RELATION BINAIRE
Exercice 5 : Soit un ensemble et soit une partie de . On définit dans ( ) la relation d'équivalence en posant pour tout couple ( )
Relations déquivalence Exercice 1. ? “) Exercice 2. ? “) Exercice 3. ?
25 Sept 2018 Montrer que R est une relation d'équivalence. Donner la classe d'équivalence de (1; 2). Exercice 11. ? “. Sur R.
Relation déquivalence relation dordre
et après une étude de fonction on calculera le nombre d'antécédents possibles. 2. Page 3. Correction de l'exercice 1 ?. 1. Soient
1 Exemples simples de relations déquivalence 2 Construction de
autre relation (d'équivalence ou non). Les exercices de cette section proposent plusieurs situations de ce type. Exercice 5. Soit E et F deux ensembles
TD no 7 — Relations déquivalence
Étant donné un réel x calculer sa classe d'équivalence. Combien y a-t-il d'éléments dans cette classe ? Exercice 3. On définit une relation ? sur P(
Corrigé du TD no 7
Il est facile de vérifier que cette application est bijective d'où le résultat. 2. Page 3. Exercice 5. On considère la relation R sur Z × Z?
Arithmétique FICHE I: Relations déquivalence Exercice 1. Trouver
(2) Lister les classes d'équivalence et donner l'ensemble quotient E/R. Exercice 3. On considère la relation d'équivalence sur R2 définie par.
Exercices de mathématiques - Exo7
Exercice 129 Relation d'équivalence quotient. Soient R et S deux relations d'équivalence sur un ensemble E telles que : ? x
TD 2 : Relations dordre et déquivalence
Exercice 3 : On pose I = [0; 2[ et on munit I de la relation d'ordre ?. 1. Est-ce que I admet un majorant ? une borne supérieure ? un plus grand élément ? 2.
Séance du 09/02/2013 du club de maths dOrsay Relations d
9 Feb 2013 Exercice 2. Parmi ces relations binaires dire lesquelles sont des relations d'équivalence : La relation d'ordre ? sur R. La relation = sur ...
Exercices corrigés -Relations déquivalence et relations dordre
Exercices corrigés - Relations d'équivalence et relations d'ordre · La relation n'est pas réflexive : une droite n'est pas orthogonale à elle-même · La relation
[PDF] RELATION BINAIRE - Licence de mathématiques Lyon 1
Exercice 2 : 1 Montrer que la relation de congruence modulo [ ] Est une relation d'équivalence sur 2 En vous servant de la division euclidienne
[PDF] Corrigé du TD no 7
Exercice 1 Dire si chacune des relations ci-dessous est réflexive symétrique ou transitive 1 La relation R sur Q définie par : xRy ? xy = 0
[PDF] Relations déquivalence - Thierry Sageaux
25 sept 2018 · Exercice 14 Soient E et F deux ensembles et f ? FE Soit R la relation définie sur E par xRy
[PDF] Relations binaires - Xiffr
Montrer que S est une relation d'équivalence et que R permet de définir une relation d'ordre sur les classes d'équivalences de S Exercice 5 [ 02985 ] [
[PDF] Exo7 - Exercices de mathématiques
Exercice 1 Dans C on définit la relation R par : zRz ? z = z 1 Montrer que R est une relation d'équivalence 2 Déterminer la classe d'équivalence de
[PDF] 1 Relations binaires 2 Relations déquivalence 3 Relations dordre
Une relation binaire est une relation d'équivalence si et seulement si elle est réflexive symétrique et transitive Exemples Le parallélisme est une relation
[PDF] Relation déquivalence Relation dordre
Exercice 1 1 Soit E = N × N on définit R par : (a b)R(a b ) ? a + b = b + a Montrer que R est une relation d'équivalence Identifier E/R
[PDF] Relations binaires sur E Relations d´equivalence Relations dordre
Exercice corrigé en amphi Soit ? la relation binaire définie sur l'ensemble des entiers relatifs par : a?b si et seulement si a - b est pair (a) Montrer que
[PDF] 1 Exemples simples de relations déquivalence 2 Construction de
Exercice 5 Soit E et F deux ensembles et f : E ? F une application On définit le relation ?f sur E comme suit : x ?f y ssi f(x) = f(y)
Comment déterminer une relation d'équivalence ?
Une relation binaire est une relation d'équivalence si et seulement si elle est réflexive, symétrique et transitive. deux ensembles, et f une application de E dans F. La relation sur E définie par aRb ? f(a) = f(b) est une relation d'équivalence.Comment montrer qu'une relation est une relation d'équivalence ?
Une relation R sur un ensemble E est une relation d'équivalence sur E si elle vérifie ces trois propriété :
Réflexivité : Pour tout de x de E, xRx.Symétrie : Pour tout (x,y) de E, si xRy alors yRx.Transitivité : Pour tout (x,y,z) de E si xRy et yRz alors xRz.Quelle est la relation d'équivalence ?
Définition formelle
Une relation d'équivalence sur un ensemble E est une relation binaire ~ sur E qui est à la fois réflexive, symétrique et transitive. Plus explicitement : ~ est une relation binaire sur E : un couple (x, y) d'éléments de E appartient au graphe de cette relation si et seulement si x ~ y.- Plus formellement, une relation ? est dite antisymétrique si elle vérifie la condition suivante : (x ? y ? y ? x) ? x = y. En d'autres termes, si, dans une relation ? on a à la fois le couple (x, y) et son couple réciproque (y, x), alors x et y sont un seul et même élément.
Licence informatique
Elements d'algebre
2015-2016M. DuprezTD 2 : Relations d'ordre et d'equivalence
RelationR:Rest re
exive sixRx;Rest symetrique sixRy=)yRx;
Rest antisymetrique sixRyetyRx=)x=y;
Rest transitive sixRyetyRz=)xRz.
Exercice 1 :Completer le tableau suivant en indiquant OUI ou NON dans les cases qui conviennent.ensemblerelationre exivesymetriqueantisymetriquetransitive R= R R R< R6=RxRy()x2+y2= 1NdivisionpjqCzRz0() jzj=jz0jNpRq()p+q= 0fdroites du plangk fdroites du plang? R2(x;y)R(x0;y0)()xx0
yy0Exercice 2 :1. Quelles relations du tableau precedent peut-on appeler des relations d'ordre?
2. Quelles relations du tableau precedent peut-on appeler des relations d'equivalence?
Exercice 3 :On poseI= [0;2[ et on munitIde la relation d'ordre.1. Est-ce queIadmet un majorant? une borne superieure? un plus grand element?
2. Montrer queIa un plus petit element.
1Licence informatique
Elements d'algebre
2015-2016M. DuprezExercice 4 :Pour toutp2Net toutq2N, on pose
pRq()2jpq:1. La relationRest-elle re
exive? symetrique? antisymetrique? transitive?2. La relationRest-elle une relation d'ordre ou relation d'equivalence?
Exercice 5 :On denit la relationjsurNpar : pour toutp2Net toutq2N: pjq()(9k2N;q=pk):1. Montrer quejest une relation d'ordre surN. Est-ce un ordre total?
2. Montrer queNmuni de cet ordre admet un plus petit element et un plus grand
element. Comparer ces resultats a ce que l'on a dansNmuni de l'ordre naturel.Exercice 6 :Pour toutx2Ret touty2R, on pose
xRy()x2y2=xy:1. Montrer queRest une relation d'equivalence.
2. Donner la classe d'equivalence dex2Rquelconque.
Exercice 7 :SoitERun ensemble non vide. On noteREl'ensemble des fonctions denies surEa valeurs dansR. Pour toutf;g2REon pose fg()f(x)g(x);8x2E:1. Montrer queest une relation d'ordre surRE. Est-ce un ordre total?
2. On prend deux elementsf;g2REet on noteA=ff;gg. Montrer quejfj+jgjest
un majorant deA. Proposer un minorant deA. 2quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12[PDF] ordre de grandeur de la voie lactée
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