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2 août 2020 · VECTEURS EXERCICES 3B EXERCICE 3B 1 A l'aide de la relation de Chasles écrire sous forme d'un seul vecteur si c'est possible :
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Maths – Seconde EXERCICES : VECTEURS Exercice 1 Simplifier les expressions suivantes en utilisant la relation de Chasles : 1) AB AC CB
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2nde : exercices sur les acteurs et la relation de Chasles Remarque : En 1841 Chasles enseigne à l'école polytechnique puis à la Sorbonne en 1846
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Seconde Vecteurs-Exercices Vecteurs-Partie algébrique Exercice 1 : Dire pour chaque affirmation si elle est vraie ou fausse la relation de CHASLES
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DS n?7 - Seconde - Avril 2014 Devoir Surveillé n?7 Vecteurs Exercice 1 [3 points] En utilisant la relation de Chasles démontrer que
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Indication : utiliser la relation de Chasles Corrigé de cet exercice de maths sur Vecteurs et repérage Points alignés dans un repère en seconde
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Justifier Exercice 7 Dans chaque cas appliquer la relation de Chasles pour exprimer le plus simplement possible les sommes de vecteurs :
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30 nov 2014 · Fiche N?1 Seconde 2 Exercices sur les vecteurs Exercice 1 La figure ci-dessous est constituée de trois triangles équilatéraux
Maths Seconde EXERCICES : VECTEURS
Exercice 1
Simplifier les expressions suivantes en utilisant la relation de Chasles : 1)AB AC CB
2)BC BA BD BC
3)AB AC BC BA
4)2AC CB BA
5)2AB BC CA
Exercice 2
Développer et simplifier les expressions suivantes : 1)12( )3u u v v
2)21()54u u u v
3)11( ) ( )23u v u v
Exercice 3
Soit ABC un triangle. On considère les points D et E tels que 32AD AB
et 32DE BC
Montrer que
32AE AC
Que peut-on en conclure sur les points A, E et C ?Exercice 4
Soient ABCD est un parallélogramme et les points F, I et E définis par : 23AF AB
, I milieu de [BC],E symétrique de I par rapport à B.
1) Faire une figure.
2) Exprimer
CE en fonction de CB . (Justifier)3) Exprimer
DF et DF en fonction de CB et de AB4) En déduire que les points E, F et D sont alignés.
Exercice 5
Soient A et B deux points distants de 1,5 cm.
1) Construire le point C tel que
52BC AB
2) Construire le point D tel que
43AD AB
3) Démontrer la relation de colinéarité entre les vecteurs
CD et AB4) En déduire la longueur du vecteur CD en cm.
Maths Seconde CORRECTION EXERCICES : VECTEURSExercice 1
1)0AB AC CB
2)BC BA BD BC AD
3)AB AC BC BA AB
4)2AC CB BA CB
5)23AB BC CA AB
Exercice 2
1)172( )33u u v v u v
2)2 1 7 1()5 4 20 4u u u v u v
3)1 1 1 5( ) ( )2 3 6 6u v u v u v
Exercice 3
Soit ABC un triangle. On considère les points D et E tels que 32AD AB
et 32DE BC
3322
33()22
3 3 3 2 2 2 3 2AE AD DE
AE AB BC
AE AC CB BC
AE AC CB CB
AE ACLes vecteurs
AE et AC sont colinéairesDonc les points A, E et C sont alignés
Exercice 4
Soient ABCD est un parallélogramme et les points F, I et E définis par : 23AF AB
, I milieu de [BC], E symétrique de I par rapport à B.1) Faire une figure.
2) Exprimer
CE en fonction de CB . (Justifier) On sait que le point I est le milieu du segment [BC] Alors 12CI IB CB
On sait que le point E est le symétrique du point I par rapport au point B càd B est le milieu
de [EI] Alors IB BE1 1 3(1 )2 2 2CE CB BE CB IB CB CB CB CB
Donc 32CE CB
3) Exprimer
DF et DF en fonction de CB et de ABDF DA AF
Or ABCD est un parallélogramme donc
DA CD et 23AF AB
23DF CB AB
DE DC CE
Or ABCD est un parallélogramme donc
DC AB et 32CE CB
23DE AB CB
4) En déduire que les points E, F et D sont alignés.
la question précédente, on remarque que :2 2 3 2()3 3 2 3DF CB AB CB AB DE
Donc les vecteurs
DF et DE sont colinéaires les points E, F et D sont alignés. Maths Seconde CORRECTION EXERCICES : VECTEURSExercice 5 1) et 2)
3) 5423
54123
29
6
CD CB BA AD
CD AB AB AB
CD AB CD AB4) On sait que
296CD AB
la longueur du vecteur CD est 296 plus grande que celle du vecteur AB Donc
29 29 29 3 291,5 7,256 6 6 2 4CD AB
/!\ une longueur est toujours positive !CD = 7,25 cm
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