Corrigé du brevet de Technicien Supérieur 14 mai 2018 PDF

Courbes de Bézier

Définition 1 : Le segment [AB] est la courbe de Bézier de degré 1 avec points de contrôle A et B. Les polynômes 1

Corrigé du brevet de Technicien Supérieur 14 mai 2018

14 mai 2018 Dans tout l'exercice le plan est muni d'un repère orthonormé (O ;. − ... La courbe de Bézier C2 est définie par les trois points de contrôle ...

Courbes B-splines : solutions des exercices

Faire la construction géométrique pour t = 1/2 et t = 1/4. Solution de l'exercice 11. Courbe de Bézier avec deux points et deux tangentes prescrites. Comme tous

Courbes de Bézier

On admettra que cette courbe est la courbe de Bézier C1 associée aux points de définition A M

Correction Concours général 2018

Dans la suite on va s'intéresser `a des courbes de Bézier de degré 0

Un panorama de lutilisation de MAPLE initialement conçu pour la

11 juil. 2013 9.11 Corrigé de l'exercice 21 (courbes de Bézier...) ... et la courbe f (comme courbe de Bézier `a savoir

Exercices Alternatifs Introduction aux courbes de Bézier

Paul de Casteljau était chargé de numériser une courbe une fois celle-ci tracée

NURBS : solutions des exercices

NURBS : solutions des exercices. Pierre Pansu. May 18 2004. Exercice 1 de l'exercice 5 sur les B-splines en une courbe de Bezier cubique rationnelle γ telle qu'en raccordant γ `a sa translatée de vecteur (2

Sujet dexamen Table des matières

La courbe de Bézier C1 est obtenue à partir des quatre points de définition A B

Travail demandé : Il vous est demandé détudier puis de présenter le

courbe de Bézier (d'ordre n) associée `a ces points est la courbe paramétrée point d'inflexion cle P. En fait i'exercice aurait dû aussi demanders l'étude de ...

Courbes B-splines : solutions des exercices

Exercice 1 On pose t0 = t1 = 0 t2 = 1

Courbes de Bézier

Paul de Casteljau était chargé de numériser une courbe une fois celle-ci tracée

Courbes et interpolations

3. Exercice 28 a) Écrire un programme qui trace un arc de Bézier défini par 4 points donnés

NURBS : solutions des exercices

18 mai 2004 Exercice 2 Soit a un réel. Trouver des poids w0 w1 et w2 de sorte que la courbe de Bézier rationnelle de degré 2 associée au polygone de ...

Courbes de Bézier

C1 est la courbe de Bézier définie `a partir des points de définition A M

Feuille dexercices

Interpolation moindres carrés et courbes de Bézier. Exercice I La valeur f(10) = 12 est erronée ; la valeur corrigée de f(10) est 12 + ?

Corrigé du brevet de Technicien Supérieur 14 mai 2018

14 mai 2018 Exercice 2. 10 points. Une des applications importantes des courbes de Bézier concerne la typographie et notamment les polices de caractère.

Sujet dexamen Table des matières

EXERCICE n°1: (3 points) QCM. Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. ... La courbe de Bézier C1 est obtenue à partir des quatre points de ...

Un panorama de lutilisation de MAPLE initialement conçu pour la

11 juil. 2013 9.5 Corrigé de l'exercice (11) (matrices et déterminants) . ... 9.11 Corrigé de l'exercice 21 (courbes de Bézier...) .

1 Polynômes de Bernstein 2 Courbes de Bézier

Exercice 2 Modifier manuellement les données du tableau MXY dans le programme bezier.sce afin de reproduire les courbes de Bézier données ci-dessous.

A. P. M. E. P.

?Corrigé du brevet de Technicien Supérieur?

14 mai 2018 Groupement E

Exercice 110 points

Le but de cet exercice est d"étudier le pied de pa- rasol représenté ci-contre.

A. Volume du pied de parasol

On considère le cube ABCDEFGH d"arête 20 cm.

Soit M le milieu de [FE].

Pour réaliser le pied de parasol, on coupe le cube par le plan (BMD).

On note S l"intersection de la droite (AE) avec

le plan (BMD) et N le point d"intersection de la droite (EH) avec le plan (BMD).

On admet que N est le milieu de [EH].

S A B CDE F GH MN

1.On se place dans le triangle ABS qui est rectangle en A.Lesdroites(AB)et(EM)sonttouteslesdeuxperpendiculaires

à (AS) donc elles sont parallèles.

D"après le théorème de Thalès :SM

SB=SESA=EMAB.

On sait que M est le milieu de [FE] donc ME=1

2FE=10.

On en déduit que

AB=1020=12donc queSESA=12et donc

que E est le milieu de [SA].

Or EA=20 cm donc SA=40 cm.AES

M B

2. a.La pyramide SABD a pour base le triangle ABD et pour hauteur SA.

L"aire en cm

2du triangle ABD, rectangle en A, estAB×AD

2=20×202=200.

Le volume, en cm

3, de la pyramide SABD est doncV=1

3×200×40=80003.

Corrigé- Brevet de technicien supérieurA. P. M. E. P. b.La pyramide SEMN a pour base le triangle EMN et pour hauteur SEde longueur 20.

L"aire du triangle EMN, rectangle en E, est

EM×EN

2. Les points M et N sont les milieux respectifs de [FE] et [EH] donc EM=EN=10.

L"aire en cm

2du triangle EMN est donc10×10

2=50.

Le volume, en cm

3, de la pyramide SEMN est doncV?=1

3×50×20=10003.

c.Le pied de parasol a pour volume, en cm3,V-V?=8000

3-10003=70003.

B. Aire d"un carreaude faïence

Le pied de parasol est orné d"un carreau de

faïence représenté par le triangle hachuré sur la figure ci-contre. Le but de cette partie est de calculer l"aire de ce triangle.

L"espace est muni d"un repère orthonormé

A ;-→AI,-→AJ,--→AK?

d"unité graphique 1 cm tel que -→AI=1

20--→AB,-→AJ=120--→AD et--→AK=120-→AE

Ainsi les coordonnées du point B dans ce repère sont : B(20; 0; 0).xyz A BDE MN Q

1.• Commel"espaceestmunidurepère?

A ;-→AI,-→AJ,--→AK?

,lepointJapourcoordonnées(0 ; 1; 0); de plus -→AJ=1

20--→AD donc le point D a pour coordonnées (0; 20 ; 0).

Par un raisonnement analogue, on prouve que les coordonnéesdu point E sont (0; 0; 20). • Le point M est le milieu de [FE] donc --→EM=1

2-→EF.

Or -→EF=--→AB de coordonnées (20; 0; 0); donc--→EM a pour coordonnées (10; 0; 0). E a pour coordonnées (0; 0; 20), donc--→EM a pour coordonnées?xM;yM;zM-20?. On déduit que?xM;yM;zM-20?=(10; 0; 0) doncque M apour coordonnées (10; 0; 20). • Parunraisonnementanalogue,onprouvequelescoordonnéesdupointNsont(0 ; 10 ; 20).

2.Soit Q le milieu de [MB].Q a pour coordonnées?xM+xB

2;yM+yB2;zM+zB2?

=?10+202;0+02;20+02? (15; 0; 10)

3. a.• Le vecteur--→QN a pour coordonnées?xN-xQ;yN-yQ;zN-zQ?=(0-15 ; 10-0 ; 20-10)=(-15; 10; 10)

Donc QN

2=(-15)2+(10)2+(10)2=225+100+100=425 donc QN=?

425
• Le vecteur --→QD a pour coordonnées?xD-xQ;yD-yQ;zD-zQ?=(0-15 ; 20-0 ; 0-10)=(-15 ; 20;-10)

Donc QD

2=(-15)2+(20)2+(-10)2=225+400+100=725 donc QD=?

725
b. --→QN·--→QD=(-15)×(-15)+10×20+10×(-10)=225+200-100=325 Groupement E : Concepteur en art et industrie céramique,quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

[PDF] Corrigé du brevet de Technicien Supérieur 14 mai 2018

A. P. M. E. P.

14 mai 2018 Groupement E

Exercice 110 points

A. Volume du pied de parasol

Soit M le milieu de [FE].

On note S l"intersection de la droite (AE) avec

On admet que N est le milieu de [EH].

1.On se place dans le triangle ABS qui est rectangle en A.Lesdroites(AB)et(EM)sonttouteslesdeuxperpendiculaires

à (AS) donc elles sont parallèles.

D"après le théorème de Thalès :SM

SB=SESA=EMAB.

On sait que M est le milieu de [FE] donc ME=1

2FE=10.

On en déduit que

AB=1020=12donc queSESA=12et donc

Or EA=20 cm donc SA=40 cm.AES

2. a.La pyramide SABD a pour base le triangle ABD et pour hauteur SA.

L"aire en cm

2du triangle ABD, rectangle en A, estAB×AD

2=20×202=200.

Le volume, en cm

3, de la pyramide SABD est doncV=1

3×200×40=80003.

L"aire du triangle EMN, rectangle en E, est

EM×EN

L"aire en cm

2du triangle EMN est donc10×10

Le volume, en cm

3, de la pyramide SEMN est doncV?=1

3×50×20=10003.

3-10003=70003.

B. Aire d"un carreaude faïence

Le pied de parasol est orné d"un carreau de

L"espace est muni d"un repère orthonormé

A ;-→AI,-→AJ,--→AK?

20--→AB,-→AJ=120--→AD et--→AK=120-→AE

1.• Commel"espaceestmunidurepère?

A ;-→AI,-→AJ,--→AK?

20--→AD donc le point D a pour coordonnées (0; 20 ; 0).

2-→EF.

2.Soit Q le milieu de [MB].Q a pour coordonnées?xM+xB

2;yM+yB2;zM+zB2?

3. a.• Le vecteur--→QN a pour coordonnées?xN-xQ;yN-yQ;zN-zQ?=(0-15 ; 10-0 ; 20-10)=(-15; 10; 10)

Donc QN

2=(-15)2+(10)2+(10)2=225+100+100=425 donc QN=?

Donc QD

2=(-15)2+(20)2+(-10)2=225+400+100=725 donc QD=?