[PDF] [PDF] Vecteurs : exercices - AlloSchool

Vecteurs : exercicesLes réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du documentExercice 1 :Simplifier les expressions suivantes en utilisant la relation de Chasles :1)-→AB--→AC--→CB2)-→BC--→BA+-→BD--→BC3)-→AB--→AC+-→BC--→BA4)-→AC+2-→CB+-→BA5) 2-→AB--→BC--→CAExercice 2 :Développer et simplifier les expressions suivantes :1)-→u-2(-→u+-→v)-13-→v2)-25-→u+-→u-14(-→u--→v)3)12(-→u--→v)-13(-→u+-→v).Exercice 3 :SoitABCun triangle. On considère les pointsDetEtels que-→AD=32-→ABet-→DE=32-→BC.Montrer que-→AE=32-→AC.Que peut-on en conclure sur les pointsA,EetC?Exercice 4 :SoitABCun triangle. On considère les pointsM,NetPtels que-→AM=13-→AB;-→CN=13-→CAet-→CP=13-→BC.Montrer que--→MN=-13-→AB+23-→AC, puis que-→NP=--→MN.Que peut-on en conclure?Exercice 5 :SoitABCun triangle. On considère les pointsEetFtels que-→AE=12-→AB+-→BCet-→AF=32-→AC+-→BA.Exprimer-→EFen fonction de-→BC.Que peut-on en déduire sur les droites(EF)et(BC)?Exercice 6 :SoitABCun triangle. On considère les pointsDetEtels que-→BD=13-→BCet-→AE=-→AC+2-→AB.Montrer que les pointsA,DetEsont alignés.Réponses exercice 1 :1)-→02)-→AD3)-→AB4)-→CB5) 3-→ABVecteurs1

Réponses exercice 2 :1)--→u-73-→v2)720-→u+14-→v3)16-→u-56-→vRéponses exercice 3 :-→AE=-→AD+-→DE=···=32-→AC. Les pointsA,EetCsont alignés.Réponses exercice 4 :--→MN=-→MA+-→AC+-→CN=···=-13-→AB+23-→AC-→NP=-→NC+-→CP=···=-13-→AB+23-→ACNest le milieu de[MP].Réponses exercice 5 :-→EF=-→EA+-→AF=···=12-→BC. Les droites(EF)et(BC)sont parallèles.Réponses exercice 6 :On cherche à exprimer-→ADen fonction de-→AEen faisant apparaître-→ACet-→AB.Comme l"énoncé nous donne-→BD, on commence par décomposer-→ADen-→AB+-→BD...-→AD=-→AB+-→BD=-→AB+13-→BC=-→AB+13?-→BA+-→AC?=···=13?-→AC+2-→AB?=13-→AE.Les pointsA,DetEsont alignés.2Vecteurs