Exercices corrigés sur les séries entières PDF

Séries numériques

Exercice 11. Etudier la convergence de la série numérique de terme général : 1. ( ) . 2. .

L2 - Math4 Exercices corrigés sur les séries numériques

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Exercices corriges sur Series Numeriques

2.6 Exercices corrigés. Exercice 1. On considère la progression géométrique de raison q Etudier la convergence des séries numériques suivantes.

Séries de fonctions

Exercice 3. Etudier la convergence simple et la convergence normale de la série de fonction dans les cas suivants : 1. ( ).

Séries numériques

diverge. Séries entières. Exercice 3. Déterminer le rayon de convergence des séries entières suivantes. (1) ?.

Exercices corrigés séries numériques

Exercices corrigés sur les séries séries numériques : séries entières séries de Fourier

Exercices corrigés sur les séries entières

Exercices corrigés sur les séries entières. 1 Enoncés. Exercice 1 Déterminer le rayon de convergence des séries entières. ? anzn suivantes :.

Séries entières

Séries entières. Exercice 1. Soit. ?. Une série entière. On suppose qu'elle diverge pour et qu'elle converge pour . Quel est son rayon de convergence ?

Chapitre 3 — séries numériques — exercices corrigés page 1

La série de terme général. (?1)n n converge par le théor`eme des séries alternées. Par somme la série de terme général Rn converge. Exercice 15. (**) Étudier

Chapitre 1 : Séries numériques Exercice 1.1. Exercice 1.2. Exercice

Exercice 1.1. 1. Après avoir décomposé la fraction rationnelle. 1 x(x + 1). décider

a n= lnn; an= (lnn)n; an= (p n)n; an=en1=3; an=nn n!; an= arcsin(n+ 1 1 +np 2 4 an

1 +bnzn

????? ??? ??????? ??a;b2R+? a n={n??n??? ?????

0??????an={2n??9k2N:n=k3

0??????

a n=n; an=n(n1); an=n2: a n=1 n(n+ 2); an=1 n cos(2n 3 n=0n 2 n;1∑ n=0n 2 2 n;1∑ n=0n

23n+ 2

2 n: f(x) =1 (x1)(x2); g(x) = ln(x25x+ 6); h(x) =∫ x 0 cost2dt: f(x) =1 x

22tx+ 1:

f(x) = arctan(xsina

1xcosa)

????a2]0;[; g(x) =(arcsinx)2: f p(x) :=1 (x1)(x2)(xp): f p(x) =p∑ k=1 k xk????k= (1)pkk p!Ckp: a n+1=an2bn??bn+1= 3an+ 4bn: n0a n n!xn??∑ n0b n n!xn: x2]=2;=2[? ?? ????f(x) = tgx? ????N????? ???f(n)=Pn◦f???? ????n2N? ??????? ???? ???? ???? ??????n1? (n+ 1)an+1=n∑ k=0a kank: ?? ??????? ???? ???? ????x2]=2;=2[?f(x) =g(x)? ?? ???R==2? a n+1 a n=ln(n+ 1) lnn=ln(n(1 +n1)) lnn= 1 +ln(1 +n1) lnn!1???????n! 1; ????R= 1? ???????janj1=n=p R= 1? a n+1 a n=(n+ 1)n+1 (n+ 1)!n! n n=(n+ 1 n n 1 +1 n n !e???????n! 1; ln( 1 +1 n n =nln( 1 +1 n n1 n = 1: ????R= 1=e? n+ 1 1 +np 2 =1 +n1 p 2 +n1 1 p 2 1 +n1

1 + (np

2) 1 1 p 2 1 +1 n 11 n p 2 1 p 2 1 +1 n 11 p 2 1 p 2 +(1 p 2 1 2 1 n

2? ???????arcsin′(x) = (1x2)1=2? ?? ???????

arcsin ′(1=p 2) = p

2? ????

a n= arcsin(n+ 1 1 +np 2 4 arcsin(1 p 2 +(1 p 2 1 2 1 n arcsin(1 p 2 arcsin′(1 p 2 (1 p 2 1 2 1 n p 2 (1 p 2 1 2 1 n 11 p 2 1 n =:n: ??? ?? ??? ?????? ?? ???? ???(n)1=n!1???????n! 1? ?? ????? ???R= 1? ??b >1? ????? a n

1 +bnn!1(a

b n;????(an

1 +bn)

1=n !a b ???????n! 1: ??b= 1? ????? aquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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