[PDF] x x x x 4 Un tétraèdre

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SSÉRIEÉRIE 1 : V 1 : VOCABULAIREOCABULAIRE, , REPRÉSENTATIONREPRÉSENTATION

1 Pyramide

a.Pour chaque pyramide, colorie •en bleu, son sommet ; •en vert, ses arêtes latérales ; •en rouge, sa hauteur ; •en jaune, le polygone représentant sa base. b.Complète alors le tableau.

NomP1P2P3P4

Nb de côtés de la base4543

Nombre de faces5654

Nombres d'arêtes81086

Nombres de sommets5654

2 Complète le tableau suivant qui concerne des

pyramides.

Nombre de sommets478

Nombre de faces478

Nombre d'arêtes61214

3 La base d'une pyramide a x côtés.

Exprime en fonction de x :

•son nombre de faces : x + 1 •son nombre de sommets : x + 1 •son nombre d'arêtes : 2x

4 Un tétraèdre régulier est une pyramide dont

les faces sont des triangles équilatéraux. La longueur totale des arêtes d'un tétraèdre régulier est 54 cm.

Quelle est la longueur d'une arête?

Une pyramide dont les faces sont des triangles

équilatéraux a 6 arrêtes de longueur égale. Donc la longueur d'une arrête vaut :

54 : 6 = 9 cm. 5 SABCD est une pyramide à base rectangulaire

dont les faces latérales sont des triangles isocèles. a.À l'aide du dessin, nomme : •son sommet : S •sa hauteur : [SH] •sa base : ABCD •ses arêtes latérales : [SA], [SB], [SC], [SD] •ses faces latérales : SAB, SBC, SCD, SDA b.Déduis-en les longueurs suivantes. ADCD

SHSASBSD

6812131313

6 Cône de révolution

a.En considérant le cône de révolution représenté ci-contre, nomme : •son sommet : S •le centre de sa base : O •un diamètre de sa base : [AB] •sa hauteur : [SO] •trois génératrices : [SA], [SB], [SD]. b.Quelle est la nature du triangle SAD ?

SAD est isocèle en S.

c.Quelle est la nature du triangle SOD ?

SOD est rectangle en O.

d.Cite toutes les longueurs égales à OA.

OA = OB = OE = OD.

7 Un artisan confectionne des lampes coniques

de 10 cm de rayon et 50 cm de hauteur. a.Il les conditionne dans des boîtes en forme de parallélépipède rectangle.

Donne les dimensions d'une boîte.

50 cm × 20 cm × 20 cm

b.Combien de lampes peut-il expédier dans un carton de 50 cm × 50 cm × 60 cm ? Il va pouvoir en expédier 12 (6 la pointe vers le haut et 6 la pointe vers le bas).

PYRAMIDES ET CÔNES : CHAPITRE G5E

AB DI

OSHD13

12 8ABCS

6P1P2P3P4xxx

x F B HE CDG A F B HE CDG AOSSÉRIEÉRIE 1 : V 1 : VOCABULAIREOCABULAIRE, , REPRÉSENTATIONREPRÉSENTATION

8 ABCDEFGH est un pavé

droit tel que ABCD soit un carré. a.Quelle est la nature des faces de ce pavé droit ?

Ce sont des rectangles.

b.Déduis-en la nature des triangles EAD et EAB.

Les triangles EAD et EAB sont rectangles en A.

c.Quelle semble être la position des faces ABCD et ABFE ?

Elles semblent perpendiculaires.

d.Déduis-en la nature du triangle EBC.

Le triangle EBC est rectangle en B.

e.On a AB = 1,5 cm et AE = 2,7 cm. Représente en vraie grandeur les triangles AED, BEC et EDC.

AD=BC=CD=1,5 cm car ABCD est un carré.

DE=BE car AED et AEB sont des triangles superposables.

9 Complète les dessins des pyramides suivantes

pour obtenir : a.une pyramide à base triangulaire ; b.une pyramide à base carrée. 10 Complète les dessins suivants pour obtenir des représentations en perspective cavalière d'une pyramide de sommet S à base triangulaire.

11 Représente en perspective cavalière un cône

de révolution de hauteur 3,4 cm et dont le rayon de la base est 2 cm. En perspective cavalière, la base d'un cône de révolution est représentée par une ellipse .

12 Dans chaque cas, dessine la pyramide dans

le parallélépipède rectangle puis dessines-en une représentation en perspective. a.ADCHE b.BDCH c.ODCHE

CHAPITRE G5 : PYRAMIDES ET CÔNESFE

GB CDHA B a.b. Dessin 1 Dessin 2S

Dessin 3SS

F B HE CDG AHE CDA B H CD HE CDO

SSÉRIEÉRIE 2 : P 2 : PATRONSATRONS

1 Barre les patrons dessinés ci-dessous qui ne

sont pas corrects.

Associe ensuite les patrons restants aux noms des

solides suivants : prisme droit, pyramide, cône de révolution et cylindre de révolution. a.Prisme droit b.Pyramide c.Cylindre de révolutiond.................................. e.cône f...................................

2 MATH est une pyramide telle que

MA = 2,5 cm ; AT = 3 cm et TH = 1,5 cm.

a.Reporte sur la représentation en perspective cavalière les longueurs connues. b.Sur le patron, écris les noms des sommets de chaque triangle, code les segments de même longueur et indique les longueurs connues. c.Reproduis en vraie grandeur le patron de MATH. 3 RSTUMNVH est un cube de côté 2 cm. On considère la pyramide SNRUV. a.Nomme la base de cette pyramide puis donne sa nature.

La base est le rectangle VNRU.

b.Quelle est la nature des faces latérales de cette pyramide ? Les faces latérales sont des triangles isocèles. c.Termine le patron de la pyramide SNRUV, commencé ci-dessous.

4 Pyramide à base carrée

SMNPR est une pyramide

régulière à base carrée.

L'unité est le centimètre.

Trace ci-dessous le patron de

cette pyramide.

PYRAMIDES ET CÔNES : CHAPITRE G5S

@options; @figure;

A = point( -5.23 , -1.8 ) { (-

0.8,-0.13) };

B = point( 1.3 , -1.83 );

sAB = segment( A , B );

I = milieu( sAB ) { i };

ceBI = cercle( B , I ) { i }; ceAI = cercle( A , I ) { i }; perpAsAB = perpendiculaire( A , sAB ) { i }; perpBsAB = perpendiculaire( B , sAB ) { i };

2 = intersection( perpAsAB ,

ceAI , 1 ) { i }; = intersection( perpAsAB , ceAI , 2 ) { i };

2 = intersection( perpBsAB ,

ceBI , 1 ) { i }; = intersection( perpBsAB , ceBI , 2 ) { i }; biss2AI = bissectrice( 2 , A , I ) { i };

D2 = intersection( ceAI ,

biss2AI , 1 ) { i };

D = intersection( ceAI ,

biss2AI , 2 ) { (-0.83,-0.5) }; sAD = segment( A , D ); paraDsAB = parallele( D , sAB ) { i }; paraBbiss2AI = parallele( B , biss2AI ) { i }; C = intersection( paraBbiss2AI , paraDsAB ); polyDCBA = polygone( D , C ,

B , A );

sDB = segment( D , B ); sCA = segment( C , A );

H = intersection( sDB , sCA )

{ (-0.33,0.13) }; paraHsAB = parallele( H , sAB ) { i }; perpHparaHsAB = perpendiculaire( H , paraHsAB ) { i };

S = pointsur( perpHparaHsAB

, 6.63 ) { (0.13,-0.73) }; sSC = segment( S , C ); sSB = segment( S , B ); sSD = segment( S , D ); sSA = segment( S , A ); sSH = segment( S , H );N2,3 1,8MRP a.b.c. d.e.f.S VRM N H TU UN VS3 S1 o oo oR ooS4 S NM RPS SSM AT

H2,5cm

1,5cm3,5cm

M AT

H2,5cm3,5cm1,5cmM

MM AT HM MS2

SSÉRIEÉRIE 33 : : VVOLUMESOLUMES

1 Calcule le volume des pyramides.

a. = 8×6,3

3 = 16,8 cm3

b. = 9×5,4 3 = 16,2 cm3

2 On considère des pyramides dont la base a

une aire de 56 mm². a.Complète le tableau.

Hauteur de la

pyramide7 mm9 cm1,3 dm

Volume de la

pyramide (en mm3)392

316807280

3 b.Que remarques-tu ? Le volume de la pyramide est proportionnel à sa hauteur. Effectivement, on a multiplié la hauteur par 56

3 pour obtenir le volume.

3 Pour chaque pyramide, colorie la base et

repasse en couleur une hauteur. Puis, complète les calculs pour déterminer le volume. a.

Aire de la base :

2,4 × 2,4 = 5,76 cm2

Volume :

5,76×5

3 = 9,6 cm3

b. Aire de la base :

54 × 50 = 2700 cm2

Volume :

2700×38

3 =34200 cm3

c. Aire de la base :

4 × 3 : 2 = 6 cm2

Volume :

6×5,1

3 = 10,2 cm3 4 Complète les calculs pour déterminer le

volume exact de chaque cône de révolution. a. Aire de la base :

π × 3,32 = 10,89 × π cm2

Volume du cône :

10,89×5,6π

3=20,328π cm3

b. Aire de la base :

π × 3,32 = 10,89 π cm2

Volume du cône :

10,89×9,1π

3= 33,033 cm3

c. Aire de la base :

π × 4,22 = 17,64 × π cm2

Volume du cône :

17,64×5,6π

3=32,928π cm3

5 Calcule le volume des solides suivants.

a.Une pyramide à base rectangulaire de longueur

4 cm et de largeur 2,5 cm ; de hauteur 72 mm.

72 mm = 7,2 cm

Aire de la base = 4 × 2,5 = 10 cm².

Volume de la pyramide = 10×7,2

3 = 24 cm3

b.Une pyramide de hauteur

0,8 m et pour base le

parallélogramme ci-contre.

0,8m = 8 dm

Aire de la base = 5 × 3 = 15 dm².

Volume de la pyramide =

15×8

3 = 40 dm3

c.Un cône de révolution de hauteur 6 cm et dont la base a pour diamètre 20 mm. Donne la valeur exacte puis la valeur arrondie au mm3.

20 mm de diamètre correspond à 1 cm de rayon.

Aire de la base = π ×1² = π cm²

Volume du cône = ×6

3 = 2 π cm3

Volume du cône ≈ 6,283 cm3

CHAPITRE G5 : PYRAMIDES ET CÔNES4 dm

3 dm

5 dm2,4 cm

5 cm 38 cm

50 cm54 cm8 cm²

6,3 cm9 cm²

5,4 cm

9,1 cm6,6 cm

5,6 cm8,4 cm7 cm

5,1 cm4 cm

3 cm

5,6 cm3,3 cm6,5 cm

SSÉRIEÉRIE 33 : : VVOLUMESOLUMES

6 Volume de pyramides

a.

ABCDEFGH est un cube

de côté 8 cm.Calcule le volume exact de IJDHK.

IJDHK est une

pyramide à base rectangulaire de volume :

4×8×8

3=256 3 cm3 b.

LMNOPQRS est un pavé

droit : LM = 5 cm ;

LO = 5,6 cm et

LP = 8,6 cm. Calcule le volume

exact de la pyramide ORST.

La base STR a pour

aire :

2,8 × 5 : 2 = 7 cm2

La pyramide ORST a

pour volume :

7×8,6

3= 60,2
3 cm3

7 Volume de cône de révolution

a.Calcule le volume d'un cône de révolution généré en faisant tourner un triangle ABC, rectangle en A, autour de (AB). On donne

AB = 13 cm et AC =3 cm. Donne la valeur

arrondie au cm3.

Schéma :Aire de la base :

π × 32 = 9 × π cm2

Volume du cône :

9×13π

3=39π ≈ 123 cm3

b.Quel est le volume du cône de révolution généré en faisant tourner un triangle DEF isocèle en D autour de (DI), I étant le milieu de [EF] et sachant que EF = 14 cm et DI = 8 cm ? Donne la valeur arrondie au cm3.

Schéma :Aire de la base :

π × 72 = 49 × π cm2

Volume du cône:

49×8π

3 ≈ 411 cm3 8 Calcule le volume des solides suivants. (Tu

donneras la valeur exacte puis une valeur arrondie au mm3.) a.Un cube surmonté d'une pyramide de même hauteur.

Volume du cube : V1 = 5 × 5 × 5 = 125 cm3

Volume de la pyramide :

V2 =

5×5×5

3 = 125
3 cm3

V = V1 + V2 = 125 + 125

3= 500
3 cm3

V ≈ 166,667 cm3

b. Un cylindre contenant un cône de révolution. Volume du cylindre : V1 = 32 × π × 7 = 63 π cm3

Volume du cône :

V2 = 9×7π

3 = 21 π cm3

V = V1 - V2 = 63 π - 21 π = 42 π cm3

V ≈ 131,947cm3

PYRAMIDES ET CÔNES : CHAPITRE G5ABC

G HED FJ KI M LN O Q PR

ST5 cm

3 cm7 cm

13 cm3 cmACB

D

8 cm14 cmIEF

SSÉRIEÉRIE 33 : : VVOLUMESOLUMES

9 EABC est un tétraèdre

tel que : AB = 3 cm ;

BC = 2 cm et BE = 4 cm.

a.Calcule l'aire ABC de la face ABC.

AABC = 3×2

2AABC = 3 cm²

b.Calcule le volume du tétraèdre EABC en prenant pour base la face ABC.

La hauteur est : BE

3×4

3 = 4 cm3

c.Calcule le volume du tétraèdre de deux autres manières. •en prenant comme base EBC :

EBC = 4×2

2= 4 cm²

La hauteur est : AB

4×3

3 = 4 cm3

•en prenant comme base EAB : EAB =

3×4

2= 6 cm²

La hauteur est : BC

= 6×2

3 =4 cm3

10 On considère des pyramides à base

rectangulaire de longueur L, de largeur l et dequotesdbs_dbs30.pdfusesText_36

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