouvée en a).

Exercice3

Dans chaque cas, la fonctionfest représentée par sa courbeCf, dont une équation est indiquée.

1) Prouver queCfest un demi-cercle. Préciser son centre et son rayon.

2) En déduire l'intégrale I defsur son intervalle de définition. En donner ensuite une

valeur approchée puis vérifier le résultat sur votre calculette. 12

1 2 3-1-2

Cfy=⎷4-x2

O1+⎷21-⎷2

Cfy=1+?2-(x-1)2

O11

Exercice4

Les fonctions affines par morceauxfetgsont définies sur l'intervalle [-1;5] par : -x+3 si 02x+32si-1?x?1 1

4x+54si 1
1) Tracer séparément les fonctionsfetg

2) Calculer les intégrales I et J sur [-1;5] defetg.

3) En déduire les intégrales sur [-1;5] des fonctionf+4get 5f-2g
paul milan2 TerminaleS exercices
Primitive

Exercice5
Prouver dans les cas suivantes que la fonctionFest une primitive de la fonctionfsur un intervalleI.
1)f(x)=2(x4-1)
x3;F(x)=x2+1x2;I=]0;+∞[
2)f(x)=1

1+ex;F(x)=x-ln(1+ex);I=R

3)f(x)=1
xlnx;F(x)=ln(lnx);I=]1;+∞[
4)f(x)=cosx-xsinx;F(x)=xcosx;I=R

Exercice6
Montrer que les fonctionFetGsont deux primitives de la même fonctionfsur un intervalleI. Pouvait-on prévoir ce résultat?
F(x)=x2+3x-1
x-1;G(x)=x2+7x-5x-1;I=]1;+∞[.
Calcul de primitive
Pour les exercices de 7 à 13, donner une primitive de la fonction f sur l'intervalle I.
Exercice7

Linéarité de la primitive

1)f(x)=x4-4x3+x2-4x+3,I=R

2)f(x)=x2-2x+1
3,I=R
3)f(x)=1-1
x3,I=]0;+∞[4)f(x)=-1 x3+4x2-1,I=]0;+∞[
5)f(x)=4
x+2ex,I=]0;+∞[
Exercice8

Formeu'un

1)f(x)=(x+2)3,I=R

2)f(x)=2x(1+x2)5,I=R

3)f(x)=(x-1)5

3,I=R4)f(x)=2x(3x2-1)3,I=R

5)f(x)=sinxcosx,I=R

Exercice9

Formeu'u

1)f(x)=1
x-4,I=]4;+∞[ 2)f(x)=1x-4,I=]- ∞;4[ paul milan3 TerminaleS exercices
3)f(x)=2x-1x2-x,I=]0;1[

Exercice10

Formeu'un,n?2

1)f(x)=2
(x+4)3,I=]-4;+∞[
2)f(x)=1
(3x-1)2,I=?- ∞;13?
3)f(x)=2x-1
(x2-x+3)2,I=R4)f(x)=x-1 (x2-2x-3)2,I=]-1;3[
5)f(x)=4x2
(x3+8)3,I=]-2;+∞[
Exercice11

Formeu'⎷u

1)f(x)=2

Exercice12

Formeu'eu

1)f(x)=e-x+1,I=R

2)f(x)=2e3x-2,I=R3)f(x)=xe-x2
2,I=R
4)f(x)=sinx×ecosx,I=R

Exercice13

Formeu(ax+b)

1)f(x)=cos(3x)+sin(2x),I=R
3-2x? ,I=R
Exercice14
donnée sur un intervalleIà préciser.
1)f(x)=x4+3x2-4x+1,F(2)=0

2)f(x)=2
x2+x,F(1)=0
3)f(x)=1
(2x+1)2,F(0)=0
4)f(x)=-1

3-x,F(1)=15)f(x)=x
(x2-1)2,F(0)=0
6)f(x)=e3x+1,F(-1)=0

7)f(x)=xe-x2,F(⎷
ln2)=1 paul milan4 TerminaleS exercices
8)f(x)=1x-1+1x+1,F(2)=0

9)f(x)=sin?

2x-π
4? ,F?π2? =010)f(x)=cosxsin2x,F?π 2? =1
11)f(x)=2cosx

2-3sinx2,F?π2?
=0
Calcul de primitive plus difficile

Exercice15
Calculer une primitive de la fonctionfsur l'intervalle indiquée.
1)f(x)=x2
x3-1I=]- ∞;1[
2)f(x)=cosx
sinxI=]-π;0[
3)f(x)=1
x2e-2 xI=]0;+∞[
4)f(x)=xcosx-sinx
x2I=]0;+∞[5)f(x)=lnx-1 x2I=]0;+∞[
6)f(x)=lnx
xI=]0;+∞[
7)f(x)=1
xlnxI=]1;+∞[
8)f(x)=ex-e-x
ex+e-xI=R
Exercice16
fdésigne une fonction rationnelle définie sur un intervalleI. Déterminer une primitive de fà l'aide de la décomposition proposée
1)f(x)=4x+5

2x+1I=?
-12;+∞? . Montrer quef(x)=a+b2x+1
2)f(x)=2x2-3x-4
x-2I=]2;+∞[. Montrer quef(x)=ax+b+cx-2
3)f(x)=1
x-3+1x+3 a)I=]3;+∞[ b)I=]-3;3[ c)I=]- ∞;-3[
4)f(x)=x2+x+1
(x2-1)2I=]1;+∞[. Montrer quef(x)=a(x-1)2+b(x+1)2
Calcul d'intégrale
Pour les exercices 17 et 18, calculer les intégrales indiquées à l'aide d'une primitive.
Exercice17
1)I=? 4 0 (x-3)dx 2)I=? 2 -1(t2-4t+3)dt3)I=? 2 1? t
2+t-1t?
dt 4)I=? 2 03x (x2+1)2dx5)I=? ln3 ln2 exdxquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

[PDF] Intégration et primitives - Lycée dAdultes

Exercices10 mars 2016

Intégration et primitives

Notion d'intégrale

Exercice1

0.51.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Exercice2

Polynésie juin 2013

0 ;14?

Cette construction est illustrée ci-contre.

L'algorithme ci-contre permet d'obtenir

Den ajoutant les aires des quatre rec-

Donner une valeur approchée à 10

S'agit-il d'une valeur par excès ou par dé-

Entrées et initialisation

0→S

Traitement

S+14f?I4?

Sorties: AfficherS

Exercice3

1) Prouver queCfest un demi-cercle. Préciser son centre et son rayon.

2) En déduire l'intégrale I defsur son intervalle de définition. En donner ensuite une

1 2 3-1-2

Cfy=⎷4-x2

O1+⎷21-⎷2

Cfy=1+?2-(x-1)2

Exercice4

1) Tracer séparément les fonctionsfetg

2) Calculer les intégrales I et J sur [-1;5] defetg.

3) En déduire les intégrales sur [-1;5] des fonctionf+4get 5f-2g

Primitive

Exercice5

1)f(x)=2(x4-1)

2)f(x)=1

1+ex;F(x)=x-ln(1+ex);I=R

3)f(x)=1

4)f(x)=cosx-xsinx;F(x)=xcosx;I=R

Exercice6

F(x)=x2+3x-1

Calcul de primitive

Exercice7

Linéarité de la primitive

1)f(x)=x4-4x3+x2-4x+3,I=R

2)f(x)=x2-2x+1

3)f(x)=1-1

5)f(x)=4

Exercice8

Formeu'un

1)f(x)=(x+2)3,I=R

2)f(x)=2x(1+x2)5,I=R

3)f(x)=(x-1)5

3,I=R4)f(x)=2x(3x2-1)3,I=R

5)f(x)=sinxcosx,I=R

Exercice9

Formeu'u

1)f(x)=1

3)f(x)=2x-1x2-x,I=]0;1[

Exercice10

Formeu'un,n?2

1)f(x)=2

2)f(x)=1

3)f(x)=2x-1

5)f(x)=4x2

Exercice11

Formeu'⎷u

1)f(x)=2

Exercice12

Formeu'eu

1)f(x)=e-x+1,I=R

2)f(x)=2e3x-2,I=R3)f(x)=xe-x2

4)f(x)=sinx×ecosx,I=R

Exercice13

Formeu(ax+b)

1)f(x)=cos(3x)+sin(2x),I=R

Exercice14

1)f(x)=x4+3x2-4x+1,F(2)=0

2)f(x)=2

3)f(x)=1

4)f(x)=-1