[PDF] Vdouine – Cinquième – Chapitre 4 – Angles

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Vdouine ² Cinquième ² Chapitre 4 ² Angles

Activités Page 1

Les deux font la paire

Dans les figures 2 et 4, les angles bleus et roses VRQP GLPV MGÓMŃHQPVB FH Q·HVP SMV OH ŃMV SRXU OHV

sont adjacents. Deux angles adjacents ont-ils forcément la même mesure ?

Dans les figures 5 et 8, les angOHV YHUP HP URVH VRQP GLPV RSSRVpV SMU OH VRPPHPB FH Q·HVP SMV OH ŃMV

angles sont opposés par le sommet. Deux angles opposés par le sommet ont-ils forcément la

même mesure ? Justifier la réponse en utilisant une propriété de la symétrie centrale.

Un peu de vocabulaire

Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme des mesures est égale à 90°. Deux

angles supplémentaires sont deux angles dont la somme des mesures est égale à 180°. Tracer un triangle ABC rectangle en A. $ O·MLGH GX UMSSRUPHXU PHVXUH OHV MQJOHV $%F HP %F$B Existe-t-il une relation entre les mesures de ces deux angles ? Laquelle ? Tracer une droite (d). Placer un point O sur la droite (d). Placer un point E ne se trouvant pas sur

la droite (d). Tracer la demi-GURLPH L2( HP PHVXUHU O·MQJOH MLJX HP O·MQJOH RNPXV MLQVL GpILQLVB

Existe-t-il une relation entre les mesures de ces deux angles ? Laquelle ?

Pour résumer

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Activités Page 2

([HUŃLŃHV G·MSSOLŃMPLRQ GLUHŃPH Vdouine ² Cinquième ² Chapitre 4 ² Angles

Activités Page 3

Apprendre à lire une définition

On considère deux droites coupées par une sécante. Dire que deux angles formés par ces trois droites sont alternes-internes signifie que : " iOV Q·RQP pas le même sommet, ils sont situés GH SMUP HP G·MXPUH GH OM VpŃMQPH ils sont situés à

O·LQPpULHXU GH OM NMQGH GpOLPLPpH SMU OHV GHX[

premières droites. »

Apprendre à lire une autre définition

On considère deux droites coupées par une sécante. Dire que deux angles formés par ces trois droites sont correspondants signifie que : " LOV Q·RQP SMV OH PrPH VRPPHP ils sont situés GX PrPH Ń{Pp GH OM VpŃMQPH O·XQ HVP à O·LQPpULHXU GH OM NMQGH GpOLPLPée par les deux premières droites O·MXPUH HVP j O·H[PpULHXU. »

Quelques exemples simples

On considère ci-contre deux droites (d1) et (d2) coupées par une troisième droite (d). Huit angles que O·RQ M numéroté de un à huit sont ainsi formés. Citer GHX[ ŃRXSOHV G·MQJOHV MOPHUQHV-internes. FLPHU TXMPUH ŃRXSOHV G·MQJOHV ŃRUUHVSRQGMQPVB

Y a-t-il des angles opposés par le sommet ?

Une situation plus complexe

On considère quatre droites sécantes (d1),

G2 G3 HP G4B 6HL]H MQJOHV TXH O·RQ M

numéroté de un à seize sont ainsi formés. FLPHU OXLP ŃRXSOHV G·MQJOHV MOPHUQHV-internes. FLPHU VHL]H ŃRXSOHV G·MQJOHV ŃRUUHVSRQGMQPVB

Préciser dans chaque cas le nom des deux

droites et de la sécante correspondante.

Y a-t-il des angles opposés par le sommet ?

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Activités Page 4

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Activités Page 5

Une conjecture

On considère deux droites parallèles (d1) et (d2). La droite (d) coupe les droites (d1) et (d2)

respectivement en A et B. Que peut-on dire de la mesure des angles et

En êtes-vous sûr ?

Quel est le symétrique du point A dans la symétrie centrale par rapport à O ? Pourquoi ? Quel est

le symétrique de la droite (d1) dans la symétrie centrale par rapport à O ? Pourquoi ? Quel est le

symétrique de la droite (d) dans la symétrie centrale par rapport à O ? En déduire quel est le

V\PpPULTXH GH O·MQJOH

dans la symétrie centrale de centre O. Que peut-on en déduire pour la mesure de ces deux angles ? Pourquoi ? Quel est le symétrique de la droite (d1) dans la symétrie centrale de centre A ? Quel est le

symétrique de la droite (d) dans la symétrie centrale de centre A ? En déduire quel est le

V\PpPULTXH GH O·MQJOH

dans la symétrie centrale de centre A. Que peut-on en déduire pour la mesure de ces deux angles ? Pourquoi ? Que peut-on en déduire pour la mesure de et de

Enoncé de deux propriétés

3RXU V\QPOpPLVHU O·HQVHPNOH GX PUMYMLO effectué énoncer deux propriétés du type " 6L " MORUV " ».

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Activités Page 6

([HUŃLŃHV G·MSSOLŃMPLRQ GLUHŃPH

L͛edžercice 4 se trouǀe ă la page 1.

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Activités Page 7

Une conjecture

GpPHUPLQHU j O·MLGH G·XQ UMSSRUPHXU OM PHVXUH GHV PURLV MQJOHV GX PULMQJOH $%F SURSRVp ŃL-

dessous. Que peut-on dire de la somme des angles de ce triangle ?

Est-ce toujours vrai ?

La droite (d) est la parallèle au segment [AB] passant par le sommet C du triangle ABC. Que peut-on dire des angles et ? Pourquoi ? Que peut-on dire des angles et ? Pourquoi ?

Que peut-on dire de la somme

? Pourquoi ? Que peut-on en déduire pour la somme des angles de ce triangle ?

Une autre conjecture

Que peut-on dire de la somme de la

PHVXUH GHV MQJOHV G·XQ quadrilatère ?

Est-ce toujours vrai ?

Que peut-on dire de la somme

11 ? Pourquoi ? Que peut-on dire de la sommequotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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