L2 - Math4 Exercices corrigés sur les séries numériques PDF

Séries numériques

Exercice 11. Etudier la convergence de la série numérique de terme général : 1. ( ) . 2. .

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Exercices corriges sur Series Numeriques

2.6 Exercices corrigés. Exercice 1. On considère la progression géométrique de raison q Etudier la convergence des séries numériques suivantes.

Séries de fonctions

Exercice 3. Etudier la convergence simple et la convergence normale de la série de fonction dans les cas suivants : 1. ( ).

Séries numériques

diverge. Séries entières. Exercice 3. Déterminer le rayon de convergence des séries entières suivantes. (1) ?.

Exercices corrigés séries numériques

Exercices corrigés sur les séries séries numériques : séries entières séries de Fourier

Exercices corrigés sur les séries entières

Exercices corrigés sur les séries entières. 1 Enoncés. Exercice 1 Déterminer le rayon de convergence des séries entières. ? anzn suivantes :.

Séries entières

Séries entières. Exercice 1. Soit. ?. Une série entière. On suppose qu'elle diverge pour et qu'elle converge pour . Quel est son rayon de convergence ?

Chapitre 3 — séries numériques — exercices corrigés page 1

La série de terme général. (?1)n n converge par le théor`eme des séries alternées. Par somme la série de terme général Rn converge. Exercice 15. (**) Étudier

Chapitre 1 : Séries numériques Exercice 1.1. Exercice 1.2. Exercice

Exercice 1.1. 1. Après avoir décomposé la fraction rationnelle. 1 x(x + 1). décider

9n◦2N:8nn◦;an+1

a nbn+1 b n: n1un???? u n=1 n (lnn): ??? ??????? ?? ??? >1? ?? ?????? ??? ??????? ?? ??? <1? f (t) =1 t(lnt): ??? ??????? ?? ??? <1? n11 q n?????q2R? ??∑ n11 n(n+ 1): n11 n!;∑ n11 n n;∑ n1n! n n;∑ n1n n (2n)!: n1a n n!;∑ n1a n n a n= 1 +1 2 ++1 n lnn: n1( nln( 1 +1 n 2n

2n+ 1)

n21 nlnn!;∑ n2n (lnn!)2;∑ n1(n!)c (2n)!????c >0: n2(1)n n

2+ (1)n;∑

n11 + (1)np n n n2(1)np nln(n+ 1 n1) n2ln(

1 +(1)n

n n1sin((1)n n u n:=(1)n p n ??vn:=(1)n p n+ (1)n ?? ???? ??? ?? ???? ??????? ???? ???unvn? u n:=an2p n 2 p n +bn: n2Nun???? u n:= ln( cos1 2 n) sin (1 2 n1) = 2sin(1 2 n) cos(1 2 n) ?? ????n? ?????? a n+1=anan+1 a nMbnbn+1 b n=Mbn+1; N n=0a n=n ◦1∑ n=0a n+N∑ n ◦a n+MN∑ n=n◦b n+M1∑ n=n◦b n; ??:=∑n◦1 n=0an) N n=0b n=n ◦1∑ n=0b n+N∑ n ◦b n+1 M N n=n◦a n; ??:=∑n◦1 n=0bn? ??????? ?? ?????(∑N n=0an) n=0bn)

N???? ????? ????

??? ?? >1? ????? = (1 +)=2>1? ?? ? ? n 1 n (lnn)=1 n (lnn)=1 n (1)=2(lnn)!0???????n! 1; 1 n (lnn)1 ?? ?? ?????∑un???? ?? ???? ??? ?? <1? ?????1 >0? ?? ? ? n 1 n (lnn)=n1 (lnn)=! 1???????n! 1; ????? ????n????? ??????1 n (lnn)>1 n ????? ?? ?? ?????∑un???? ?? ???? f ′(t) =(lnt)1 t

2(lnt)2(lnt+):

n ◦>maxf2;eg?∑ n21 n(lnn)??∫ 1 n ◦f (t)dt ????? ??= 1? ????? 1 n ◦f (t)dt=∫ 1 n ◦1 tlntdt= limA!1[ln(lnt)]A n ◦= limA!1(ln(lnA)ln(lnn◦))=1: ????? ?? >1? ????? 1 n ◦f (t)dt=∫ 1 n ◦1 t(lnt)dt= limA!1[ (lnt)1 1] A n ◦=1 (1)(lnn◦)12R: ????? ?? <1? ?????∫1 n ◦f (t)dt=∫ 1 n ◦1 t(lnt)dt= limA!1[ (lnt)1 1] A n ◦=1: n n=11 q n=n∑ n=01 q n1 =1

1q11 =1

q1: 1 n(n+ 1)=1 n 1 n+ 1; N n=11 n(n+ 1)=(1 1 1 2 +(1 2 1 3 ++(1 N11 N +(1 N 1 N+ 1) = 11

N+ 1!1

???????N! 1? ?? ????? ?? ?? ????? ???? ???? ?? ??????vn:= 1=n!? ?? ? ? v n+1 v n=n! (n+ 1)!=1 n+ 1!0???????n! 1: ??????wn:= 1=nn? ?? ? ? w n+1 w n=nn (n+ 1)n+1=1 n+ 1( n n+ 1) n !0???????n! 1: lim n!1n! p 2n(nquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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