1. Relations binaires 2. Relations déquivalence 3. Relations dordre
C5 : Relations. 1. Relations binaires. Définition. Une relation binaire R sur un ensemble E est une propriété portant sur les couples.
Chapitre 4 - Relations binaires sur un ensemble.
Une relation binaire R sur un ensemble E qui est réflexive transitive et antisymétrique est appelée relation d'ordre sur E. La plupart des relations d'ordre
RELATION BINAIRE
Relation binaire. Pascal Lainé. 3. Exercice 11 : Soient un ensemble fini non vide et un élément fixé de . Les relations définies ci-dessous sont-elles des.
RELATIONS BINAIRES
Définition (Propriétés des relations binaires) Soit une relation binaire sur E. • Réflexivité : On dit que est réflexive si : ?x ? E x x. • Transitivité
Relations binaires. Relations déquivalence et dordre
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Relation
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Table des mati`eres
Les relations binaires sont classées en fonction de leur propriétés. Définition 1.1.2 Une relation binaire R sur E est dite. - réflexive si ?a ? E a R a
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Relations d'équivalence. Exercice 1 [ 02643 ] [Correction]. Soit R une relation binaire sur un ensemble E à la fois réflexive et transitive.
decomposition rectangulaire optimale dune relation binaire
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On définit une relation binaire R sur G par : xRy ?? xy?1 ? H Montrer que R est une relation d'équivalence et en décrire les
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Cours 3: Relations binaires sur un ensemble 1 1 Notion de relation: On appelle relation dVun ensemble A vers un ensemble B toute correpondance * qui lie
Qu'est-ce qu'un couple binaire ?
En mathématiques, une relation binaire entre deux ensembles E et F (ou simplement relation entre E et F) est définie par un sous-ensemble du produit cartésien E × F, soit une collection de couples dont la première composante est dans E et la seconde dans F. Cette collection est désignée par le graphe de la relation.Comment montrer qu'une relation est une relation d'équivalence ?
Une relation R sur un ensemble E est une relation d'équivalence sur E si elle vérifie ces trois propriété :
Réflexivité : Pour tout de x de E, xRx.Symétrie : Pour tout (x,y) de E, si xRy alors yRx.Transitivité : Pour tout (x,y,z) de E si xRy et yRz alors xRz.Quand Dit-on qu'une relation est symétrique ?
Une relation R est symétrique si pour tout x,y ? E on a xRy si et seulement si yRx. Diagramme cartésien : symétrie par rapport à la diagonale. Diagramme sagittal : quand une fl?he va de a vers b, il y a aussi une fl?he de b vers a. Exemples : Quel que soit l'ensemble, la relation d'égalité = est symétrique.- Plus formellement, une relation ? est dite antisymétrique si elle vérifie la condition suivante : (x ? y ? y ? x) ? x = y. En d'autres termes, si, dans une relation ? on a à la fois le couple (x, y) et son couple réciproque (y, x), alors x et y sont un seul et même élément.
XRY()X[A=Y[A?
fRg() 9'2 S(E)????? ???f'='g? xSy()xRy??yRx? ????(G;)?? ?????? ??H?? ???? ?????? ??(G;)? xRy()xy12H?Z(G)6=f1g?
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A= (1)n+1n+ 1 n2N ??????A??B???? ??????? ??? ????? ?? ??????? ??R?????? ???AB? sup(A[B) = max(supA;supB)? lim n!+1sup x2[0;1]f n(x)? ????A??? ?????? ??? ???? ?? ??????? ??R? ?? ???? m= infA??B=A\]1;m+ 1]? ??????x;y;z2E? ?? ? ?????xRy??yRz????xRz?? ?????yRx??zRy????zRx????xSz?6T3??26 T3?
???Y2Cl(X)()Y[A=X[A? ????Y2Cl(X)? ?? ?Y[A=X[A8x2YnA?? ?x2Y[A=X[A??x =2A????x2XnA? ?????
???????Y= (YnA)[(Y\A)?? ?Y= (XnA)[B????B2}(A)? ?? ?Y[A= (XnA)[(B[A) = (X\A)[A=X[A? ???fIdE= IdEf????fRf? ??fRg????? ?? ??????'2 S(E)????? ???f'='g???? ????? g'1='1f????gRf? ??fRg??gRh????? ?? ??????'; 2 S(E)?????? ???f'='g?? g = h????f=h????=' 2 S(E)? ?????fRh? g2 Cl(f)() 9'2 S(E);g='1f'? ??Cl(x)4Cl(y)??Cl(y)4Cl(x)?????xSy????Cl(x) =Cl(y)? ????x2G? ?? ?xRx???xx1= 12H? ??????x;y2G? ??xRy?????xy12H?? ????yx12H????yRx? ??????x;y;z2G? ??xRy??yRz?????xy12H??yz12H????xz12H ????xRz? ????a2G? x2Cl(a)()xRa()xa12HCl(a) =Ha=fhajh2Hg?
y1Ry2() 9x2G;xy1=y2x?
8x2G;xy=yx?
y2Z(G)?CardG= CardZ(G) +N
H i=fx2Gjxy1=yixg? ????i2 f1;:::;ng? ???????y1Ryi? ?? ??????xi2G??? ??? x iy1=yixi? '(x) =xix?CardH1=:::= CardHn=m
CardG=mn=p?
???????p??????CardG= CardZ(G) +N? ?? ? pjCardZ(G)? ???????Z(G)6=;????12Z(G)? ?? ???? ??????CardZ(G)p?
25=1 [11]????210= 1 [11]????2123= 212023= (210)128 = 18 = 8 [11]?
35= 1 [11]????3121= 31203 = (35)243 = 13 = 3 [11]?
1234 = 2 [7]??23= 1 [7]????12344321= 24321= 243202 = 12 = 2 [7]?
4321 = 2 [7]????43211234= 21234= 212332 = 12 = 2 [7]?
??? ?????12344321+ 43211234= 2 + 2 = 4 [7]? ?? ????? ??????? ??? ?? ? ???n= 0;1;2;3;4;5?? ?n3=n[6]????5n3+n= 6n= 0 [6]? ???32n+1+ 2n+2= 3:(32)n+ 4:2n= 3:2n+ 4:2n= 7:2n= 0 [7]? ???22n+1+ 32n+1= 2:(22)n+ 3:(32)n= 2:4n+ 3:4n= 5:4n= 0 [5]? ???38n54+ 56n73= 5n9 + 5n2 = 115n= 0 [11]? ???4n13n= (41)(1 + 4 ++ 4n1)3n= 3(1 + 4 ++ 4n1n) ??1+4++4n1n= 1++1n=nn= 0 [3]????9j4n13n? ???16n115n= (161)(1+16++16n1)15n= 15(1+16++16n1n) ??1 + 16 ++ 16n1n= 1 ++ 1n=nn= 0 [15]???? 152j16n115n?
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4p(p+ 1) + 11 [8]?
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A=funjn2Ng??? ??? ?????? ??? ???? ??N? ???? ??????? ???? ?? ???? ????? ???????m? ???????m2A? ?? ??????n2N??? ???m=un? ???? ????? u8n2N;1(1)n+1n+12????A??? ???????
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