[PDF] Exercices avec correction mathématiqes 1ère S - racines dun

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Page 1/3Racines d"un polynôme de degré 2 -http://www.toupty.comClasse de 1èreS

Corrigé de l"exercice 1

Déterminer les racines des polynômes :

P(x) = 2x2+ 5x

=x×(2x+ 5)

Les racines deP(x) sont

0et-5 2

Q(x) = 81x2-1

81x?

2-?⎷1?

2

81x⎷1?

×?⎷81x-?⎷1??

= (9x+ 1)×(9x-1)

Les racines deQ(x) sont

-1 9et1 9 R(x) =-x2+ 12x-9 On calcule le discriminant deR(x) aveca=-1,b= 12 etc=-9 :

Δ = 12

2-4×(-1)×(-9)

Δ = 144-36

Δ = 108x

1=-12-⎷

108

2×(-1)

x

1=-12-⎷

36×⎷3

-2 x 1=?

6 + 3⎷

3?

×???(-2)

1×???(-2)

x

1= 6 + 3⎷

3x

2=-12 +⎷

108

2×(-1)

x

2=-12 +⎷

36×⎷3

-2 x 2=?

6-3⎷

3?

×???(-2)

1×???(-2)

x

2= 6-3⎷

3

Les racines deR(x) sont

6 + 3⎷3et6-3⎷3

Corrigé de l"exercice 2

Déterminer les racines des polynômes :

P(x) = 6x2+ 4x

= 2x×(3x+ 2)

Les racines deP(x) sont

0et-2 3

R(x) = 4x2+ 4x+ 1

= (2x)2+ 2×2x×1 + 12 = (2x+ 1)2

L"unique racine deR(x) est

-1 2 Q(x) =-x2-8x-7 On calcule le discriminant deQ(x) aveca=-1,b=-8 etc=-7 :

Δ = (-8)2-4×(-1)×(-7)

Δ = 64-28

Δ = 36x

1=8-⎷

36

2×(-1)

x 1=8-6 -2 x

1=-1×???(-2)

1×???(-2)

x 1=-1x

2=8 +⎷

36

2×(-1)

x

2=8 + 6

-2 x

2=-7×???(-2)

1×???(-2)

x 2=-7

Les racines deQ(x) sont

-1et-7

Corrigé de l"exercice 3

Déterminer les racines des polynômes :

Année 2016/2017http://www.pyromaths.org

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P(x) = 49x2-36

49x?

2-?⎷36?

2

49x⎷36?

×?⎷49x-?⎷36??

= (7x+ 6)×(7x-6)

Les racines deP(x) sont

-6 7et6 7

Q(x) = 36x2-72x+ 36

= (6x)2-2×6x×6 + 62 = (6x-6)2

L"unique racine deQ(x) est

1 R(x) =x2-6x+ 6 On calcule le discriminant deR(x) aveca= 1,b=-6 etc= 6 :

Δ = (-6)2-4×1×6

Δ = 36-24

Δ = 12x

1=6-⎷

12

2×1

x

1=6-⎷

4×⎷3

2 x 1=?

3-⎷

3?

×?2

1×?2

x

1= 3-⎷

3x

2=6 +⎷

12

2×1

x

2=6 +⎷

4×⎷3

2 x 2=?

3 +⎷

3?

×?2

1×?2

x

2= 3 +⎷

3

Les racines deR(x) sont

3-⎷3et3 +⎷3

Corrigé de l"exercice 4

Déterminer les racines des polynômes :

P(x) = 36x2+ 12x+ 1

= (6x)2+ 2×6x×1 + 12 = (6x+ 1)2

L"unique racine deP(x) est

-1 6

Q(x) = 3x2-7

3x?

2-?⎷7?

2

3x⎷7?

×?⎷3x-?⎷7??

3x+⎷7?

×?⎷3x-⎷7?

Les racines deQ(x) sont

-⎷7⎷3et ⎷7⎷3 R(x) =x2-2x-3 On calcule le discriminant deR(x) aveca= 1,b=-2 etc=-3 :

Δ = (-2)2-4×1×(-3)

Δ = 4-(-12)

Δ = 16x

1=2-⎷

16

2×1

x 1=2-4 2 x

1=-1×?2

1×?2

x 1=-1x

2=2 +⎷

16

2×1

x

2=2 + 4

2 x

2=3×?2

1×?2

x 2= 3

Les racines deR(x) sont

-1et3

Corrigé de l"exercice 5

Déterminer les racines des polynômes :

Année 2016/2017http://www.pyromaths.org

Page 3/3Racines d"un polynôme de degré 2 -http://www.toupty.comClasse de 1èreS

P(x) = 64x2-128x+ 64

= (8x)2-2×8x×8 + 82 = (8x-8)2

L"unique racine deP(x) est

1

Q(x) = 9x2-49

9x?

2-?⎷49?

2

9x⎷49?

×?⎷9x-?⎷49??

= (3x+ 7)×(3x-7)

Les racines deQ(x) sont

-7 3et7 3 R(x) =x2+ 6x+ 7 On calcule le discriminant deR(x) aveca= 1,b= 6 etc= 7 :

Δ = 6

2-4×1×7

Δ = 36-28

quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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