ANGLES ET PARALLÉLISME
Deux droites et une sécante déterminent deux couples d'angles alternes-internes et quatre couples d'angles correspondants. Ainsi sur les figures précédentes
Exercices corrigés sur les angles et le parallélisme
Peut-on trouver la mesure de l'angle ECD ? Expliquer. Exercice 7 : Dans chaque cas la figure est à main levée. Dire si les droites (d1) et (d2) sont
carte-mentale-angle-et-parallelisme.pdf
ANGLES. ET. PARALLÉLISME. Angles particuliers translation. Les angles correspondants sont égaux. SI. (AB) // (A'B'). ALORS. A. B. A'. B' symétrie centrale. Les
Chapitre 4 : Angles et Parallélisme
3) Colorier en rouge deux angles opposés par le sommet. Exercice 2 : On considère la figure ci-dessous : Compléter le tableau suivant : Angles. Alternes
Contrôle-angles parallélisme - Copie
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles. 1. Cite un angle obtus. Parmi les angles obtus on peut citer : ̂
ANGLES ET TRIANGLES SEMBLABLES
Méthode : Appliquer la propriété de parallélisme sur les angles alternes-internes Myriade 4e – Bordas Éd.2016. Méthode : Utiliser des triangles semblables.
Triangles semblables
4e maths-mde.fr. Triangles semblables. Page 2. I. Angles et parallélisme. II Angles et parallélisme. II. Triangles égaux. III. Triangles semblables. IV ...
Angles et parallélisme 104
Si deux angles alternes-internes formés par deux droites coupées par une sécante ont la même mesure alors les angles correspondants formés par ces mêmes
Cherchons ensemble – Énoncés modifiables Activité 1 Reconnaitre
Les angles alternes-internes ainsi formés semblent-ils toujours égaux ? b. Démontrer cette conjecture. Myriade 4e – Chapitre 10 – Angles et parallélisme –
ANGLES ET PARALLÉLISME
Définition : Soit deux droites (d) et (d') coupées par une sécante. Dire que deux angles formés par ces trois droites sont ALTERNES-INTERNES signifie que :.
Chapitre 6 Angles et parallélismes
Cours de Mathématiques. Chapitre 6. Angles et parallélismes. 1.Angles adjacents. DÉFINITION : Deux angles sont adjacents lorsque : - Ils ont le même sommet.
Angles et parallélisme - Exercices corrigés
c) Calculer les angles du triangle OAB d) Prouver que la droite (AB) et la demi-droite [Ox) sont parallèles. Correction : ? a)Tracés d'un angle et de sa.
4. Angles et parallélisme
Colorie les angles formés par ces deux droites. A ton avis quels sont les angles appelés « opposés par le sommet» ? A l'aide d'un rapporteur
Chapitre n°4 : « Angles caractérisation du parallélisme »
L'angle suivant est opposé par le sommet. Définitions. Deux angles opposés par le sommet sont deux angles qui ont le même sommet et sont symétriques par rapport
Contrôle-angles parallélisme - Copie
Angles et parallélisme. Contrôle A. Date : Exercice 1 : (7pts). Les droites (AB) et (CD) sont parallèles. 1. Cite un angle obtus.
ANGLES ET TRIANGLES SEMBLABLES
On dit que les deux angles marqués en rouge sont alternes-internes. Méthode : Appliquer la propriété de parallélisme sur les angles alternes-internes.
Cherchons ensemble – Énoncés modifiables Activité 1 Reconnaitre
Démontrer cette conjecture. Myriade 4e – Chapitre 10 – Angles et parallélisme – Triangles semblables © Bordas 2016. Page 2
Séquence 19 : ANGLES ET PARALLELISME
Reproduire un angle. Compétences visées : Maths : ? Reconnaitre les angles opposés par le sommet adjacents
Module 7. Angle inscrit et angle au centre
Déterminer la mesure des angles inscrits et semi-inscrits dans une circonférence Module 4 : Parallélisme et angles ... Le théorème de l'angle inscrit.
Chap 14 : Angles et triangles - La classe inversée de Mme TESSE
1 Angles et parallélisme 1 Rappel des propriétés Prop : Dans un triangle :-la somme des mesures des angles est égale à 180°-la longueur de chaque coté est inférieure à la somme des 2 autres cotés Pour véri?er qu’un triangle est constructible on véri?e que la plus grande longueur est inférieure à la somme des 2 autres -2
Exercice 1 :
Calculer l"angle CBAˆ.
Correction :
? Calcul de l"angle ACBˆ : Les angles ACBˆ et yCxˆ sont opposés par le sommet.Donc :
ACBˆ = yCxˆ = 35°
? Calcul de l"angle CBAˆ : Dans le triangle ABC, la somme des angles est égale à 180°. Donc CBAˆ = 180 - (CABˆ + ACBˆ ) = 180 - ( 75 + 35 ) = 180 - 110 = 70°ABC = 70 °
Exercice 2 :
Sur le schéma ci-contre, les droites (AB) et (CD) sont parallèles.Calculer les angles
CED et DCB , CDA A,BE , BAEˆˆˆˆˆ.
Correction :
? Calcul de l"angle BAEˆ : Les angles BAEˆ et DABˆ sont supplémentaires ( les points E, A et D sont alignés )Donc :
BAEˆ = 180 - DABˆ = 180 - 110 = 70°
THEME :
ANGLES ET PARALLELISME
EXERCICES CORRIGES
? Calcul de l"angle BAEˆ : ( autre façon plus rapide de rédiger ) ABEˆ = 180 - CBAˆ = 180 - 130 = 50 ° (ABEˆ et CBAˆ sont supplémentaires ) ? Calcul de l"angle CDAˆ : Les angles BAEˆ et CDAˆ sont correspondants.Comme les droites (AB) et (DC) sont
parallèles (voir énoncé), ces angles ont même mesure.Donc :
CDAˆ = BAEˆ = 70°
? Calcul de l"angle DCBˆ :Les droites (AB) et (DC) sont parallèles .
Les angles
ABEˆ et DCBˆ sont correspondants.
donc ces angles ont même mesure.Donc :
DCBˆ = ABEˆ = 50 °
? Calcul de l"angle CEDˆ : Dans le triangle EDC ( ou dans le triangle EAB ), la somme des angles est égale à 180 °.Donc :
CEDˆ = 180 - (CDEˆ + ECDˆ ) = 180 - ( 70 + 50 ) = 180 - 120 = 60°Récapitulation :
BAEˆ = 70° ; ABEˆ = 50° ; CDAˆ = 70° ; DCBˆ = 50° et CEDˆ = 60°Exercice 3 :
a) Tracer yOxˆ un angle de 120°, puis sa bissectrice [Oz]. b) Placer sur [Oz) un point A et sur [Oy) un point B tel que OA = OB . c) Calculer les angles du triangle OAB d) Prouver que la droite (AB) et la demi-droite [Ox) sont parallèlesCorrection :
? a)Tracés d"un angle et de sa bissectrice : cf. dessin ? b)Tracés des points A et B : cf. dessin ? c)Calcul des angles du triangle AÔB : ???? Calcul de AÔB ( et de xÔA ) : La demi-droite [Oz) est la bissectrice d"e l"angle yOxˆ , donc : °====60BOA 2 : 120 2 : yOx AOx ˆˆˆ ???? Calcul de OÂB ( et de ABOˆ) : Comme OA = OB ( voir énoncé ), le triangle OAB est isocèle en O. Confer, souvent abrégée " conf. » ou " c.f. » ou " cf. » dans les textes est une expression latine utilisée par un rédacteur pour inviter son lecteur à consulter un autre passage ou un autre ouvrage.Elle vient du verbe
confero signifiant " rapprocher », " joindre », " réunir », dont elle est la forme à l"impératif présent. Elle peut donc se traduire en français par " se reporter à » ou " voir », ou dans un sens voisin par " comparer à ». Ainsi " cf. dessin » signifie " Voir dessin » Donc, comme dans un triangle isocèle, les angles à la base ont même mesure, nous avons : °==== 60 ABOBAO 2 : 120 2 : ) 60 - 180 ( ˆˆEn conclusion, nous avons
°===60 ABO BAO BOAˆˆˆ
( Le triangle OAB est donc un triangle équilatéral ) ? d)La droite (AB) et la demi-droite [Ox) sont-elles parallèles ? Les angles BÂO et xÔA sont alternes internes.De plus BÂO = 60° et xÔA = 60° ( cf. question précédente ), donc BÂO = xÔA .
Les deux angles BÂO et xÔA sont alternes internes et de même mesure, par conséquent, la droite (AB)
et la demi-droite [Ox) sont parallèles. (AB) et [Ox) sont parallèlesExercice 4 :
Les droites (xx") et (yy") sont-elles parallèles ?Correction :
? Calcul de l"angle y"BAˆ : Les angles AByˆ et y"BAˆ sont supplémentaires. Donc y"BAˆ = 180 - AByˆ = 180 - 126 = 54 ° ? Les droites (xx") et (yy") sont-elles parallèles ? · Les angles BAxˆ et y"BAˆ sont des angles alternes-internes. · BAxˆ = y"BAˆ = 54 ° donc les angles BAxˆ et y"BAˆ ont même mesure. Donc les droites (xx") et (yy") sont parallèles.Les droites (xx") et (yy") sont parallèles.
Exercice 5 :
On considère deux cercles concentriques ( c"est à dire deux cercles de même centre ). Soit O ce centre.A et B sont deux points du cercle
C et M et N sont deux
points du cercleC" . Les points A, O et M sont alignés
ainsi que les points B, O et N. a) Quelle est la nature du triangle OAB ? du triangle ONM ? b) Calculer les angles du triangle ONM. c) Calculer les angles du triangle OAB. d) Montrer que les droites (AB) et (MN) sont parallèles. ? a)Nature des triangles OAB et OMN :OA = OB ( rayons du cercle C ) ,
donc le triangle OAB est isocèle en OOM = ON ( rayons du cercle C" )
donc le triangle OMN est isocèle en O ? b)Calcul des angles du triangle OMN :NOMˆ = 110° ( voir énoncé )
Comme le triangle OMN est isocèle en O ( question a ), les angles à la base ont même mesure. Nous avons
donc :2 : ) NOM - 180 ( MNO NMOˆˆˆ
MNO NMOˆˆ== ( 180 - 110 ) : 2 = 70 : 2 = 35° ? c)Calcul des angles du triangle OAB : Les angles NOM et BOAˆˆ sont opposés par le sommet. Donc:BOAˆ = NOMˆ = 110°
De la même façon que précédemment, comme le triangle OAB est isocèle en O , nous avons :
°=====35BAO 2 : 70 2 : ) 110 - 180 ( 2 : ) BOA - 180 ( ABO ˆˆˆ ? d)Les droites (AB) et (MN) sont-elles parallèles ?Les angles NMO et BAOˆˆ sont alternes internes et de même mesure (°==35 NMO BAOˆˆ), donc
Les droites (AB) et (MN) sont parallèles.
Exercice 6 :
On considère la figure ci-contre :
Nous avons :
CABˆ = 35° ; BCAˆ = 55 ° ;
DBAˆ = 125 ° et EDBˆ = 35°
La droite (AB) est-elle perpendiculaire à la droite (DE) ? ( Aide : Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l"une est perpendiculaire à l"autre.Correction :
? Calcul de l"angle CBAˆ : Dans le triangle ABC , la somme des angles est égale à 180°. Donc °==+=+= 90CBA 90 - 180 ) 55 35 ( - 180 ) BCA CAB ( - 180 ˆˆˆ ? Calcul de l"angle DBCˆ :°=== 35DBC 90 - 125 CBA - DBA ˆˆˆ
? Les droites (BC) et (ED) sont-elles parallèles ? · Les angles DBCˆ et EDBˆ sont des angles alternes internes. · De plus ces deux angles ont même mesure (35°)Donc les droites (BC) et (ED) sont parallèles.
? La droite (AB) est-elle perpendiculaire à la droite (DE) ?· (BC) ?? (ED) ( question précédente )
· (BC) ^ (AE ) ( CBAˆ = 90° )
donc (ED) ^ (AE) ( Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l"une est perpendiculaire à
l"autre. La droite (AE) et la droite (AB) sont confondues ( même droite )Donc (ED)
^ ( AB) La droite (AB) est-elle perpendiculaire à la droite (DE)Exercice supplémentaire 1 :
ABCD est un carré.
Nous avons de plus AI = IB = AB .
Calculer tous les angles de cette figure.
Exercice supplémentaire 2 :
Soit ABC un triangle .
a)Tracer la bissectrice de l"angle BÂC. Elle coupe le segment [BC] en E . b)Tracer la parallèle à la droite (AB) passant par C.Elle coupe la droite (AE) en F.
c)En utilisant certains angles, démontrer queCF = CA
( c"est à dire démontrer que le triangle CAF est isocèle en C )quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14[PDF] angle inscrit et angle au centre exercice pdf
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